小波变换 matlab 总结Word文档格式.docx
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10.Mexicanhat小波
小波名mexh
11.Morlet小波
小波名morl
12.ComplexGaussian小波系
小波名cgau
调用名cgau1cgau2cgau3cgau4cgau5cgau
13.Shannon小波系
小波名shan
调用名shan1-1.5shan1-1shan1-0.5shan1-0.1shan2-3
14.FrequencyB小波系
小波名fbsp
调用名fbsp1-1-1.5fbsp1-1-1fbsp1-1-0.5fbsp2-1-1fbsp2-1-0.5fbsp2-1-0.1
15.ComplexMorlet小波系
小波名cmor
调用名cmor1-1.5cmor1-1cmor1-0.5cmor1-1cmor1-0.5cmor1-0.1
3.滤波器函数
wfilters函数
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters（'
）
计算对应小波的滤波器。
Thefouroutputfiltersare
Lo_D,用于分解的低通滤波器
Hi_D,用于分解的高通滤波器
Lo_R,用于重构的低通滤波器
Hi_R,用于重构的高通滤波器
4.量化编码
wcodemat函数
y=wcodemat（x,nb,opt,absol）
y=wcodemat（x,nb,opt）
y=wcodemat（x,nb）
y=wcodemat（x）
该函数是用来对矩阵X进行量化编码,它返回矩阵X的一个编码矩阵,在编码中,把矩阵X中元素绝对值最大的作为NB（NB是一个整数）,绝对值最小的作为1,其他元素依其绝对值的大小在1与NB中排列.
当OPT为'
row'
时,做行编码;
col'
时,做列编码,
mat'
时,做全局编码,即把整个矩阵中的元素绝对值最大的元素作为NB,最小的作为1,其他元素依其绝对值的大小在整个矩阵中排列.
当ABSOL为0时,该函数返回输入矩阵X的一个编码版本；
为非0时,返回X的绝对值
5.阈值获取
MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。
ddencmp函数
调用格式：
[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1,IN2,X）
函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。
输入参数X为一维或二维信号；
IN1取值为'
den'
或'
cmp'
，'
表示进行去噪，'
表示进行压缩；
IN2取值为'
wv'
wp'
，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。
输出参数THR为函数选择的阈值，SORH为函数选择阈值使用方式。
Sorh=s，为软阈值;
Sorh=h，为硬阈值;
输出参数KEEPAPP决定了是否对近似分量进行阈值处理。
可选为0或1。
CRIT为使用小波包进行分解时所选取的熵函数类型。
例：
自动生成信号小波处理的阈值选取方案。
r=2055415866;
randn（'
seed'
r）;
x=randn（1,1000）;
%产生白噪声;
%求取对信号进行小波消噪处理的默认阈值、软阈值，并且保留低频系数;
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp（'
'
x）;
输出：
thr=3.8593
sorh=s
keepapp=1
thselect函数
调用格式如下：
THR=thselect（X,TPTR）;
根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
自适应阈值的选择规则包括以下四种：
*TPTR='
rigrsure'
，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
heursure'
，使用启发式阈值选择。
sqtwolog'
，阈值等于sqrt（2*log（length（X）））.
minimaxi'
，用极大极小原理选择阈值。
阈值选择规则基于模型y=f（t）+e，e是高斯白噪声N（0,1）。
wbmpen函数
THR=wbmpen（C,L,SIGMA,ALPHA）;
返回去噪的全局阈值THR。
THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。
[C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；
SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；
ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般去ALPHA=2。
wdcbm函数
（1）[THR,NKEEP]=wdcbm（C,L,ALPHA）;
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm（C,L,ALPHA,M）;
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。
返回值THR是与尺度无关的阈值，
NKEEP是系数的个数。
[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length（L）-2层的分解结构；
LAPHA和M必须是大于1的实数；
THR是关于j的向量，THR（i）是第i层的阈值；
NKEEP也是关于j的向量，NKEEP（i）是第i层的系数个数。
一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.
