九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计Word格式文档下载.docx

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1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发学生的

求知欲；

2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力，建立学好数学的自信心。

四、教学重难点

重点：

应用因式分解法求解一元二次方程

难点：

会用因式分解法求解形如“x2=ax”的一元二次方程

五、教学方法

合作交流法、分组讨论法、练习法

六、教学准备

多媒体课件

七、教学过程本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

复习回顾；

第二环节：

情境引入，探究新知；

第三环节：

例题解析；

第四环节：

巩固练习；

第五环节：

感悟与收获；

第六环节：

布置作业。

复习回顾

内容：

师：

同学们，俗话说得好“结识新朋友，不忘老朋友”，老师

这里有位老朋友，大家

看看，还认识不认识？

生：

好奇地看老师

我今天给大家带了“一元二次方程”这位老朋友！

通过以前的学习，我们知道这位老朋友可以帮忙解决生活中的好多问题。

在这里我就要提出一个关于这位“老朋友”的问题:

我们在此之前学了哪几种解一元二次方程的方法？

（课件展示问题及

答案）

1、直接开平方法：

应用平方根的意义解形如“x2=a（a>

0）”的

方程。

2、配方法：

解一元二次方程的关键是将方程转化为（x+）2二n（n>

0）的形式。

3、公式法：

解一元二次方程应先将方程化为一般形式，然后再用求根公式解。

目的：

以“结识新朋友，不忘老朋友”开始本节课的学习，能大大激发学生学习的兴趣。

然后由“老朋友”引出问题，弓I导学生思考，回忆三种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。

实际效果：

通过复习，使学生回顾已学的解一元二次方程的方法一一

直接开平方法、配方法及公式法，为本节课的探究学习做好铺垫。

情景引入、探究新知

1.师：

这几天，有一道问题难住了我，想请同学们帮一下忙，

行不行？

得到肯定答复。

出示问题：

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

如果能，这个数是几?

你是怎样求出的？

（课件展示问题）

可以通过设未知数列方程解决问题。

设这个数为x,则由题意可列方程：

x2=3x

你们会解这个方程吗？

说明：

学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。

2.展示学生的不同做法。

学生A:

解：

/.x2-3x=0

-a=1,b=-3,=0

/.b2-4a=9

代入求根公式，解得:

x1=0,x2=3

•••这个数是0或3

学生B:

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方程两边同时配方得:

x2-3x+（）2=（）2

（x-）2=

二x-=或x-=-

x1=3,x2=0

学生:

•x2-3x=0

即x（x-3）=0

•x=0或x-3=0

•x1=0,x2=3

学生D

两边同时约去x,得

二x=3

•••这个数是3。

3.师：

同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的

做法是否正确？

有没有存在的问题？

你认为那种方法更简便？

（通过课

件再次展示四种不同的解法）

判断四种解法是否正确

对于不正确的解法你能说说问题出在哪吗？

学生代表回答。

这位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会

一个比一个棒!

（及时评价鼓励，激发学生的学习热情）

小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。

4.师：

请用第三种方法的学生代表为大家说说他的想法好不好？

学生E：

X（X-3）=0因为我想3X0=0,0X（-3）=0,0X0=0,所以，所

以X1=0或X2=3

好，那我们把这种思想能扩展到一般的情况吗？

如果ab=O,那么会得到什么结论?

（引导学生得出一般性的结论）

如果ab=0,那么a=0或b=0这就是说：

当两个数的乘积为零时，那么至少有一个数为零。

（注：

当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

）

5.师：

再次回顾第三位同学解方程x2=3x的方法。

他是把方程的一边变为0,而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。

6.师：

这种解一元二次方程的方法叫做什么方法?

因式分解法。

你知道什么是因式分解吗？

因式分解的方法有哪几种？

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。

因式分解的方法有：

提取公因式法、运用公式法。

7.师：

你能总结一下，什么叫做用因式分解法解一元二次方程？

当一

个一元二次方程满足怎样的条件时，我们可以用因式分解法求解方

程？

利用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法解一元二次方程。

通过独立思考，小组成员协作交流，力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中，培养学生积极的情感态度，提高学生自主学习和思考的能力，让学生尽可能自己探索新知教学过程中，要关注每一位学生的发展•问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及实质。

如果ab=0,那么a=0或b=0

注意区分“或”和“且”。

“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；

二者有一个成立。

“且”是“二者同时成立”的意思。

第三环节例题解析

解下列方程

（1）5X2=4X

（2）X-2=X（X-2）

（3）x2-4=0

（4）（X+1）2-25=0

8.师：

同学们思考问题

（1）如何求解？

学生F:

解方程

（1）时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。

（1）原方程可变形为

5X2-4X=0

•••X（5X-4）=0

•••X=0或5X-4=0

•X1=0,X2=

独立解决问题

（2）

解完后回答你的解法

学生G:

解方程

（2）时因为方程的左、右两边都有（x-2）,所以我把

（x-2）看作整体，然后移项，再因式分解求解。

（2）原方程可变形为

（X-2）-X（X-2）=0

•••（X-2）（1-X）=0

•••X-2=0或1-X=0

•X仁2,X2=1

还有没有其他的解法？

学生H老师，解方程

（2）时能否将原方程展开后再求解

能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把（x-2）当作整体简便

大家独立解决下面方程

（3）原方程可变形为:

（x+2）（x-2）=0

X+2=0或x-2=0

•••X1=-2,X2=2

（4）原方程可变形为

[（X+1）+5][（X+1）-5]=0

•••（X+6）（X-4）=0

•••X+6=0或X-4=0

•X1=-6,X2=4

后面两个题还能用其他方法求解吗?

学生回答

好！

这类问题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是直

接开平方法，现在用的是因式分解法。

你是如何用直接开平方法解这

两个一元二次方程的？

回答解题思路。

由此可知：

一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时,以简便为主。

（课后用不同的解法求解上面的方程）

例题讲解中，第1、2题学生独自完成，考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈，进一步规范解题步骤。

第3、4题在规范了做题步骤后，让学生再次独立完成，进一步巩固因式分解法求解一元二次方程的定义及解题步骤。

并且从中发现解决后两个方程的不同解法，体现了解题方法的多样化。

9.师：

通过以上用因式分解法求解一元二次方程的过程，你能否总结

一下，用因式分解法求解一元二次方程的一般步骤吗？

学生I:

（1）化方程为一般形式，即“方程右边为0”的形式;

（2）将方程左边因式分解，分解成两个一次因式的乘积；

（3）根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程.

（4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

这位同学总结的非常好（给予鼓励）。

哪位同学能把这四个步骤用一个简记口诀表示出呢？

（鼓励学生大胆发言）在学生总结的基础上加以补充改进。

巩固练习

1、口算解方程

（通过练习，锻炼学生用分解因式法解一元二次方程的能力和口算能

力。

2、解下列方程：

（1）（X+2）（X-4）=0

（2）4X（2X+1）=3（2X+1）

3、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

4、解方程（课本习题）

华罗庚说过“学数学而不练，犹如入宝山而空返”该练习对本

节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。

第五环节：

感悟与收获

师生互相交流总结

1因式分解法解一元二次方程的定义、基本步骤。

2.在应用因式分解法时的条件和理论依据

鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想

布置作业

课本48页习题2.72、3题。

迪家原创

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