应力分析基础理论讲义Word下载.docx

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弯曲应力（bendingstress）：

由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。

SL=Mbc/I

其中：

Mb=作用在管道截面上的弯矩N.m

C－从管道截面中性轴到所在点的距离mm

I－管道横截面的惯性矩mm4=π（do4－dl4）/64

当C达到最大值时，弯曲应力最大

Smax=MbR0/I=Mb/Z

弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时，其它地方仍处于弹性状态，故应力限制在1.5[σ]之内。

周向应力（circumferentialstress）：

由于内压在管壁圆周的切线方向引起的正应力。

对薄壁管SH＝Pdo/2t

径向应力（radialstress）：

由内压在管子半径方向引起的应力

Sr=P（ri2-ri2ro2/r2）/（ro2－ri2〕

剪应力（shearingstress）：

由作用在截面上的剪切力引起的应力。

tmax＝VQ/Am

tmax＝最大剪应力，MPa

V＝剪切力F

Q=剪切系数

由扭矩引起的剪切力tmax＝MTC/R

其中，MT－作用在横截面上的扭矩N.m

C－横截面上的点到扭转中心距离mm

R－抗扭截面模量mm4=2I=π（do4－d4i）/32

当C最大时，扭曲应力也最大，即C等于外半径时

τmax＝MTRo/2I=MT/2Z

把剪应力的各个分量求和：

作用在管子截面上最大剪应力为

τmax＝VQ/Am+MT/2Z

CAESARII计算应力结果中有弯曲应力，轴向应力，扭转应力然后形成规范应力与许用应力比较。

大多数美国管道规范标准要求应力计算时用以下公式：

轴向应力:

SL=Mb/Z+Fmax/Am+Pdo/4t

剪切应力：

τ=MT/2Z

周向应力：

SH=Pdo/2t

1.2.2应力分类

管道强度破坏主要由一次应力引起的断裂破坏和二次应力引起的疲劳断裂破坏.

一次应力：

由机械外载荷引起的正应力和剪切应力，它必须满足外部和内部的力和力矩的平衡法则。

特征：

一次应力是非自限性，它始终随所加载荷的增加而增加，超过材料的屈服极限或持久强度时，将使管道发生塑性破坏或总体变形，因此在管系的应力分析中，首先应使一次应力满足许用应力值。

