全国一卷理科数学高考真题与答案Word文档格式.docx

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C．p2,p3

D．p2,p4

4．记Sn为等差数列

{an}的前n项和．若a4

a524

，S6

48，则{an}的公差为

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函数f（x）在（

）单调递减，且为奇函数．若

f

（1）

1，则满足1f（x

2）1的x的取值范

围是

A．[

2,2]

B．[1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]

6．（1

12）（1x）6展开式中x2的系数为

A．15

B．20

C．30

D．35

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

B．12

C．14

D．16

8．右面程序框图是为了求出满足

3n-2n>

1000的最小偶数

n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入

A．>

1000和

=+1

B．>

1000和=

+2

C．

D．

1000和=+2

nn

9．已知曲线C1：

y=cosx，C2：

y=sin（2

2π

x+

），则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π个单位长度，得

6

到曲线

C

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

π个单位长度，

12

得到曲线

C．把C上各点的横坐标缩短到原来的

π

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的

1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

F作两条互相垂直的直线l1

，l2，直线l1与C交于A、B两点，

10．已知F为抛物线C：

y=4x的焦点，过

直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|

的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

11．设xyz为正数，且2x

3y

5z，则

A．2x<

3y<

5z

B．5z<

2x<

C．3y<

5z<

2x

D．3y<

12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣，

他们推出了“解

数学题获取软件激活码”的活动

.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列

1，1，2，1，2，

4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是

20，接下来的两项是

20，21，再接下来的三项是

20，21，22，依此类推。

求满足如下条件的最小整数

N：

N>

100且该数列的前

N项和为

2的整数幂。

那么该

款软件的激活码是

A．440

B．330

C．220

D．110

二、填空题：

4小题，每小题

5分，共

20分。

13．已知向量

a，b的夹角为

60°

，|a|=2，|b|=1，则|

a

b

|=.

2y

14．设x，y满足约束条件

y

1，则z

3x2y的最小值为.

15．已知双曲线

：

x2

y2

a>

0b>

（

为圆心，

为半径做圆

与双曲线

b2

，

）的右顶点为

，以

，圆

的一条渐近线交于

、

两点。

若∠

=60°

，则

的离心率为________。

MN

MAN

16．如图，圆形纸片的圆心为

O，半径为

5cm，该纸片上的等边三角形

ABC的中心为O。

D、E、F为圆O

上的点，△

，△

FAB

分别是以

，，

为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以

DBC

ECA

BCCAAB

为折痕折起△

，使得

、、

重合，得到三棱锥。

当△

的边长变

ECAFAB

DE

F

ABC

化时，所得三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为_______。

三、解答题：

共

70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第

17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。

第22

、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

60分。

17．（12分）△

的内角

的对边分别为

，已知△

的面积为

a2

ABC

ab

c

3sinA

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

17.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量

其尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分

布N（,2）．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件

数，求P（X1）及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的

16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.05

16

x）2

xi216x2）2

0.212，其中xi为抽取

经计算得x

xi

9.97，s

（xi

16i1

i1

的第i个零件的尺寸，i

1,2,

16．

用样本平均数

x作为

的估计值

?

，用样本标准差

s作为

，利用估计值判断是否需对

当天的生产过程进行检查？

剔除

（?

?

）之外的数据，用剩下的数据估计

和（精确到0.01）．

附：

若随机变量

Z服从正态分布

N（,

2），则P（

Z

）0.9974，

0.997416

0.9592

0.008

0.09．

20.（12分）

已知椭圆：

=1

b>

1,1

0,1

3），4（1，

3）中恰有

P

），

（–

），四点

三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。

若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l

过定点.

21.（12分）

已知函数（fx）ae2x+（a﹣2）ex﹣x.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,（θ为参数），直线l的参数方程为

ysin,

xa4t,

（t为参数）.

y1t,

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为

17，求a.

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

理科数学参考答案

12小题，每小题5分，共60分。

1.A

2．B

3．B

4．C

5．D

6．C

7．B8．D

9．D

10．A

11．D

12．A

5分，共20分。

13．2

14．-5

15．23

16．15cm3

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

共60分。

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

解：

（1）

由题意可得SABC

1bcsinA

化简可得2a2

3bcsin2

A，

根据正弦定理化简可得：

2sin2A3sinBsinCsin2A

sinBsinC

。

（2）

由

cosA

cos

AB

sinBsinCcosBcosC

cosBcosC

因此可得B

C，

将之代入sinBsinC

中可得：

sin

sinC

3sinCcosC

1sin2C

0，

化简可得tanC

B

利用正弦定理可得b

sinB

sinA

同理可得c

3，

故而三角形的周长为323。

18.（12分）

（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.

AB//CD,CDPDABPD,

又ABPA,PAPDP,PA、PD都在平面PAD内，

故而可得ABPAD。

又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。

（2）解：

不妨设PA

PD

AB

CD

2a，

以

中点

O

为原点，

为

轴，

轴建立平面直角坐标系。

AD

OA

OP

故而可得各点坐标：

0,0,

2a

A

2a,0,0

2a,2a,0

C

因此可得PA

2a,0,

2a,PB

2a,2a,

2a,PC

假设平面PAB的法向量n1

x,y,1，平面PBC的法向量n2

m,n,1，

故而可得

n1

PA

2ax

，即n1

1,0,1

PB

2ay

y0

n2

PC

2am

2an

m

2,1

同理可得

，即n2

0,

n

因此法向量的夹角余弦值：

cosn1,n2

3。

很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：

116

（x

i

x2

16x2）2

0.212，其中

xi为抽取

16i

的第i个零件的尺寸，

，用样本标准差s作为

的估计值?

和（精确到

0.01）．

3）0.9974，

0.9592，

（1）PX

X

0.997416

10.9592

0.0408

由题意可得，

X满足二项分布

X~B16,0.0016

因此可得EX

16,0.0016

0.0016

0.0256