八年级数学上册一次函数图像应用题Word文档格式.docx

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120﹣80=40km．

【解答】①由函数图象，得a=120÷

3=40故①正确，

②由题意，得﹣3﹣120÷

（40×

2），=﹣，=1．

∴甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

③如图：

∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．

∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：

240÷

3=80，

∴乙返回的时间为：

80=3，∴F（8，0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得

，解得，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为小时，故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为：

120km，乙车行的路程为：

（3﹣2）=80km，

∴两车相距的路程为：

120﹣80=40千米，故④正确，故选：

A．

5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟h到达B地；

（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

【分析】

（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷

时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；

（2）根据函数图象可得乙车行驶﹣2=1小时后的路程为120km进行计算；

（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x﹣20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷

80=，即可得到结论；

（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

【解答】

（1）由题意，得m=﹣=1．

120÷

（﹣）=40（km/h），则a=40，故

（1）正确；

（2）120÷

（﹣2）=80km/h（千米/小时），故

（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：

∴y=40x﹣20，

根据图形得知：

甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，

∵乙车的行驶速度：

80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷

80=，

∴7﹣（2+）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；

（4）当＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'

x+b'

，由题意得

解得：

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：

x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：

x=．∴﹣2=，﹣2=．

所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）

二．填空题（共3小题）

6．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是　（n+，）　．

【分析】由已知可以得到A1，A2，A3，…点的坐标分别为：

（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…，由此可推出点An，Bn，An+1，Bn+1的坐标为（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．由函数图象和已知可知要求的Pn的坐标是

直线AnBn+1和直线An+1Bn的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点Pn．

【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：

（1，0），（2，0），（3，0），…，

又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为

（1，），（2，1），（3，），…．

由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），

（n+1，）．

所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：

y﹣0=（x﹣n）+0，

y﹣0=（x﹣n﹣1）+0，即，解得：

，

故答案为：

（n+，）．

7．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为　　℃．（精确到℃）

【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10﹣14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．

【解答】∵图象在10﹣14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，

而线段经过（10，）、（14，），∴，∴k=﹣，b=，

∴y=﹣x+，

当x=12时，y=，∴这位病人中午12时的体温约为℃．

8．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆　　km．

【分析】先设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A地的路程，以及乙列车到达A地的时间，最后得出当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程．

【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，

则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①

根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②

根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③

由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×

200=600（km），

∴乙列车到达A地的时间为600÷

120=5（h），

∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×

180=300（km），

300．

三．解答题（共10小题）

9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：

骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每计费1元（不足按计算）；

骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．

根据此收费标准，解决下列问题：

（1）连续骑行5h，应付费多少元

（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为　；

（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．

（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：

前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；

（2）根据超过2h的计费方式可得：

y与x的函数表达式；

（3）根据题意可知：

里程超过2个小时，根据

（2）的表达式可得结果．

（1）当x=5时，y=2×

2+4×

（5﹣2）=16，∴应付16元；

（2）y=4（x﹣2）+2×

2=4x﹣4；

y=4x﹣4；

（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：

6＜x≤7．

10．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车

自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据

（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．

（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，可得x的值；

（3）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．

（1）设y1=k1x+80，

把点（1，95）代入，可得：

95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，

把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；

答：

当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；

（3）由

（2）知：

当y1=y2时，x=；

当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；

当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；

∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；

当租车时间小于小时，选择方案二合算；

当租车时间大于小时，选择方案一合算．

11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：

收费方式

　月使用费/元

包时上网时间/小时

　超时费/（元/分钟）

　A

　30

　25

　B

　50

　C

　120

　不限时

（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；

（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．

【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．

（1）收费方式A：

y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；

收费方式B：

y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；

收费方式C：

y=120（0≤x）；

（2）函数图象如图：

（3）由图象可知，上网方式C更合算。

12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A：

工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．

方案B：

工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案请通过计算说明理由．

（3）求：

一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．

（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；

（2）根据

（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．

（1）采用方案A时的总利润为：

y1=50x﹣25x﹣（×

2+3000）=24x﹣3000；

采用方案B是的总利润为：

y2=50x﹣25x﹣×

14=18x；

（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：

y1=24×

6000﹣3000=114000﹣3000=111000；

当采用方案B时工厂利润为：

y2=18×

6000=108000；

y1＞y2所以工厂采用方案A．

（3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。

则有：

24x﹣3000=18x，解得x=500

所以当x＞500时，y1＞y2；

即每月产量在500件以上时，适合选用方案A．

13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）A、B两地之间的距离是　　km，甲的速度是　　km/h；