二次应力：

由于变形受到约束所产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外力相平衡。

①管道内二次应力通常是由位移载荷引起的（如热膨胀、附加位移，安装误差，振动载荷）

②二次应力是自限性的，当局部屈服和产生少量塑性变形时,通过变形协调就能使应力降低下来。

③二次应力是周期性的（除去安装引起的二次应力）

④二次应力的许用极限是基于周期性和疲劳断裂模式，不取决于一个时期的应力水平，而是取决于交变的应力范围和交变的循环次数。

峰值应力，局部应力集中或局部结构不连续或局部热应力等所引起的较大的应力。

1.3管道应力分析判剧

石油化工管道一般遵循B31或B31.1标准

1.3.1B31.1电力管道标准

一次应力对应于CAESARII中持续（SUS）工况下的应力

SSuS=S1=0.75iMA/Z+Pdo/4t≤Sh

SSUS。

S1＝持续应力MPa

i－－强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据B31.1标准附录D

MA－由于持续载荷产生的总弯矩＝

Sh－材料在设计温度下的许用应力

二次应力对应于CAESARII中EXP工况下的应力

SE=IMC/Z≤f（1.25Sc+1.25Sh-S1）MPa

SE＝二次应力范围

i－强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据B31.1标准附录D

Mc－由于二次载荷引起的弯矩范围＝

Sc－材料在环境温度下的许用应力。

偶然应力，对应于风载等偶然载荷下产生的应力

Soce=

其中：

Socc－偶然载荷引起的总的弯矩N.m=

K－偶然载荷系数（偶然载荷发生率小于运行时间1％,系数为1.2,发生率处于运行时间的10％,系数为1.15）

1.3.2B31.3：

化工厂和石油精炼管道标准

B31.3并没有提供一个明确等式来对持续应力作出定义，但它仅要求工程师计算由于重力和压力引起的轴向应力并且要求它不超过Sh，它通常表达式为：

S1=FAX/Am+[（iiMi）2+（ioMo）2]1/2/Z+Pdo/4t≤Sh

Fax－由于持续载荷产生的轴向力

Mi－由于持续载荷产生的平面内弯矩

Mo－由于持续载荷产生的平面外弯矩

iiio－平面内、平面外应力增强系数，依据B31.3标准附录D

二次应力：

SE＝

Mi－由于温度（二次）载荷引起平面内的弯矩范围

Mo－由于温度（二次）载荷引起平面外的弯矩范围

MT－由于温度（二次）载荷引起的扭转力矩

Sc－在环境温度下材料的基本许用应力：

依据B31.3附录A、

偶然应力：

B31.3没有明确定义计算偶然应力的方程，在简单状态下，由于持续和偶然载荷引起的轴向应力的总和不应该超过Sh的1.33倍。

1.3.3B31.1与B31.3的区别

①B31.3增强了扭矩的作用，而B31.1没有

②B31.1中对持续和偶然载荷工况的计算理论没有明确的定义，而B31.1则明确地作出了规定。

③在大多数普通的注释中，B31.1忽略在持续载荷工况下的扭矩而B31.3则包括了进去。

④在缺省的描述中B31.1忽略了所有的力，在持续载荷工况中B31.3包括了Fax

⑤各自标准中的许用应力值不同。

⑥在每一标准规范中，对于偶然载荷产生的应力增加是不同的。

1.3.4CAESRII管道应力分析遵循的其它标准

ASME第三部分NC或ND核工业管道标准

B31.4油气管道标准

B31.8气体运输和分配系统的

加拿大的2183/2184油气管道标准

英国的BS806管道标准等

1.4管系应力分析的工况组合

管道所按载荷按照载荷性质可分为静载荷，动载荷和温度载荷，静载荷主要有管道自重（包括阀门、管件及绝热层）管道内介质重量，设计压力，其它持续载荷如弹簧的弹性反力，波纹管的弹性反力等。

动载荷主要包括压力波动或冲击产生载荷，地震载荷，安全阀的泄放压力等。

CAESERII中的载荷工况有：

W－重力载荷工况

D－附加位移载荷工况

T－温度载荷工况

P－压力载荷工况

F－集中载荷工况

Wind－风载工况

上述工况根据分析结果的需要可以任意组合也可单独地进行应力计算，组合工况得到的各项结果是每种单独工况下计算结果的线性相加，如（OPE〕W＋D＋T＋P＋F工况为（SUS）W＋P＋F工况和（EXP）DS＝D2－D1工况计算结果之和。

1.5管道、管口应力分析评估

当管子的载荷作用在泵、压缩机、汽轮机和热交换器的管口处可能会由于载荷过大在设备管上引起较大变形，影响设备正常运转，故需对设备管咀受力进行限制，通常制造厂提供设备管咀可承受的允许载荷，否则可参考通用标准，如NEMASM－23（蒸汽轮机）、API610（离心泵）、API617（离心式压缩机），API661（空冷器）等。

连接在容器上的管道在容器上产生的薄膜应力和弯曲应力，可根据ASME锅炉和压力容器标准第8部分的第2节评估，精确结果可用有限元分析法，CAESARII中WRC107部分可根据对计算的应力限制保守地给出容器管咀的允许承受载荷值。

1.5.1转动设备管口载荷分析

大部分正确评估设备管口的承载能力是用试验实现，其次代替试验的最好方法是用有限元分析。

CAESARII提供ROT程序利用相应标准自动评估管咀载荷，在评估设备管咀受力时，管咀载荷取管道应力分析结果中冷态和热态工况下的较大值。

设备标准包括：

①蒸汽轮机－国家电气制造协会（NEMA）标准SM23

②离心泵－美国石油学（API）标准610第6和第7版

③离心压缩机－API标准617

④空冷器－API标准661

⑤密闭式给水加热器－热交换学会（HEI）标准

使用这些程序时，用户需输入相关设备的结构尺寸和作用载荷。

1.5.2根据管咀载荷计算容器应力

由于管咀载荷的容器应力计算

自从60年代初，焊接研究学会第107公告（WRC）已被设计工程师广泛地用于评估容器/附件接口的局部应力，CAESARII使用WRC107计算管咀载荷在容器上引起的应力,WRC107是一套由于附加载荷在容器上产生的有限元法分析结果的参数化法.WRC107含有方程式和无量钢曲线（基本参数:

管嘴和容器直径比,容器直径与厚度之比等）.无量钢曲线是由求根系数来计算在容器上附加件连接处的应力。

WRC107可用来分析圆柱形或球形容器的附件处的应力,在用WRC107校核管嘴载荷时,管嘴载荷取CAESARII应力分析结果中相应工况下的约束处的受力值。

1.5.3容器应力的限制条件

管口载荷在容器壁上引起的应力满足下列条件

Pm<

KSm

Pm+Pl+Pn<

1.5KSmh

Pm+Pt+Pb+Q<

3Smavg

这里Pm是总体薄膜应力、Pt是局部薄膜应力、Pb是局部弯曲应力、Q是总体二次应力、K为偶然载荷应力因子、.Smb是设计温度下材料的许用应力、Smarg是材料许用应力强度平均值（Smh+Smc）/2。

