备战届新高考数学二轮复习易错题09 解析几何原卷版.docx

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备战届新高考数学二轮复习易错题09解析几何原卷版

易错点09解析几何

备战2021届新高考数学二轮复习易错题

【典例分析】

例1（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知曲线.（）

A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0，则C是圆，其半径为

C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D.若m=0，n>0，则C是两条直线

例2（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）斜率为的直线过抛物线C：

y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

例3（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）.已知椭圆C：

的离心率为，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：

存在定点Q，使得|DQ|为定值．

【易错警示】

易错点1．忽视斜率不存在致误

例1　已知直线方程为3x＋my－6＝0，求此直线的斜率与此直线在y轴上的截距．

易错点2.忽视截距为0致误

例2　求过点（2,4）且在坐标轴上的截距之和为0的直线方程．

易错点3.忽视隐含条件致错

例3　若过点A（4,2）可以作两条直线与圆C：

（x－3m）2＋（y－4m）2＝25（m＋4）2相切，则点A在圆C的________（填“外部”、“内部”、“上面”），m的取值范围是________．

易错点4.忽视多解过程致错

例4：

圆心在x轴上，半径等于5，且经过原点的圆的方程是________________________．

易错点5.忽视检验结论致错

例5：

已知Rt△ABC的斜边为AB，点A（－2,0），B（4,0），求点C满足的方程．

易错点6.忽视前提条件致误

例6：

已知动点P到点F（0,1）的距离是到直线距离的2倍，则点P的轨迹为（）

A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线

易错点7.忽视隐含条件致误

例7：

已知，求的取值范围。

易错点8.实施非等价转化致误

例8：

在平面直角坐标系中，动点N到定点M（1,0）的距离比它到轴的距离大1，求动点N的轨迹方程。

易错点9.忽视圆锥曲线的严格定义

例9：

平面内与定点A（-1,2）和定直线的距离相等的点M的轨迹是（）

A、直线B、抛物线C、椭圆D、圆

易错点10.忽视题中条件致误

例10：

已知点A（-2,0），B（3,0），动点满足，则点P的轨迹是（）

A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

【变式练习】

1．当时，方程表示的轨迹可以是（）

A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线

2．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）

A．若1＜t＜5，则C为椭图

B．若t＜1．则C为双曲线

C．若C为双曲线，则焦距为4

D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

3．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）

A．的方程为B．的离心率为

C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点

4．已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）

A．当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）

B．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

D．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）

5．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）

A．B．离心率

C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切

6．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．B．为等腰直角三角形

C．直线AB的斜率为D．的面积为4

8．（2019•新课标Ⅰ）已知抛物线C：

y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程；

（2）若3，求|AB|．

9.（2019•新课标Ⅱ）已知点，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.

（1）求的方程，并说明什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.

证明：

是直角三角形；

求的面积的最大值.

10.出下列条件：

①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是.

（1）对于顶点在原点的抛物线：

从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；

（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？

请说明理由.

【真题演练】

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:

y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=

A．2B．3

C．6D．9

2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：

，直线：

，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为

A．B．

C．D．

3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点，直线与抛物线C：

交于，两点，若，则的焦点坐标为

A．B．

C．D．

4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：

（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=

A．1B．2

C．4D．8

5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为

A．B．

C．D．

6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为

A．4B．8

C．16D．32

7．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为

A．B．C．D．

8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为

A．4B．5

C．6D．7

9．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线

A．经过点B．经过点

C．平行于直线D．垂直于直线

10．【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=

A．B．

C．D．

11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线.

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

12．【2020年高考全国I卷理数】已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

13．【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

14．【2020年高考北京】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

15．【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．

16．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲．

17．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为的直线过抛物线C：

y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

18．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：

上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是▲．

19．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E：

（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：

直线CD过定点.

20．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知椭圆C1：

（a>b>0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且．

（1）求C1的离心率；

（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．

21．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

（1）求的方程；

（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

22．【2020年高考北京】已知椭圆过点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

23．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

24．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

（1）求的周长；

（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标．

25．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：

的离心率为，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：

存在定点Q，使得|DQ|为定值．

26．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：

过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.