河北省石家庄市藁城区七年级数学上学期期末试题含解Word格式文档下载.docx
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14.若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项,则x= ,y= .
15.商店上月收入为a元,本月比上月的2倍还多8元,本月的收入为 元(用含a的式子表示).
16.如图,延长线段AB到点C,使BC=
AB,D为AC的中点,DB=6,则线段AB= .
17.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠COD=2∠COB,若∠COB=20°
15′,则∠AOD的度数为 .
18.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低5%进行促销,则它促销的单价是 .
19.已知关于x的方程kx=11﹣x有正整数解,则整数k的值为 .
20.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是
三、解答题(本题共6个小题,共60分)
21.计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;
(2)(﹣
)×
(﹣8)+(﹣6)÷
(﹣
)2.
22.解方程:
(1)3x﹣7(x﹣1)=3+2(x+3)
(2)
+1=
.
23.
(1)计算:
﹣2a﹣[a﹣2(a﹣b)]﹣b
(2)先化简,再求值:
x﹣2(
x﹣
y2)+(﹣
x+
y2),其中x=
,y=﹣2.
24.如图,直线AB与CD相交于点O,OF是以O为端点的射线.
(1)用量角器和直尺画∠EOD=∠BOF(点E在∠AOD的内部).
(2)若∠COF=90°
,在
(1)中,求∠AOE的大小.
25.小刚和小强从A、B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后2h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地,两人的行进速度分别是多少?
相遇后经过多少时间小强到达A地?
26.某市城市居民用电收费方式有以下两种:
(甲)普通电价:
全天0.53元/度;
(乙)峰谷电价:
峰时(早8:
00﹣晚21:
00)0.56元/度;
谷时(晚21:
00﹣早8:
00)0.36元/度.
估计小明家下月总用电量为200度.
(1)若其中峰时电量为50度,则小明家按照哪种方式付电费比较合适?
能省多少元?
(2)到下月付费时,小明发现那月总用电量为200度,用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元,求那月的峰时电量为多少度?
四、附加题:
(满分0分,可加入总分,但总分不能超过120分)
27.用“☆”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.
如:
1☆3=1×
32+2×
1×
3+1=16.
(1)求(﹣2)☆3的值;
(2)若(
☆3)☆(﹣
)=8,求a的值;
(3)若2☆x=m,(
x)☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
2015-2016学年河北省石家庄市藁城区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】绝对值.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.
【解答】解:
|﹣
|=
,
故选:
B.
【点评】本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0是解题的关键.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
8450亿元用科学记数法表示为8.45×
103亿,
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的次数的概念求解.
单项式
的次数为2+3=5.
故选C.
【点评】本题考查了单项式的知识,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项:
系数相加字母部分不变,可得答案.
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、不是同类项不能合并,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,故C错误;
D、系数相加字母部分不变,故D正确;
D.
【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项是系数相加字母部分不变.
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的概念进行解答即可.
由图可知,射线OC表示南偏西60°
【点评】本题考查的是方向角,熟知用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.
【考点】点、线、面、体.
【分析】从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体,直角三角形绕直角边旋转一周,可得到圆锥.
A、绕轴旋转一周可得到圆台,故此选项错误;
B、绕轴旋转一周,可得到圆台,故此选项错误;
C、绕轴旋转一周,可得到圆柱,故此选项错误;
D、绕轴旋转一周,可得到圆锥,故此选项正确;
【点评】此题主要考查了点线面体,关键是掌握面动成体.
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质,两点之间线段最短解答.
把弯曲的河道改直,这样能缩短航程的道理是:
两点之间线段最短.
故选B.
【点评】本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.
把x=2代入方程得:
1+a=﹣1,
解得:
a=﹣2,
故选C
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案.
A、由大数减小数得正,得b﹣a>0,故A正确;
B、b>0,﹣b<0,故B错误;
C、由|b|<|a|,得a<﹣b,故C错误;
D、由ab异号得,ab<0,﹣ab>0,故D错误;
【点评】本题考查了数轴,利用数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,得出a、b的大小是解题关键.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】首先假设做对x道题,做错y道题.等量关系:
①共25道选择题;
②一共得70分.