6.阈值去噪
MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。
下面对它们的用法作简单的介绍。
wden函数
（1）[XD,CXD,LXD]=wden（X,TPTR,SORH,SCAL,N,'
（2）[XD,CXD,LXD]=wden（C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'
函数wden用于一维信号的自动消噪。
X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
THR为阈值选择规则：
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应'
s'
和'
h'
）。
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL='
one'
不调整；
sln'
根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
mln'
根据不同的噪声估计来调整阈值。
XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。
格式
（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。
格式
（2）返回参数与格式
（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
wdencmp函数
调用格式有以下三种：
（1）[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'
gbl'
X,'
N,THTR,SORH,KEEPAPP）;
（2）[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'
lvd'
N,THTR,SORH）;
（3）[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'
C,L,'
函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。
wname是所用的小波函数。
gbl（global的缩写）表示每一层都采用同一个阈值进行处理。
lvd表示每层采用不同的阈值进行处理。
N表示小波分解的层数。
THR为阈值向量，对于格式
（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N。
SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为'
），
参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。
XC是要进行消噪或压缩的信号，
[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，
PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。
如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*（CXC向量的范数/C向量的范数）^2；
如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
wthresh函数
Y=wthresh（X,SORH,T）
返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH='
）或硬阈值（如果SORH='
）处理后的信号。
T是阈值。
Y=wthresh（X,'
T）返回的是Y=SIG（X）*（|X|-T）+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
T）返回的是Y=X*1（|X|>
T），即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。
一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。
wthcoef函数
（1）NC=wthcoef（'
d'
C,L,N,P）
（2）NC=wthcoef（'
C,L,N）
（3）NC=wthcoef（'
a'
C,L）
（4）NC=wthcoef（'
t'
C,L,N,T,SORH）
用于一维信号小波系数的阈值处理。
格式
（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。
N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。
N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<
=N（i）<
=length（L）-2。
格式
（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。
如果SORH=’s‘，则为软阈值；
如果SORH='
则为硬阈值。
N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。
N和T的长度必须相等。
wpdencmp函数
[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp（X,SORH,N,'
CRIT,PAR,KEEPAPP）
[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp（TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP）
函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。
格式
（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。
输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；
PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。
PERFL2=100*（X的小波包系数范数/X的小波包系数）^2；
如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。
SORH的取值为'
，表示的是软阈值或硬阈值。
输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。
函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。
如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；
否则，进行阈值量化。
格式
（2）与格式
