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4.记忆：

比谁，谁是分母。

注意：

前提是问增长比例时用分式。

如果问增长量：

A比B多多少，则是加减运算。

【例4】

（2008年百色）

2005年1月－11月，149家限上超级市场零售额比117家限上百货商店零售额增长了（）。

增长率=

【练4】

（2006年国考）

该市2005年6月的总保费收入比去年同期约增长了（）。

【例5】小李2012年个人年收入5万元，2013年个人年收入8万元，2012年比2013年少多少个百分点（）。

2013年比2012年多多少百分点（）。

第一问，

第二问：

备注：

通过这六个例题让学生对列式中分子分母的问题有一个基本的理解。

列式总结：

中：

每：

占：

比：

二、增长量

增长量是表示增加的绝对量。

增长量是最基本的一个计算性概念，它表示增加的绝对量。

增长量可正可负，如果增长量为正，就表示增加量，如果增长量为负，就表示减少量。

基本公式：

增长量=现期量-基期量

变型公式：

增长量=

=

是使用频率最高的公式，考生务必熟练掌握。

【例1】去年个人收入3千元，今年个人收入为5千元，问今年增长了为多少元？

【例2】2003年个人收入为1千元，2013年个人收入为5千元，问2013年比2003年增长了多少元？

【例3】2003年个人收入为1千元，2013年个人收入为1千元，问2013年比2003年增长了多少元？

目的1：

引出概念

目的2：

注意时间

目的3：

注意问法

课堂训练

1.（2010年桂林）

中国汽车行业协会公布的2009年4月份中国汽车销售数据显示，在其他国家汽车销售量进一步疲软的情况下，国内乘用车销售量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。

与上年同期相比，2009年4月份乘用车销售量增长了多少万辆？

（）

A．13.2B．22.6C．31.1D．40.4

【答案】B

【解析】本题考查直接计算问题。

2009年4月份乘用车销售量为83.1万辆，同比增长37.37%，因此比去年同期增长了

，利用首数法，首数是2，因此答案为B。

2.（2008年百色）

近年来连锁超市、专卖店、便民店迅速发展，形成了传统商业和连锁店销售共同发展的局面。

2005年1--11月福建全省1181家限额以上零售企业实现零售额381.99亿元，同比增长25.8%.

2004年1月－11月福建省限额以上零售企业实现零售额约为（）亿元。

A.280B.300C.320D.340

【答案】Ｂ

2005年1－11月限上零售额381.99亿元，同比增长25.8%，故2004年1－11月限上零售额为

亿元，因此答案为B。

3.（2012年柳州）

2011年全年棉花产量660万吨，比上年增产10.7%。

该地区2011年全年棉花产量约比2010年全年棉花产量多（）万吨。

A.57.6B.63.8C.69.3D.78.5

【解析】本题考查直接计算。

660-

64。

因此答案选择B

4.（2012年柳州）

该地区2006年粮食产量49804万吨，同比增长了2.9%。

该地区2005年的粮食产量约为（）万吨。

A.48400B.49800C.50630D.54200

【答案】A

观察图可知，

。

因此答案选择A。

三、增长率（增幅、增速）

增长率是指增长的比率大小，表示增长的快慢情况，因此增长率也称为增幅或者增长速度。

增长率是资料分析中的核心概念，增长率是指增长的比率大小，表示增长的快慢情况，因此增长率也称为增幅或者增长速度。

增长率可正可负，图形表示如下：

前期，也称为基期，表示的是过去的时间概念。

在资料分析中通常表示为去年、前年、上个季度、上个月、上周等。

现期，也称为末期，表示的是现在的时间概念。

在资料分析中通常表示为今年、本季、本月、本周等。

“后期量/前期量”就是表示的“倍数”，即“后期量是前期量的多少倍”，因此，增长率=倍数-1，这个关系也比较重要。

【例1】已知今年的个人收入为5千元，去年的个人收入为3千元，求今年的增长率。

【例2】已知今年的个人收入为3千元，去年的个人收入为5千元，求今年的增长率。

【例3】已知去年的增长率为25%，今年比去年增长了5个百分点，求今年的增长率。

【例4】已知今年的个人收入是去年的1.2倍，求今年的增长率。

【例5】已知今年的增长率为20%，求今年的个人收入是去年的几倍？

目的1.引出基本公式

目的2.增长率可以为负值

目的3.百分点的计算

目的4.通过倍数求增长率

目的5.通过增长率求倍数

1.（2012年柳州）

据了解，北京、上海、天津、重庆四大直辖市计划到2015年地铁通车总里程分别为561公里、739公里、185公里和196.6公里。

到2020年通车总里程分别预计为1050公里、970公里、464公里和364公里。

如果按照普通地铁采取6辆/公里的配置标准，以每辆车现价600万到800万元粗略计算，仅四大直辖市的列出需求就将超过千亿元。

这将对车辆生产企业形成巨大利好。

2020年与2015年相比，四个直辖市中，地铁通车总里程增长率最大的是（）。

A.北京B.上海C.天津D.重庆

【答案】C

【解析】本题考查比较大小。

北京：

上海：

天津：

重庆：

很明显，天津的最大。

因此答案选择C。

2.（2008年云南）

2002年奶牛数为7508千头,2003年奶牛数为7540千头.