应力分类按ASME第8部分第2节定义，通过将靠近管咀或管咀附近容器壁上的弯曲应力定义为Q或二次应力，不管它们是否是由持续或膨胀载荷引起的，这将使Pb消失，并导致更详细的应力分类。

Pm：

总体一次薄膜应力（主要由内压引起）

Pl：

局部一次薄膜应力：

包括由内压力引起的薄膜应力,由于外加的持续的力和力矩引起的局部薄膜应力。

Q：

包括由内压引起的弯曲应力，由外力和力矩引起的弯曲应力，由外加热胀载荷引起的薄膜应力，由外加热胀力和力矩引起的弯曲应力。

以上分类定义的每个应力项包含三部分：

垂直方向上的二个正应力和切线方向剪应力，然后按一定准则合成。

WRC107根据管咀载荷可计算出Pl和Q，各种应力部分可从合成应力强度得到，而应力强度可由施加的持续，热胀和偶然载荷计算中求得；

CAESARII使用的评估不同应力元素的方程式如下：

Pm（SUS）<

Smh

Pm（SUS+OCC）<

1.2Smb

Pm（SUS）+Pl（SUS）<

1.55mh

Pm（SUS+OCC）+Pl（SUS+OCC）<

1.5（1.2）Smh

Pm（SUS+OCC）+Pl（SUS+OCC）+Q（SUS+EXP+OCC）<

1.5（Smc+Smh）

1.5.3容器管咀柔性计算

我们知道与容器相连的管咀载荷将引起容器器壁弯曲或其它变形，在一定条件下，容器连接处允许有一定的位移和转角，也就是说与容器相连的管咀有一定的柔性，如果用完全刚性模型来模拟管道与容器连接管咀，在热胀工况下计算出的管咀载荷是非常保守的，因此有时就需对连接处的实际刚度进行计算，或将其模拟为柔性管咀与所连设备一起建入模型中。

CAESRII采用WRC297对管咀的柔性进行计算，WRC297适用范围：

d/D<

0.5d/t>

2020<

D/t<

2500d/T>

5

这里d管咀外径mm

D:

容器平均直径mm

t管咀厚度mm

T容器厚度mm

第二章管系模型的建立及分析

管子模型建立是将与所分析的管系相连的设备或容器以及管道上各种管件、约束的信息通过一定的方法建立成数学模型。

模型复杂与简化视所分析问题的具体情况，如管系的柔性较好或设置有适当型式的膨胀节，就可将管系与设备和容器相连的管端作为固定约束或给出相应附加位移将管道与设备或容器脱开单独建立模型，管系模型建立具体内容如下：

1、基本元件的表示

2、管系模型建立的技巧

3、膨胀节模型的建立及计算

4、设备管器的计算包括设备载荷的计算，设备管口及设备应力的确定，设备及设备连接柔性的判断。

5、管系约束及结构模型的建立

6、其它内容（冷紧、地下管，塑料管、夹套管，法兰泄漏的分析等）

2.1基本元件的表示法

管线基本元件用中心线或杆件表示，这些元件由两个节点来定义，每个节点有固定的坐标和六个自由度（三个位移自由度和三个转角自由度），CAESARII通过在现设备相连管端、弯头、大小头、三通支吊架处，有附加位移处，集中载荷，刚性元件，膨胀节等处编写节点号，建立与实际管系相符的数学模型。

