日历中的数学规律.doc
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日历中的数学规律
出示某个月的一份日历,让学生观察并思考问题:
1、日历中相邻两个数之间是什么关系?
(1)横排相邻的日期的关系是什么?
后者比前者多1
(2)竖排相邻的日期的关系是什么?
下者比上者多7
(3)右对角线相邻的日期的关系是什么?
下一个比上一个多8
(4)左对角线相邻的日期的关系是什么?
下一个比上一个多6
2、能用字母表示出这些规律吗?
(1)横排相邻的日期:
a,a+1
(2)竖排相邻的日期:
a,a+7
(3)右对角线相邻的日期:
a,a+8
(4)左对角线相邻的日期:
a,a+6
3、日历中相邻三个数之间有什么关系?
(1)横排3个相邻的日期的规律:
a-1,a,a+1
(2)竖排3个相邻的日期的规律:
a-7,a,a+7
(3)右对角线3个相邻的日期的规律:
a-8,a,a+8
(4)左对角线3个相邻的日期的规律:
a-6,a,a+6
4、将以上规律用字母表示
5、一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系?
规律:
(1)无论位置怎样的相邻三个数,“三个数的和=中间数的3倍”
(a-1)+a+(a+1)=3a
(2)无论位置怎样的相邻三个数,“中间的数是其余两个数的平均数“
[(a-1)+(a+1)]/2=a
a
b
c
d
6、在“田”型区域内,四个数之间有什么相等关系?
结论:
a+d=b+c
7、在“+”型区域内,五个数之和与正中心数之间有什么相等关系?
能用字母表示并验证这一关系吗?
结论:
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=5a
8、在3×3方格里的九个数,这九个数之和与方框中的中心数之间有什么关系?
这个关系在其他方框中也成立吗?
用式子表示九个数的关系:
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
结论:
方框中的九个数之和=中心数的9倍。
9、如果我们不限于日历,还可以扩大范围,比如在一个10×10的方框中框出9个数,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。
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