（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
实例：
loadnoisdopp;
x=noisdopp;
%给出全局阈值
%根据全局阈值对信号降噪
xc=wdencmp（'
x,'
sym4'
2,thr,sorh,keepapp）;
[c,l]=wavedec（x,2,'
）;
[thr1,nkeep]=wdcbm（c,l,3）;
xc1=wdencmp（'
c,l,'
2,thr1,'
subplot（311）;
plot（x）;
title（'
原始信号'
subplot（312）;
plot（xc）;
title（'
使用全局阈值降噪后的信号'
subplot（313）;
plot（xc1）;
使用分层阈值降噪后的信号'
loadwoman
%下面进行噪声的产生
init=3;
rand（'
init）;
Xn=X+18*（rand（size（X）））;
%下面进行图像的去噪处理
Xn）;
Xd=wdencmp（'
Xn,'
sym5'
%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解
[c,s]=wavedec2（X,2,'
[thr1,nkeep1]=wdcbm2（c,s,1.5）;
Xd1=wdencmp（'
c,s,'
%显示图像
subplot（221）;
image（X）;
colormap（map）;
原始图像X'
axissquare
subplot（222）;
image（Xn）;
含噪声的图像'
subplot（223）;
image（Xd）;
colormap（map）;
去噪后的图像'
subplot（224）;
image（Xd1）;
分层去噪后的图像'
二、小波变换函数
单尺度一维小波变换
cwt一维连续小波变换
coefs=cwt（s,scale,’wname’）
【仅给出系数值】
coefs=cwt（s,scale,’wname’,’plot’）
【给出系数值同时生成图像】
loadnoissin;
figure
subplot（121）
plot（noissin）;
subplot（122）
c=cwt（noissin,1:
48,'
db4'
plot'
dwt一维离散小波变换
[cA1,cD1]=dwt（X,’wname’）
【使用指定的小波基函数'
对信号X进行分解】
[cA1,cD1]=dwt（X,Lo_D,Hi_D）
【使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D对信号进行分解】
loadleleccum;
s=leleccum（1:
3920）;
ls=length（s）;
[cA,cD]=dwt（s,'
db1'
plot（cA）;
plot（cD）
[cA1,cD1]=dwt（s,Lo_D,Hi_D）;
plot（cA1）;
plot（cD1）
idwt一维离散小波逆变换
X=idwt（cA,cD,'
【由近似分量cA和细节分量cD经小波反变换重构原始信号X】
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）
【用指定的重构滤波器Lo_R和Hi_R经小波反变换重构原始信号X
】
L）
【指定返回信号X中心附近的L个点】
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R,L）
【与上边一致】
upcoef一维小波系数重构
Y=upcoef（O,X,'
N）
N,L）
Y=upcoef（O,X,Lo_R,Hi_R,N）
Y=upcoef（O,X,Lo_R,Hi_R,N,L）
这一函数是一维小波分解系数的直接重构
它重建的是原信号在指定层次的，高频或者低频分量。
也就是说，这个信号不是原本的信号，而且某个层次上的逼近。
N=1条件下相当与缺省模式的idwt
A1=upcoef（'
cA1,'
1,l_s）相当于A1=idwt（cA1,[],'
l_s）;
D1=upcoef（'
cD1,'
1,l_s）相当于D1=idwt（[],cD1,'
而O是一个标识符，O=‘a’低频，O=‘d’高频
N代表了小波系数的级别，是几级小波系数。
L则指定返回信号X中心附近的L个点
例子：
A1=upcoef（'
cA,'
1,ls）;
D1=upcoef（'
cD,'
%A1=idwt（cA,[],'
ls）;
D1=idwt（[],cD,'
subplot（1,2,1）;
plot（A1）;
ApproximationA1'
subplot（1,2,2）;
plot（D1）;
DetailD1'
多尺度一维小波变换
wavedec多尺度一维分解
[C,L]=wavedec（X,N,’wname’）
[C,L]=wavedec（X,N,Lo_D,Hi_D）
函数返回N层分解的各组分系数C（连接在一个向量里），向量L里返回的是各组分的长度。
分解的结构如下
[C,L]=wavedec（s,3,'
plot（C）;
C'
plot（L）;
L'
waverec多尺度一维重构
X=waverec（C,L,’wname’）
X=waverec（C,L,Lo_R,Hi_R）
A0=waverec（C,L,'
Err=abs（s-A0）;
figure
（1）
subplot（3,1,1）;
plot（s）;
originals'
subplot（3,1,2）;
plot（A0）;
wavereconstructions'
subplot（3,1,3）;
plot（Err）;
wavereconstructionerr'
appcoef低频系数提取
A=appcoef（C,L,’wname’,N）从C中抽取N层近似系数
A=appcoef（C,L,’wname’）
A=appcoef（C,L,Lo_R,Hi_R,N）
A=appcoef（C,L,Lo_R,Hi_R）
detcoef高频系数提取
A=detcoef（C,L,N）
A=detcoef（C,L）
cA3=appcoef（C,L,'
3）;
cD3=detcoef（C,L,3）;
cD2=detcoef（C,L,2）;
cD1=detcoef（C,L,1）;
subplot（2,2,1）;
plot（cA3）;
cA3'
subplot（2,2,2）;
plot（cD3）;
cD3'
subplot（2,2,3）;
plot（cD2）;
cD2'
subplot（2,2,4）;
plot（cD1）;
cD1'
wrcoef多尺度小波系数重构
X=wrcoef（‘type’,C,L,’wname’,N）
X=wrcoef（‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R,N）
X=wrcoef（‘type’,C,L,’wname’）
X=wrcoef（‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R）
其中type=‘a’低频，type=‘d’高频
作用类似于upcoef，只不过是多尺度函数。
cA3=wrcoef（'
cD1=wrcoef（'
1）;
cD
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