建模步骤：

1、编写节点号

2、建立数据文件

（1）输入单元节点号

（2）输入单元坐标长度

（3）输入单元结构尺寸：

管子外径，壁厚，腐蚀余量，保温厚度。

（4）输入设计条件：

设计温度，设计压力。

（5）选取单元类型：

弯头，三通，刚性件，膨胀节。

（6）输入约束类型。

（7）输入外加载荷。

（8）选取材料类型。

（9）输入管道材料密度，管内介质密度，保温材料密度。

2.2管系建模型技巧

根据精确度要求，管系可建成许多种模型

1、大口径的管线用两个弹簧支撑的模型建立

简化模型：

在节点⑤处,选弹簧数量为2。

这种模型约束配对的扭转反力没有考虑

精确模型：

在节点⑤处引入（5〕－（10）（5〕－（15）刚性单元,零重，长为D/2，

在（10）（15）处设弹簧

2、大口径管底部刚性支架模型

简化模型节点⑤处设＋Y约束没有考虑管道在径向的膨胀精确模型，是从节点⑤引刚性单元⑤－（10）在节点（10）处设＋Y约束。

3、弯管支架模型

简单模型，节点⑤处设＋Y约束模型中不考虑支承柱的柔性

支承柱没有支在弯管的曲线上的正确位置上，精确模型,从节点⑤处引一假管单元

（5〕－（10）节点（10）处给约束条件＋Y

4、炉内弯管模型建立

半圆弯管可用两上90°

弯头描述且将弯头曲率半径改为实际曲率半径（5〕－（10）

DY＝1200

BENDYR＝1200

（10）－（15）DX＝2400BENDYR＝1200

（15）－（20）DY＝-1200

5、圈管上任意位置处设约束模型的建立

单元（5）－（10）

BENDBR6080Angle#22Node6

DZ6080Angle#72Node7

RESTRAINTSY

Node6+Y

Node7+Y

（10）-（13）SIF&

TEESYNode13

TYPE

节点（13）设为三通与其它管道相连

（13）－（15）

BENDBRADIUS6080

DX6080Angle#10Node@116

Angle#68Node@217

RESTRAINTSYNode16+Y

Node17+Y

6、斜管上导向约束模型建立

斜管上的约束用方向向量和方向余法来定义约束方向，如果使用方向向量，CAESRII会马上将其转化为方向余弦

如图则约束作用线在坐标轴上的方向余弦为

Dx=-Sin40°

Dz=COS40°

或Dx=Sin40°

Dz=-Sin40°

2.3膨胀节的建模及计算

建立膨胀节的精确模型，首先应了解各种膨胀节的结构型式和工作原理，膨胀节的主要类型有：

①普通轴向型膨胀节，主要吸收管系的轴向位移。

②横向型膨胀节（包括复式铰链型膨胀节，复式万向铰链膨胀节，复式拉杆型膨胀节），主要吸收管系的模向位移和少量轴向位移，拉杆、铰链板承受压力推力。

③铰链型膨胀节（单式铰链型和万向铰链型）主要以两个或三个配套使用吸收平面管系或空间管系的模向位移。

④压力平衡膨胀节（直管压力平衡型膨胀节和弯管压力平衡型膨胀节、前者吸收管道轴向位移，后者吸收管系的轴向位移,横向位移和角位移，不会使支架或相连设备受到压力推力的作用。

膨胀节基本结构一般包括接管，波纹管和结构件（拉杆、铰链板）三部分、所收膨胀节的建模包括如下内容：

①接管单元，按一般管单元模拟。

②波纹管单元，必须精确给出波纹管单元所要求给出的刚度值、应注意刚度的单位，波纹管的刚度按EJMA标准公式计算，波纹管的参数中，刚度项可仅给出轴向刚度Kx横向刚度Ky或弯曲刚度Kθ、Kθ和Ky可仅给一项,另一项程序可自动计算出。

这里应注意对一定长波纹管输入的弯曲刚度应为计算刚度的四倍，因为弯曲刚度是作用在膨胀节的自由端上的力矩（MT）计算而来的，且自由端移动了一个角度（θ），但是在建模时，认为弯曲刚度与一端固定。

没有直线位移的膨胀节的转动力矩成正比，对于零长波纹管，弯曲刚度为实际计算值。

③对于直管压力平衡型。

在参数栏中不输有效直径,这时程序就不会计算压力推力。

④结构单元及约束条件模型建立

对于膨胀节结构件如支座板，铰链板，拉杆可用刚性单元模拟，然后将结构件的重量均分给刚性件的重量。

铰链板与销轴处约束为三个线位移和两个角位移

如（5）Cnode（10）

RESTRINTSXYZRxRy

拉杆螺栓与球面垫圈之间仅约束三个线位移

（5）Cnode（10）

RESTRNTSXYZ

2.4钢结构模型的使用

钢结构模型的建立与管系模型类型，建完模型后可对钢结构单独进行计算，也可将钢结构模型Include进管道模型中与管系一起运算，它们的主要区别是：

1、几乎甩有管道元件间的连接都被假设为固定连接（如：

在相邻的管道元件之间，三个方位的力和三个方位的力矩是可以互相传递的）。

对于钢结构，根据实际连接形式，在相邻的元件之间，只能有选择地进行载荷传递。

2、钢结构的一般特点是在一个方向的承载能力较强，在另一个方向上的承载能力较弱。

所以建模时，钢结构元件的局部方位非常重要，钢结构元件和局部方位由ANGLE参数确定，它指定了钢结构元件相对于“标准”方位的偏转角度，在CAESSRII中钢结构模型的“标准”方位定义如下：