2002－2003年，该国奶牛数的增长率为（）。

A.0.004B.0.033C.0.019D.0.015

2002～2003年，该国奶牛数的增长率为（7540－7508）÷

7508≈0.004，因此答案为A。

3.（2007年大连）

2007年宽带网民数量为1.63亿，2006年12月宽带网民数量为1.04亿人

2007年12月与2006年12月相比，中国宽带网民增长了（）。

A.17.4%B.33.25%C.42.1%D.56.7%

【答案】D

2007年宽带网民数量为1.63亿，2006年12月宽带网民数量为1.04亿人，则2007年宽带网民的增长率为（1.63-1.04）/1.04×

100%≈57%，因此答案为D。

增长量，增长率的综合运用：

在资料分析列式中，最重要的就是资料分析列式的综合运用：

表格一：

去年值

今年值

同比增长量

今年同比

增长率

A

B

B－A

A＋

A（1＋X）

AX

X

目的：

让学生对资料分析中增长量和增长率复习巩固。

表格二：

年份

GDP

2003年

（红字）

2004年

R

2005年

1.往前用除法【所求（2003年）在所给（2004年）的前面】

2.往后用不能求【所求（2005年）在所给（2004年）的后面】

表格三：

A（1+R%）

1.中间用乘法【所求（2004年）在所给（2004年）的同一年】

【例1】已知去年的个人收入为3千元，今年个人收入增长率为20%，求今年较去年增长了多少元？

【例2】已知今年的个人收入为5千元，今年个人收入增长率为20%，求明年较今年增长了多少元？

【例3】已知今年的个人收入为5千元，今年个人收入增长率为20%，求今年较去年增长了多少元？

目的2.“每”字后面是分母

目的3.引出变型公式

1.（2011年广西桂林市）

2001年全社会固定资产投资为37214亿元，增长率为13.0%.

2000年，我国的全社会固定资产投资约为（）。

A．29657亿元B．30058亿元C．32933亿元D．34365亿元

【解析】本题考查直接计算问题.2001年全社会固定资产投资为37214亿元，增长率为13.0%，所以2000年为37214×

（1-13.0%）=32933。

因此答案为C。

从2001到2003年，该校（）年龄段的男教师人数增加，其增长率为（）。

A．老年，200%B．中年，167%C．青年，220%D．中年，233%

【答案】Ｃ

老年男教师人数的增长率为

，排除Ａ，中年男教师人数的增长率为

，排除Ｂ和Ｄ项，因此答案为C。

3.（2011年梧州市）

2007年，全国研究与试验发展（R&

D）经费总支出为3710.2亿元，增长23.5%.

2007年，全国研究与试验发展经费总支出相较上一年增加了（）。

A．706亿元B．872亿元C．882亿元D．902亿元

由“2007年，全国研究与试验发展（R&

D）经费总支出为3710.2亿元，增长23.5%”，可知，2006年的全国研究与试验发展经费总支出是：

3710.2÷

（1+23.5%）≈3004.2（亿元），因此2007年相较上一年增加了3710.2-3004.2=706（亿元）。

因此答案为A。

四、比重

比重是指部分占总体的比例。

在资料分析中，比重的考法多种多样，为了加大难度，经常需要通过增长率求跨期比重，或者通过观察增长率大小判断比重的大小，因此比重的学习需要建立在前面增长率、增长量的学习之上。

