黑龙江压轴题汇总试题版Word格式文档下载.docx

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18．（3分）（2014•齐齐哈尔）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为　．

19．（3分）（2014•齐齐哈尔）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为　　cm2．

20．（3分）（2014•齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°

，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°

得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°

得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为　．

26．（8分）（2014•齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°

，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：

BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？

如果成立，请给予证明；

如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？

请直接写出你的结论，无需证明．

27．（10分）（2014•齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；

生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；

购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在

（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？

（成本=材料费+加工费）

28．（10分）（2014•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知R△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？

若存在，请直接写出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

哈尔滨市

10．（2014黑龙江哈尔滨市，10，3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家．15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：

分）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米．

其中正确的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

19．（2014黑龙江哈尔滨市，19，3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________________________．

20．（2014黑龙江哈尔滨市，20，3分）如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则

的值为________________．

25．（本题8分）（2014黑龙江哈尔滨市，25，8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．

27．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝－x＋4交于另一个点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当S△ACN＝S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR－∠BRN＝45°

时，求点R的坐标．

28．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，28，10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB＝∠CAD＋∠ABD，∠BAD＝3∠CBD．

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）M是线段BD上的一点，BM︰AB＝3︰4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF的中点，连接MH，当GN＝GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．

龙东

10．（3分）（2014•龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=

；

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+

将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+

…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=　　．

15．（3分）（2014•龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

19．（3分）（2014•龙东地区）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：

胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）

2种

3种

4种

5种

20．（3分）（2014•龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：

①△ABG≌△AFG；

②BG=CG；

③AG∥CF；

④S△EGC=S△AFE；

⑤∠AGB+∠AED=145°

．

其中正确的个数是（　　）

牡丹江

9．（3分）（2014•牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°

，FO=FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③四边形EBFD是菱形；

④MB：

OE=3：

2．

其中正确结论的个数是（　　）

1

2

3

4

16．（3分）（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为　　．

17．（3分）（2014•牡丹江）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°

，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°

，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=　　．

18．（3分）（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　　．

19．（3分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　　．

20．（3分）（2014•牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=　．

23．（6分）（2014•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．

25．（8分）（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；

快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？

请直接写出答案．

26．（8分）（2014•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°

，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．

（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：

CF+BE=CD；

（提示：

过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）

（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；

当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；

（3）在

（2）的条件下，若∠ADC=30°

，S△ABC=4

，则BE=　　，CD=　　．

27．（10分）（2014•牡丹江）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；

每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，

（1）中哪种方案获利最大？

最大利润是多少？

（3）在

（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

28．（10分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？

若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；

10．（3分）（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　　．

16．（3分）（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=

（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）

S1=S2

2S1=S2

3S1=S2

4S1=S2

18．（3分）（2014•绥化）如图，在矩形ABCD中，AD=

AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED=∠CED；

②OE=OD；

③BH=HF；

④BC﹣CF=2HE；

⑤AB=HF，

其中正确的有（　　）

25．（8分）（2014•绥化）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°

，求点P的坐标．

26．（9分）（2014•绥化）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°

，P是DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：

PG=

PC．（不必证明）

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．

27．（10分）（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．

（1）求直线AB的解析式；

（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；

（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

大庆

10．（3分）（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（　　）

|AB|≥‖AB‖

|AB|＞‖AB‖

|AB|≤‖AB‖

|AB|＜‖AB‖

17．（3分）（

2014•大庆）如图，矩形ABCD中，AD=

，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°

，则AB=　　．

18．（3分）（2014•大庆）有一列数如下：

1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第　　个数．

26．（8分）（2014•大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°

，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

27．（9分）（2014•大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°

，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．

△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°

﹣cos72°

的值．

28．（9分）（2014•大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°

，设AB=3x．

（1）用x表示AD和CD；

（2）用x表示S，并求S的最大值；

（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．