控制工程基础习题解答3Word格式文档下载.docx
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4ss4
_t1
10%所需的时间为0.1=1-e18.64，t1=1.96s。
90%所需的时间为0.9=1-e71864，t^42.92s。
所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时
间）是
tr=t2-11二40.96s
（2）.由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r（t）=0.1t时的稳态误
差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T,所以
稳态指示误差：
［imet=0.1T=1.864C
（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e（t）=r（t）-c（t）。
根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为
r（t）=0.1t时的稳态误差为
10
essv=0.10.1T-1.864C）
题3-2
（2）图
Kv
图3-24题3-5图
（2）.开环传递函数，开环放大倍数。
（3）.闭环传递函数，闭环零点、极点。
（4）.自然振荡频率3n,阻尼比Z，阻尼振荡频率3d。
（5）.调整时间ts（△=2%）,最大超调量（TP%
（6）.输入信号r（t）=5时，系统的输出终值c（s）、输出最大值Cmax。
（7）.系统的单位脉冲响应。
【系统的单位阶跃响应】
（8）.系统的单位斜坡响应。
【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】
（9）.静态误差系数心Kz、&
。
（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差。
（1）.系统的开环传递函数:
0.2K0.0125K1.5625
4ss4s0.25s1s0.25s1'
可见系统阶次为二阶，类型为I型
（2）.开环传递函数GsHs二盍爲，开环放大倍数为1.5625
（3）.闭环传递函数为:
7.8125
小=^TTHs■0.25s2s1.5625
5汉2.52
~22
s20.82.5s2.5
，闭环没有
闭环零点，闭环极点为：
si,2=-2±
1.5j
（4）.2.5，=0.8，d二-%；
1—2=「5
（5）.ts二旦=2，匚p%二e亠=0.015
吨n
（6）.因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1,最大值为1+Mp=1+
tp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：
C01=5*5=25，
Cmax=5*5*1.015=25.375
（7）.由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:
1
■dtarctan，
所以系统单位阶跃响应为:
-51
Ct=51一3°
°
6435
利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应:
C,t[=dC^=510e2sin1.5t0.6435-2.5e?
cos1.5t0.6435
125e2tsin1.5t
6
=20.833e?
sin1.5t
【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:
■dtarctan・
所以系统单位阶跃响应为：
ct=51-|e^
（8）.同理可得单位斜坡响应：
"
5⑵1
cjt）=[c（td=5[1-—esin（1.5t+0.6435）dt
T3一
=5t8e^tsin1.5t0.64352e』cos1.5t0.6435C3
14_2t16_2t
=5tesin1.5tecos1.5tC
155
ar\
=5t—e'
tsin1.5t1.287C
3
积分常数C由初始状态为零的条件而得，即
sin1.5t0.6435】
c,0=0十t’e^sin1.5t1.287C
-3
可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为:
c,t=5t14eJ2tsin1.5t16eJ2tcos1.5t-3.2
155
10_2t
为寸j287®
【闭环传递函数为s二
K
4ss40.2K
0.25K
s24s0.05K
可得=
2
0.05K
超调：
0乞：
：
1，得K80
衰减振荡：
0：
<
无超调：
-1，得K<
80，又系统稳定KV,所以0：
K乞80】
（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：
KV=1.5625
Ka=0
（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差为：
系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定
111
ess=5汇5+2——+2——=«
I1+KpKvKaJ
3-16•已知开环系统的传递函数如下（K>
0）,试用罗斯判据判别其闭环稳定性,并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。
（1）
（6）
s2s28s24
解:
（1）.特征方程为s3-5s2•6•Ks•K=0
2s
1s
0s
4
6_K
5
当K>
0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的
根数及虚根数均为0。
（6）.特征方程为s48s324s20
24
24K
0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；
第一列符号变化了两次,系统在s右半平面的根数为2;
第一列没有等于0的数，虚根数为0。
10fs+a）
3-19.单位反馈系统的开环传递函数为GSHS訂孑，试求:
10（s+a）
s35s216s-10a
s0
10a
（2）
（3）解：
.系统稳定的a值；
.系统所有特征根的实部均小于-1之a值。
.有根在（-1，0）时之a值。
闭环传递函数为■-s二
（1）.用罗斯判据可得:
s3116
s2510as116-2a
系统稳定，则应：
｛C，即a值应为：
0<
a<
8
（2）.令=s1，即sr-1，此时当Re$<
0时，则Res乞-1。
对闭环传
递函数进行变换得：
1O（S+a-1）
32
S2s19$10a-12
s1
S
15-5a
10a-12
9
「15—5a〉0
，此时Res1-0,Res_-1。
即a值应为：
1.2：
a：
3
l10a-12>
（3）.由
（1）和
（2）可得，此时a应在（0,1.2）和［3,8）之间。
3-27.已知系统的结构如图3-34所示。
（1）.要求系统动态性能指标（Tp%=16.3%ts=1s【tp=1s】，试确定参数心、K2
的值。
（2）.在上述K1、K2之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。
系统的开环传递函数为:
10K!
10K,
G（S）_Ss+（10K2+1））
s
10K21
1s1
系统的闭环传递函数为：
10Q
S*10K2is10K1
--■■.：
10K1
2J0K1
（1）.
J%=e2=16.3%
r
得:
=0.5」°
7
2ji0Ki
5%时：
ts二
3「冷
...10K110K2110K21
K1应
得：
K^0.5，贝U：
K^-3.6，由系统传递函数可知，系统稳定
大于零，所以Q=3.6
此时:
nZ/S
0.5
2%时：
ts-
448,
n10K110K2110K21
2J10Q
k2
=0.7，贝U：
心二_6.4，由系统传递函数可知，系统稳定K1应
大于零，所以K1二6.4
十8rad/s
【tp
.1-
JI
I=3.63（rad/s）
.1-0.52
所以:
K1
二1.32
K2
10
2'
n-1
23・63-0.263】
（2）.系统的开环传递函数为:
10K1
10K21
J0K2+1s1
系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定
系统为I型
当K1=3.6，K2=0.5时
开环放大增益为：
10心
-6
当K1=6.4,K2=0.7时
K=10K21"
【2=1.32,K2=0.263
得开环放大增益为:
10Ki
=3.64
essv
10.275
3.64
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