专题16 几何体的体积高考理数母题题源系列全国Ⅲ专版原卷版Word格式.docx

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，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g．

【答案】118.8

【解析】由题意得，

，

∵四棱锥O−EFGH的高为3cm，∴

．

又长方体

的体积为

所以该模型体积为

，其质量为

【名师点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．根据题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可.

【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】如图所示，设点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，

当点

在平面

上的射影为

时，三棱锥

的体积最大，此时，

点M为三角形ABC的重心，

中，有

，故选B.

【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当点

上的射影为三角形ABC的重心时，三棱锥

体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到

，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．

【母题原题3】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示.由题意可得：

结合勾股定理，底面半径

由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是

【名师点睛】

（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；

（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．