设做对了x道,做错了y道,
则
解得
即答对了19道.
C.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系.难点是设出相应的未知数.
11.小于﹣3.8的最大整数是 ﹣4 .
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据负数大小比较法则,两负数比较大小,其绝对值大的反而小,得出整数是负数,且绝对值比3.8大,即可求出答案.
小于﹣3.8的最大整数是﹣4.
故答案为:
﹣4.
【点评】本题考查有理数大小的比较及数形结合的思想方法,是一道比较简单的题目.
40′,则∠α的补角的大小为 159°
20′ .
【考点】余角和补角;
度分秒的换算.
【分析】根据∠α的补角=180°
﹣∠α,代入求出即可.
∵∠α=20°
40′,
∴∠α的补角=180°
﹣20°
40′=159°
20′,
159°
20′.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,补角的应用,主要考查学生的计算能力,注意:
已知∠A,则∠A的补角=180°
﹣∠A.
13.若代数式x﹣y的值为3,则代数式2x﹣3﹣2y的值是 3 .
【考点】代数式求值.
【分析】原式变形后,把x﹣y=3代入计算即可求出值.
∵x﹣y=3,
∴原式=2(x﹣y)﹣3=6﹣3=3,
3
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项,则x= 4 ,y= 2 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的概念求解.
∵4ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项,
∴x﹣3=1,3=2y﹣1,
解得;
x=4,y=2.
4,2.
【点评】本题考查了同类项的知识,注意掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
15.商店上月收入为a元,本月比上月的2倍还多8元,本月的收入为 2a+8 元(用含a的式子表示).
【考点】列代数式.
【专题】推理填空题.
【分析】根据商店上月收入为a元,本月比上月的2倍还多8元,可以得到本月收入是多少,本题得以解决.
∵商店上月收入为a元,本月比上月的2倍还多8元,
∴本月的收入为:
(2a+8)元,
2a+8.
【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出正确的代数式.
AB,D为AC的中点,DB=6,则线段AB= 15 .
【考点】两点间的距离.
【分析】由于BC=
AB,若设BC=x,则AB=5x,所以AC=AB+BC=6x,再由D为AC的中点得到CD=
AC=3x,于是BD=CD﹣BC=2x,即2x=6,解得x=3,然后计算5x即可.
设BC=x,则AB=5x,
∴AC=AB+BC=6x,
∵D为AC的中点,
∴CD=
AC=3x,
∴BD=CD﹣BC=3x﹣x=2x,
∴2x=6,解得x=3,
∴AB=5x=15.
故答案为15.
【点评】本题考查了两点间的距离:
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.距离是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.会利用代数法解决求线段长的问题.
15′,则∠AOD的度数为 119°
15′ .
【考点】角的计算;
【专题】计算题;
数形结合;
线段、角、相交线与平行线.
【分析】根据∠COD=2∠COB、∠COB=20°
15′可先求出∠BOD,再由∠AOD=∠AOB﹣∠BOD可求得.
∵∠COD=2∠COB,∠COB=20°
15′,
∴∠COD=2×
20°
15′=40°
30′,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=20°
15′+40°
30′=60°
45′,
又∵点A,O,B在同一条直线上,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD
=180°
﹣60°
45′
=179°
60′﹣60°
=119°
15′.
119°
【点评】本题主要考查角的计算能力,熟练进行角的运算和角度的换算是根本要求,属基础题.
18.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低5%进行促销,则它促销的单价是
元 .
【专题】探究型.
【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低5%进行促销,可以得到它促销的单价的代数式,然后化到最简,即可解答本题.
∵某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低5%进行促销,
∴它促销的单价是:
a×
(1+10%)(1﹣95%)=a×
×
=
元,
元.
19.已知关于x的方程kx=11﹣x有正整数解,则整数k的值为 0或10 .
【分析】先求得方程的解(含k的式子表示),然后根据方程的解为正整数可求得k的值.