部分量=总体量×

比重

个人收入

家庭收入

2008年

7

13

7/13

2009年

17

17/19%

19%

2010年

23×

29%

23

【例1】今年个人收入为1万，家庭收入为5万，求个人收入在家庭收入中的比重。

【例2】今年个人收入为1万，个人收入占家庭收入的20%，求家庭收入。

【例3】今年家庭收入为5万，个人收入占家庭收入的20%，求个人收入。

【例4】已知今年个人收入为1万元，较去年增加了20%，今年家庭收入为5万元，较去年增加了25%，求去年的比重。

【例5】已知去年个人收入为1万元，今年增加了20%，去年家庭收入为5万元，今年增加了25%，求今年的比重。

【例6】已知今年个人收入为1万元，较去年增加了20%，今年家庭收入为5万元，较去年增加了25%，问今年的比重比去年增加了还是减小了？

【例7】已知今年的个人收入为1万元，增长率为20%,今年的总体量为5万元，增长率为25%,求比重的变化量。

目的2.求总体量用除法

目的3.求部分量用乘法

目的4.引出公式

目的5.引出公式

目的6.通过观察增长率判断比重变化

目的7.比重与变化量相结合

1.（2008年百色）

2005年1月－11月，770家限上专业（专卖）商店零售额为239.79亿元，全省1181家限上零售企业零售额为381.99亿元

2005年1月－11月，770家限上专业（专卖）商店零售额占全省1181家限上零售企业零售额的比重约为（）。

A．50%B．55%C．60%D．65%

【答案】Ｄ

770家限上专业（专卖）商店零售额为239.79亿元，全省1181家限上零售企业零售额为381.99亿元，故比重为

，排除Ａ和Ｂ项，因为

，更接近于Ｄ，因此答案为D。

2.（2010年桂林）

2009年4月SUV占乘用车销售总量为6%，销量同比增长22.55%。

MPV占乘用车销售总量为2%，销量同比增长-4.05%

2008年4月份，SUV销量比MPV销量约（）。

A．少3.4万辆B．少2.3万辆C．多3.4万辆D．多2.3万辆

2009年4月SUV占乘用车销售总量为6%，销量同比增长22.55%，故2008年4月份SUV销量为

；

MPV占乘用车销售总量为2%，销量同比增长-4.05%，故2008年4月份MPV销量为

两者相减可知

，首数是2，因此答案为D。

五、平均数

（1）平均数的基本概念

平均数是指同一时期的某数总和与个数的比。

平均数的公式类似比重的公式，考生应学会对比记忆。

【例1】今年张三收入3千元，李四收入4千元，王五收入5千元，问三人平均收入多少元？

【例2】100个小朋友共得500个苹果，问每个小朋友得几个苹果？

又问每个苹果有几个小朋友分得？

【例3】今年山里有一百只猴子共吃了五百颗桃，猴子数量同比增长了20%，桃子消耗数量增长了10%，求去年平均每只猴子吃了几颗桃？

（二）平均增长量

【例1】2013年个人收入为5万元，2003年个人收入为1万元，求这十年的平均增长量。

【例2】2006-2010年年末个人移年收入依次为46106万、54731万、64125万、74721万、85900万。

求2006—2010年个人年收入的平均增长量。

【例3】2001年到2004年吉林粮食产量逐年增加，1953.4万吨,2118万吨,2204万吨,2511万吨。

则2001年-2004年吉林粮食的年平均增长值为多少

例1.引出公式

例2.了解资料分析的考法

（三）平均增长率

如果第一年为A，第N+1年为B，这N年的年均增长率为r，

则有

=（1+r）nr=

-1

如果N年间的增长率分别为r1，r2，r3，…，rn,这N年的年均增长率为r，则有（1+r）n=（1+r1）（1+r2）（1+r3）…（1+rn）

r=

-1≈

注：

计算一定时期的年均增长率时，一般不包括第一年的增长率。

譬如，计算2009—2013年的年均增长率，除特殊情况外，都是以2009年的数值为基期，2013年的数值为现期得到的数值，这其中包括“2009—2010”、“2010—2011”、“2011—2012”、“2012—2013”这四年的增长，但不包括2008—2009年的增长。

平均增长率按定义计算难度太大，实际用到时，往往用替代品，或是代入法。

替代法有：

1.当知道每年的增长率时，求几年平均，可以用每年的增长率的算术平均数代替。

如：

11年，12年，13年增长率分别为a、b、c，则三年平均增长率近似为：

（a+b+c）÷

3

2.当增长量相同时，可以求中间两个年份的增长率代替平均增长率。

代入法则首先选择容易计算的。

1.（2009年浙江）

2007年粮食产量为50150万吨，2003年为43070万吨

问：

2003~2007年，该地区粮食年均增产量为（）。

A.783万吨B.830万吨

C.1416万吨D.1770万吨

【答案】D

【解析】本题考查平均增长量的计算。

根据公式，2003~2007年，该地区粮食年均增产量为

因此答案为D。

2.2010年1~12月，全国商品住宅销售面积为93051.56万平方米，同比增长8%；

商品住宅销售额为43953.33亿元，同比增长14.4%。

2009年1~12月商品住宅每平方米平均销售单价为多少？

3.（2010年下半年联考）

2003年SCI收录论文49788,2007年SCI收录论文89147.　　

2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为：

　　A.6%　　B.10%　　C.16%　　D.25%

【解析】根据题意可列式子：

，因此答案应略小于20%，选C。

六、列式总结

（一）基本概念见附录

上述所列公式的基本概念详见附录，此处略。

好记忆不如烂笔头，我们一起默写公式