人口增长模型数学建模论文文档格式.docx
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人口（万人）
101654
103008
104357
105851
107507
109300
1988
1989
1990
1991
1992
1993
111026
112704
114333
115823
117171
118517
1994
1995
1996
1997
1998
119850
121121
122389
123626
124810
二、问题分析
三、模型假设与符号说明
3.1、模型假设
1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。
2.国际人口迁入与迁出量相等。
3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。
3.2符号说明
t：
1982年t=0，往后年份一次累加
Lt：
第t年的人口出生率（t=0,1,2,3……）
Dt：
第t年的人口死亡率（t=0,1,2,3……）
Nt：
第t年的人口自然增长率（t=0,1,2,3……）
Qt：
第t年的人口数量（t=0,1,2,3……）
ΦL（t）:
各年出生率的拟合函数
ΦD（t）：
各年死亡率的拟合函数
ωi:
权系数（i=1,2，……，n）
四、问题分析
问题要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考相关数据资料，建立数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
为此，我查阅了许多资料，搜到了1982年到2008年的人口数量及出生率、死亡率和人口自然增长率。
利用最小二乘拟合法根据1982年到1998年的数据，预测出1999年到2008年的数据，并与实际数据进行对比。
五、建立模型求解
设{Φ0（x），Φ1（x），Φ2（x），……，Φm（x）}是一个线性无关的函数系，则称线性组合Φ（x）=∑akΦk（x）为广义多项式。
设由给定的一组数据（xi，yi）和一组正数ωi（i=1,2，……，n），求一个广义多项式Φ（x）使得目标函数
n2
S=∑ωi[Φ（xi）-yi]
k=0
达到最小，则称函数Φ（x）为数据（xi，yi）（i=1,2，……，n）关于权系数ωi（i=1,2，……，n）的最小二乘拟合函数。
利用最小二乘拟合法将出生率、死亡率数据进行拟合，所得拟合图形如下：
所得的数据如下：
年份
1999
2000
2001
2002
出生率‰
15.61
15.41
15.39
15.60
死亡率‰
6.53
6.55
6.58
6.63
人口自然增长率‰
9.08
8.86
8.81
8.97
2003
2004
2005
2006
16.06
16.80
17.86
19.26
6.69
6.78
6.88
7.01
9.37
10.02
10.98
12.25
2007
2008
21.02
23．20
7.16
7.33
13.86
15.87
1999～2008年人口数量：
人口数量（万人）
125943
127059
128178
129328
130540
131848
133295
134928
136798
138969
1999～2008年预测与实际人口数量对比：
从图中可以看出，实际人口数量低于预测数量，说明国家政策对人口数量的影响增大，是人口数量的上升更加平缓，进一步得到控制。
六、参考文献
[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：
高等教育出版社，2005.6
[2]中华人民共和国国家统计局，《中国统计年鉴――2008》，北京：
中国统计出版社，2009.
[3]刘卫国，MATLAB程序设计与应用，北京：
高等教育出版社，2006.7
附录：
程序：
z=[6.6,6.9,6.82,6.78,6.86,6.72,6.64,6.54,6.67,6.7,6.64,6.64,6.49,6.57,6.56,6.51,6.5];
%死亡率
n=3;
P1=polyfit（x,y,n）;
P2=polyfit（x,z,n）;
xx=0:
1:
26;
yy=polyval（P1,xx）;
zz=polyval（P2,xx）;
plot（xx,yy,'
-b'
x,y,'
:
r'
）;
title（'
出生率拟合曲线'
xlabel（'
t'
grid
i=17:
yi=yy（i）
yi=
15.611115.406215.393015.601716.062216.804617.859019.255321.023723.1942
plot（xx,zz,'
-k'
x,z,'
m'
死亡率拟合曲线'
zi=zz（i）
zi=
6.52826.54756.58046.62856.69366.77726.88097.00657.15557.3296
I=[125943,127059,128178,129326,130540,131848,133295,134928,136798,138969];
R=[123786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802];
x=0:
9;
plot（x,I,'
b'
x,R,'
-r'
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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