（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；

（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

（1）可由函数图象直接解得；

（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；

（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解．

（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：

360km，所以AB两地的距离为360km．

甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：

360÷

6=60（km/h）；

故而答案为：

36060．

（2）设y乙=kx+b则解得

∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式：

y乙=90k﹣90

（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得X≤

当1≤x≤5时|60x﹣（90x﹣90）|≤20解得≤x≤

当5≤x≤6时360﹣60x≤20解得≤x≤6

∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：

0≤x或≤x≤或≤x≤6．

14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距　　千米，两车出发后　　小时相遇；

普通列车到达终点共需　　小时，普通列车的速度是　　千米/小时．

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安

（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷

时间，可得答案；

（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，

即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，

1000，3；

12，；

（2）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：

3x+3×

=1000，解得：

x=250，

动车的速度为250千米/小时；

（3）∵t==4（小时），∴4×

=（千米），∴1000﹣=（千米），

∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

15．如图所示，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣），直线l1、l2交于点C．

（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．

（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到点D的坐标；

利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；

（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC的面积；

（3）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，﹣3），设P（m，m﹣6），根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论．

（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：

0=﹣3x+3，解得：

x=1，

所以D点坐标为（1，0），

设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，

解得．所以直线l2的解析式为y=x﹣6；

（2）解方程组得，所以C点坐标为（2，﹣3），

所以△ADC的面积=×

（4﹣1）×

3=；

（3）设P（m，m﹣6），∵S△ADP=2S△ACD，∴×

3×

|m﹣6|=2×

解得m=8或0，∴点P的坐标（8，6）或（0，﹣6）．

16．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是几点离家多远

（2）何时开始第一次休息休息多长时间

（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快最快速度是多少

（4）小华何时离家21千米（写出计算过程）

（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；

（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候平均速度最快；

（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．

（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；

（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10﹣）=小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷

（14﹣12）=15千米/小时；

（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），

∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，

∴，，解得：

，，

∴解析式为y=13x﹣113，y=﹣15x+210，

令y=21，解得：

x=或，∴第或时离家21千米．

17．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．

（1）图①中点B的坐标为　　；

点C的坐标为　　；

（2）求图②中GH所在直线的解析式；

（3）是否存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20﹣12=8，得出B的坐标；

（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；

（3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：

①当P在CD上时，CP=5﹣t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；

②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；

③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可．

（1）由题意，可知点P的运动路线是：

D→C→B→A→O→D，

DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，

∴点C的坐标为（5，6）；

由图②：

20﹣12=8，∴点B的坐标为（8，2）；

（2）设GH的解析式为y=kx+b，

∵当点P运动到B时，S=×

6×

8=24，∴G（12，24），

把点G（12，24），H（20，0）代入得：

，解得：

k=﹣3，b=60，

∴图②中GH所在直线的解析式为：

y=﹣3x+60；

（3）存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的；

分三种情况：

作CM⊥OA于M，如图①所示：

五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积

=5×

6+（2+6）（8﹣5）=42，△OCP的面积=×

42=14，

①由图象得：

当P在CD上时，CP=5﹣t，△OCP的面积=（5﹣t）×

6=14，

t=，∴P（，6）；

②由①得，当P在OA上时，设P（x，0），则△OCP的面积=x×

x=，∴P（，0）；

③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P；

如图①所示：

∵直线OC为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，

把点（，0）代入得：

b=﹣，∴l的解析式为：

y=x﹣；

设直线BC的解析式为y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：

k=﹣，b=，∴直线BC的解析式为：

y=﹣x+；

解方程组得：

∴P（，）；

当P在OD上时，5OP=14×

2，OP=，∴P（0，）

综上所述：

点P的坐标为（，6），或（，0），或（，），或（）．