11 二次函数测试Word下载.docx

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2．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）

A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数

C．S是R的二次函数D．以上答案都不对

3．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　）

A．a=1，b=﹣3，c=5B．a=1，b=3，c=5

C．a=5，b=3，c=1D．a=5，b=﹣3，c=1

4．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）

=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（　　）

A．13或3B．7或3

C．3D．13或7或3

5．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）

A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c

B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx

C．当a=0时，一次函数是y=bx+c

D．以上说法都不对

6．下列结论正确的是（　　）

A．y=ax2是二次函数

B．二次函数自变量的取值范围是所有实数

C．二次方程是二次函数的特例

D．二次函数自变量的取值范围是非零实数

7．如果函数y=（k﹣2）x

+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　）

A．1或2B．0或2C．2D．0

8．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）

①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；

②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；

③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；

④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；

当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　）

A．a=3，b=﹣1B．a=3，b=1

C．a=﹣3，b=1D．a=﹣3，b=﹣1

10．下表是变量x与y的一组对应值：

x

﹣2

﹣1

1

2

3

y

﹣0.5

3.5

从这组数据看，y与x的函数关系是（　　）

A．正比例函数B．常数项不为零的一次函数

C．二次函数D．反比例函数

11．若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（　　）

ax2

ax2+bx+c

8

A．y=x2﹣4x+3B．y=x2﹣3x+4

C．y=x2﹣3x+3D．y=x2﹣4x+8

二、填空题

12．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为　　．

13．已知二次函数y=2﹣3x﹣x2，其中二次项系数a=　　，一次项系数b=　，常数项系数c=　　．

14．当m=　　时，函数y=（m2﹣4）

+（m﹣3）x+3是二次函数．

15．已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为　　，成立的条件是　　，是　　函数．

16．当m=　　时，函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数．

17．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　　．

18．已知：

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式　　；

自变量的取值范围　．

三、解答题

19．下列函数哪些是二次函数？

并写出它们的二次项、一次项、常数项？

（1）3y=3（x﹣1）2+1

（2）y=﹣0.5（x﹣1）（x+4）

（3）s=3﹣2t2（4）y=2x（x2+3x﹣1）（5）y=1﹣

x2．

20．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式

的解集．

21．判断

=

+2x是否为二次函数，并说明理由．

22．已知函数y=（m+3）

．

（1）当m为何值时，它是正比例函数？

（2）当m为何值时，它是反比例函数？

（3）当m为何值时，它是二次函数？

23．已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？

24．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．

（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；

（2）这三个函数中，哪些是二次函数？

【参考答案】

【解答】解：

A、不是二次函数，故此选项错误；

B、不是二次函数，故此选项错误；

C、是二次函数，故此选项正确；

D、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；

故选：

C．

圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，

故选C．

∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，

∴a=5，b=﹣3，c=1．

故选D．

∵（x﹣2）（x﹣3）

=0，

∴x≤1，

∴x=1，

当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．

A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；

B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；

C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；

D、以上说法都不对，故此选项正确；

A、应强调a是常数，a≠0，错误；

B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；

C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；

D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．

故选B．

∵函数y=（k﹣2）x

+kx+1是关于x的二次函数，

∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2=2．

解得k=0．

D．

①依题意得：

y=x2，属于二次函数关系，故正确；

②依题意得：

y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；

③依题意得：

y=6x2，属于二次函数关系，故正确；

④依题意得：

y=120x，属于一次函数关系，故错误；

综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．

根据题意得

，

解得

所以抛物线解析式为y=3x2﹣x．

故选A．

观察可知，函数图象关于y轴对称，顶点坐标是（0，﹣1），

∴设函数解析式为y=ax2﹣1，

当x=1时，a﹣1=﹣0.5，

解得a=

y=

x2﹣1，

所以是二次函数．

将x=1，ax2=1代入y=ax2得a=1．

将（﹣1，8），（0，3）分别代入y=x2+bx+c中得：

；

∴函数解析式是：

y=x2﹣4x+3．

当x=﹣1时，y=1﹣3﹣2=﹣4．

故答案为：

﹣4．

已知二次函数y=2﹣3x﹣x2，其中二次项系数a=﹣1，一次项系数b=﹣3，常数项系数c=2．

﹣1，﹣3，2．

∵函数y=（m2﹣4）

+（m﹣3）x+3是二次函数，

∴m2﹣m﹣4=2，且m2﹣4≠0，

整理，得

（m﹣3）（m+2）=0，且（m+2）（m﹣2）≠0，

解得m=3．

故答案是：

3．

由ax2+bx+cy=0得，y=﹣

x2﹣

x，

当a≠0且c≠0时，是二次函数，

y=﹣

x；

a≠0且c≠0；

二次．

依题意可知|m|+1=2，

解得m=1或m=﹣1，

又∵m﹣1≠0，

∴m≠1，

∴当m=﹣1时，函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数．

﹣1．

如图所示：

∵四边形ABCD是边长为2的正方形，

∴∠A=∠B=90°

，AB=2．

∴∠1+∠2=90°

∵四边形EFGH为正方形，

∴∠HEF=90°

，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3，

在△AHE与△BEF中，

∵

∴△AHE≌△BEF（AAS），

∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；

即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），

y=2x2﹣4x+4．

由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．

这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．

∵0＜24﹣3x≤10得

≤x＜8，

S=﹣3x2+24x，

≤x＜8．

（1）3y=3（x﹣1）2+1是二次函数，二次项是x2，一次项是﹣2x，常数项是

（2）y=﹣0.5（x﹣1）（x+4）是二次函数，二次项是﹣0.5x2，一次项是﹣1.5x，常数项是2；

（3）s=3﹣2t2是二次函数，二次项是﹣2t2，一次项是0，常数项是3；

（4）y=2x（x2+3x﹣1）不是二次函数，

（5）y=1﹣

x2是二次函数，二次项是﹣

x2，一次项是0，常数项是1．

∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，

∴9k2﹣1≠0，

解得：

k≠

3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，

k≤

故不等式

的解集为：

且k≠﹣

不是，

因为

都是函变量的分式，而二次函数是含变量的整式y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c都是常数）．

（1）当函数y=（m+3）

是正比例函数，

∴m2+2m﹣2=1，

且m+3≠0，

m1=﹣3（舍去），m2=1，

则m=1时，它是正比例函数；

（2）当函数y=（m+3）

是反比例函数，

∴m2+2m﹣2=﹣1，

m1=﹣1+

，m2=﹣1﹣

则m=﹣1±

时，它是反比例函数；

（3）当函数y=（m+3）

是二次函数，

∴m2+2m﹣2=2，

时，它是二次函数．

∵y与x2成正比例，

∴y=kx2（k≠0），

把x=3时，y=﹣18代入得：

﹣18=32•k，

∴k=﹣2，

∴y与x之间的函数解析式为y=﹣2x2．

符合二次函数的定义，属于二次函数．

（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，

∴C=2πr（cm）；

又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm3，

∴V=πr2×

6=6πr2（cm3）．

∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3，

∴V=π×

（

）2×

6=

（cm3）．

综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：

C=2πr、V=6πr2、V=

（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V=6πr2是二次函数．