移项得:
kx+x=11.
合并同类项得:
x(k+1)=11.
系数化为1得:
x=
∵方程有正整数解,
∴k+1=11或k+1=1.
k=10或k=0.
0或10.
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解,根据方程有正整数解得到k+1=11或k+1=1是解题的关键.
20.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 8
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】推理填空题;
规律型;
猜想归纳;
实数.
【分析】观察前四个正方形规律是:
左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数,右下=左上×
左下+右上,可得m的值.
由前四个正方形内数的规律可知:
每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数,
故第五个正方形左下和右上两数分别为:
﹣2,0.
而每个正方形右下的数=左上的数×
左下的数+右上的数,
故m=(﹣4)×
(﹣2)+0=8.
8.
【点评】本题考查数字的变化规律,培养学生观察、分析、归纳问题的能力,观察四个正方形得出规律解决问题,属中档题.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
(1)原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;
(2)原式=4﹣54=﹣50.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】解一元一次方程.
一次方程(组)及应用.
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)去括号,得3x﹣7x+7=3+2x+6,
移项、合并同类项,得﹣x=2,
系数化为1,得x=﹣2;
(2)去分母,得2(5x﹣7)+12=3(3x﹣1),
去括号,得10x﹣14+12=9x﹣3,
移项、合并同类项,得x=﹣1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】整式的加减—化简求值.
整式.
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解
(1)原式=﹣2a﹣a+2a﹣2b﹣b=﹣a﹣3b;
(2)原式=x﹣
y2﹣
y2=﹣x+y2,
当x=
,y=﹣2时,原式=﹣
+4=
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】对顶角、邻补角.
(1)根据题意画图即可;
(2)根据平角的定义、互余两角的关系计算即可.
(1)如图所示,∠EOD即为所求;
(2)∵∠COF=90°
∴∠DOF=90°
,即∠BOF+∠BOD=90°
又∵∠EOD=∠BOF,
∴∠BOE=90°
∴∠AOE=90°
【点评】本题考查的是对顶角的性质、邻补角的性质、余角和补角的性质,正确认识图形、运用性质是解题的关键.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】此题为相遇问题,可根据相遇时甲乙所用时间相等,且甲乙所行路程之和为A,B两地距离,从而列出方程求出解.
设小刚的速度为xkm/h,
则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x﹣24)km,
由题意得,2x﹣24=0.5x,
x=16,
则小强的速度为:
(2×
16﹣24)÷
2=4(km/h),
2×
16÷
4=8(h).
答:
两人的行进速度分别是16km/h,4km/h,相遇后经过8h小强到达A地.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
(1)根据两种收费标准,分别计算出每种需要的钱数,然后判断即可.
(2)设那月的峰时电量为x度,根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元,建立方程后求解即可.
(1)按普通电价付费:
200×
0.53=106元,
按峰谷电价付费:
50×
0.56+150×
0.36=82元.
所以按峰谷电价付电费合算,能省106﹣82=24元;
(2)设那月的峰时电量为x度,
根据题意得:
0.53×
200﹣[0.56x+0.36]=14,
解得x=100.
那月的峰时电量为100度.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
【考点】有理数的混合运算;
整式的加减;
解一元一次方程.
【专题】新定义.
(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可;
(2)利用规定的运算方法得出方程,求得方程的解即可;
(3)利用规定的运算方法得出m、n,再进一步作差比较即可.
(1)(﹣2)☆3=﹣2×
(﹣2)×
3+(﹣2)
=﹣18﹣12﹣2
=﹣32;
(2)解:
☆3=
3+
=8(a+1)
8(a+1)☆(﹣
)
=8(a+1)×
)2+2×
8(a+1)×
)+8(a+1)
=8
a=3;
(3)由题意m=2x2+2×
2x+2=2x2+4x+2,
n=
x×
=4x,
所以m﹣n=2x2+2>0.
所以m>n.
【点评】此题考查有理数的混合运算,理解运算方法是解决问题的关键.