维纳滤波器分析与设计Word文档格式.docx

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、

为1KHz、2KHz、3KHz，幅值为1v，n（t）为高斯白噪声。

生成的信号程序如下：

程序1：

f1=1000;

f2=2000;

f3=3000;

Fs=10000;

%采样频率

M=1024;

%采样点数

t=（0:

M-1）/Fs;

n_t=wgn（1,M,0）;

%高斯白噪声

x_t=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）+sin（2*pi*f3*t）;

%原信号

r_t=x_t+n_t;

%加上噪声的信号

[h1,w1]=freqz（r_t）;

figure

（1）;

subplot（221）;

plot（t（1:

100）,r_t（1:

100））;

title（'

输入信号时域波形'

）;

xlabel（'

ylabel（'

r（t）'

subplot（223）;

plot（w1*Fs/（2*pi）,abs（h1））;

输入信号频域波形'

Frequency'

Magnitude'

%统计量

mean1=mean（r_t）;

%输入信号均值

var1=var（r_t）;

%方差

meansquare1=mean（r_t.*r_t）;

%均方值

Y1=fft（r_t,512）;

Pyy1=Y1.*conj（Y1）/512;

%输入信号功率谱

figure

（2）;

f=Fs*（0:

256）/512;

plot（f,Pyy1（1:

257））;

输入信号功率谱'

S（w）'

r_rr1=xcorr（r_t）;

%输入信号自相关函数

plot（-100:

100,r_rr1（M-100:

M+100））;

输入信号自相关函数'

r-rr'

figure（3）;

[xi1,f1]=ksdensity（r_t）;

%输入信号概率密度函数

plot（f1,xi1）;

输入信号概率密度'

f（x）'

grid;

输入信号时域和频域特性曲线如图2所示：

图2输入信号时域和频域特性

输入信号的统计特性如下：

mean1

mean1=

0.0248

var1

var1=

2.5900

meansquare1

meansquare1=

2.5881

输入信号的自相关函数和功率谱密度函数曲线如图3所示：

图3输入信号的自相关函数和功率谱密度

输入信号的概率密度曲线如图4所示：

图4输入信号的概率密度函数

分析：

从输入信号的概率密度曲线可以看出，输入信号均值基本为0，而且是类似高斯分布，符合设计要求

（2）。

维纳滤波器设计

根据维纳-霍普方程求得的维纳滤波器的冲击响应为：

根据

（1）中的输入信号和原信号设计维纳滤波器的程序如下：

%维纳滤波器设计

程序2：

function[h_t]=wienerfilter（r_t,x_t,N）%N是维纳滤波器的长度

r_rr=xcorr（r_t（1:

N））;

%Rrr（n）输入信号自相关函数

fori=1:

forj=1:

R_rr（i,j）=r_rr（N+j-i）;

end

r_rx=xcorr（r_t（1:

N）,x_t（1:

%Rrx（n）输入信号与原信号互相关函数

R_rx（i）=r_rx（N-1+i）;

h_t=inv（R_rr）*R_rx'

;

（3）。

维纳滤波器性能分析

一．阶数对维纳滤波器性能的影响（此时的噪声强度均为0dB）

1．N=10程序如下：

程序3：

N=10;

%维纳滤波器长度

[h_t]=wienierfilter（r_t,x_t,N）;

%调用

（2）中设计的维纳滤波器

rt_out1=filter（h_t,1,r_t）;

Y2=fft（rt_out1,512）;

figure（4）;

100）,rt_out1（1:

维纳滤波器输出信号时域波形'

plot（w2/（2*pi）,abs（h2））;

维纳滤波器输出信号频域波形'

mean2=mean（rt_out1）;

%均值

var2=var（rt_out1）;

meansquare2=mean（rt_out1.*rt_out1）;

e=mean（（rt_out1-x_t）.*（rt_out1-x_t））;

%均方误差

Pyy2=Y2.*conj（Y2）/512;

%输出信号功率谱

figure（5）;

plot（f,Pyy2（1:

维纳滤波器输出信号功率谱'

r_rr2=xcorr（rt_out1）;

%输出信号自相关函数

100,r_rr2（M-100:

维纳滤波器输出信号自相关函数'

[xi2,f2]=ksdensity（rt_out1）;