a）水平布置的钢结构元件（梁），它的弱轴为空间的Y轴

b）垂直布置的钢结构（柱），它的弱轴为空间Z轴

c）倾斜布置的钢结构（斜撑），它在垂直方向上投影的弱轴为空间Y轴。

钢结构的正确方位可通过使用钢结构模型的“PL0T”命令校核

建立钢结构模型时注意事项。

1、CAESARII中所带的钢结构库是美国钢结构协会AISC标准和德国DIN标准，与我国钢结构标准相差很大，这就要求我们必须自定义所使用的钢结构相关参数。

材料的物理性能参数为：

线胀系数ALPHAmm/mm℃

弹性模量YM2.1×

108KPa

剪切模量G8.1×

107KPa

泊松比P0IS0.3

容重DENS0.00785kg/cm3

结构尺寸参数

截面积AREAmm2

惯性矩STRONGmm4

高度BOXHmm

宽度DOXWmm

2、对于管线与结构连接处在结构文件和管系文件输入同一个节点号，或者将管系文件中接触点设一CNODE号这个附加的节点号就是对应接触处钢结构的节点号。

在将建好的结构模型Include进管道模型时，由于程序中没有给出两模型节点号的差值项Increment。

管道模型之间相加时有此项，所以在建钢结构模时，应注意将模型中的节点号与管道模型错开。

2.5带衬里管线的建模

带衬里管线的建模与一般管线基本相同，不同之处在于管道壁厚和许用应力需按标准求出当量壁厚和许用应力，因为衬里层（隔热层和耐磨层）有一定的刚度所以会影响到管道的刚度和变形，所以在建模时首先应根据隔热层和耐磨层的相应参数计算出衬里管道的当量壁厚，然后计算出衬里管道的许用应力。

第三章弹簧支吊架设计

3.1可变弹簧支吊架设计基础

当管子移动时，弹簧载荷稍微发生变化，但从应力的观点看：

当管于从冷态变化到热态时，弹簧载荷有一些变化是允许的。

一个预设在某个位置的可变弹簧支吊架，在管子运动的全过程都对管子提供支撑。

当管子向上移动时，弹簧支吊架上的承重板上移，允许弹簧伸长，因而降低弹簧作用在管子上的载荷；

当管子向下移动时，弹簧支吊架上的承重板也下移，使弹簧压缩，因而使弹簧作用在管子上的载荷增大。

弹簧支吊架设计的目的是选择一个符合下列要求的弹簧：

①当管子从冷态（安装状态）变化到热态（操作状态）后，弹簧提供必要的重力载荷支撑以平衡管系。

②从冷态到热态的总位移在允许的范围内。

③当弹簧载荷从冷载荷变化到热载荷时，不会在管系中造成过大的膨胀应力。

因为当管于从冷态到热态时，可变弹簧支吊架的载荷是变化的，并且弹簧支吊架设计的一个目的是提供必要的重量支撑载荷以平衡在热态位置的管系，因而有必要用不平衡的“冷态载荷”来安装弹簧支吊架。

3.2．载荷变化率

在某些情况下，管道规范推荐通过限制载荷变化率为10％或25％来使弹簧载荷的变化为最小。

因为热态载荷和热位移取决于管系的结构，所以一个弹簧支吊架的可变性只能通过改变弹簧刚度来控制。

大多数制造商对于每个载荷值提供三种（或更多）不同弹簧刚度的弹簧，分别推荐用于短程。

中程和长程的位移。

因为在一个给定载荷值下的所有弹簧，在它们的全部行程中支承相同的载荷变化，通常长程弹簧的刚度（及其载荷变化率）是中程弹簧的一半，而后者又是短程弹簧的一半。

3.3．弹簧选型表

弹簧是从弹簧表中选出来的。

弹簧表显示了每一号弹簧在工作范围内的负载能力，以及每一号的短、中、长程弹簧的弹簧刚度。

在已知热态载荷、热位移和变化率的条件下，从表中选择弹簧的步骤为：

1计算最大许用弹簧刚度；

K=Var*HL|^th|

K—最大需用弹簧刚度

Var—荷载变化率

HL—热态荷载

Th—弹簧行程

②在弹簧表的各列中找到热态载荷（HL），来确定弹簧载荷的大小；

③针对载荷大小，选择弹簧刚度小于或等于上面计算值的弹簧系列；

④计算冷