%输出信号概率密度函数

figure（6）;

plot（f2,xi2）;

维纳滤波器输出信号概率密度'

滤波器频域特性如图5所示：

图5N=10时维纳滤波器频域特性

当N=10时，通过幅频曲线可以看出，在0.2频点处，增益较小，所以1000Hz的信号会被抑制，从相频曲线可以看出该滤波器存在群延时失真

观察滤波效果：

滤波后输出信号时域和频域特性如图6所示：

图6N=10时维纳滤波器输出信号时域和频域波形

滤波输出信号相关统计量：

mean2

mean2=

0.0140

var2

var2=

1.6075

meansquare2

meansquare2=

1.6061

0.6755

输出信号的自相关函数和功率谱密度函数曲线如图7所示：

图7N=10时输出信号的自相关函数和功率谱密度

输出信号的概率密度函数曲线如图8所示：

图8N=10时输出信号的概率密度函数曲线

2．N=50程序如下：

输入参数；

N=50;

得到的滤波器频域的特性曲线如图9所示：

图9N=50时维纳滤波器频域特性

当N=50时，在0.2,0.3,0.6三个频点处增益较大，部分频带类的噪声会被抑制

滤波后输出信号如图10所示：

图10N=50时维纳滤波器输出信号时域和频域波形

输出信号的相关统计量如下：

0.0227

1.3520

1.3512

0.4478

输出信号的自相关函数和功率谱密度函数曲线如图11所示：

图11N=50时输出信号的自相关函数和功率谱密度

输出信号的概率密度函数曲线如图12所示：

图12N=50时输出信号的概率密度函数曲线

3.N=100程序如下：

输入参数：

N=100

滤波器频域特性如图13所示：

图13N=100时维纳滤波器频域特性

0.2,0.4,0.6三个频点的增益大，而且以这三个频带为中心的通带带宽窄，所以滤波效果明显改善

滤波器后输出波形如图14所示：

图14N=100时维纳滤波器输出信号时域和频域波形

0.0133

1.3968

1.3956

0.3945

输出信号的自相关函数和功率谱密度函数曲线如图15所示：

图15N=100时输出信号的自相关函数和功率谱密度

输出信号的概率密度函数曲线如图16所示：

图16N=100时输出信号的概率密度函数曲线

5．N=500

输入参数：

N=500

滤波器频域特性如图17所示：

图17N=500时维纳滤波器频域特性

从幅频特性曲线可以看出，在0.2,0.4,0.6三个频点处形成了突起，以这三个频点为中心，增益快速衰减，所以此时性能较好

滤波器后输出信号的时域和频域波形如图17所示：

图17N=500时维纳滤波器输出信号时域和频域波形

0.0050

1.4611

1.4597

0.1561

输出信号的自相关函数和功率谱密度函数曲线如图18所示：

图18N=500时输出信号的自相关函数和功率谱密度

输出信号的概率密度函数曲线如图19所示：

图19N=500时输出信号的概率密度函数曲线

总结：

维纳滤波器是按照均方误差最小的原则来设计的，所以均方误差的大小是反映滤波器

性能的重要指标，下表是在不同N时的均方误差：

表1均方误差与N的关系

N（滤波器长度）

100

500

e（均方误差）

0.4478

0.3945

0.1561

从以上的几组实验可以看出随着滤波器长度N的增大，滤波器性能也随之改善，均方误差减小

（4）低通滤波器滤波特性

FIR低通滤波器设计如下：

程序4：

%FIR低通滤波器

%设计要求：

采样频率:

10khz通带截止频率:

3khz阻带截止频率：

4khz通带衰减<

1db

%阻带衰减>

35db

function[bz,az]=lpf2;

fs=10000;

fp=3000;

fc=4000;

wp=2*pi*fp;

wc=2*pi*fc;

Rp=1;

Rs=35;

[N,Wn]=buttord（fp*2/fs,fc*2/fs,Rp,Rs,'

[bz,az]=butter（N,Wn）;

figure（12）;

%freqz（bz,az,512,fs）;

将

（1）中产生的输入信号通过低通滤波器滤波：

低通滤波器频域特性如图20所示：

图20低通滤波器频域特性

输出信号的时域和频域特性如图21所示：

图21低通滤波器输出信号的时域和频域特性