矩形的判定和性质Word文档格式.docx

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对称性

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

互相平分且相等

轴对称，中心对称

〔三〕矩形的判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2.对角线相等的平行四边形是矩形；

3.有三个角是直角的四边形是矩形；

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

〔四〕直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

〔如图：

OB=OC=OA=

AC〕

二、例题讲解

考点一：

矩形的根本性质

例1：

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，那么，∠BAE=________，

∠EAO=________，假设EO=1，那么OD=______，AB=________，AD=________．

练习1：

矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度.

练习2：

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD.

例2：

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少"

练习1：

矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。

例3：

如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长15cm和25cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E．试求BE与CE的长度．

如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．

例4：

〔2009年广西钦州〕：

如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：

DE＝CF；

如图，矩形ABCD中，E为AD中点，∠BEC为直角，矩形ABCD的周长是20，求AD、AB的长。

〔2009年衢州〕如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：

〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°

；

〔2〕PA=PQ．

考点二：

面积法

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出BE的长．

如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。

假设BE=4，AC=15，那么AEC面积为〔〕

A.15B.30C.45D.60。

如图：

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm,AD=

cm.

（1）判定△AOB的形状.

〔2〕计算△BOC的面积.

练习3：

如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，BE=5,求△BED的面积。

考点三：

矩形对角线平分且相等

矩形的两条对角线相交成60°

角，较短边与一条对角线之和为15cm，那么矩形的对角线长为

cm。

矩形的对角线所成的角之一是65°

，那么对角线与各边所成的角度是〔〕．

A．57.5°

B．32.5°

C．57.5°

、33.5°

D．57.5°

、32.5°

矩形两条对角线的夹角是120°

，短边长4cm；

那么矩形的对角线长；

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝120°

，AD＝5cm，那么AC＝。

考点四：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：

DE=

AC．

如图，矩形ABCD的对角线AC交BD于D，E为CB延长线上一点，连接AE，M为AE中点且BM⊥DM于点M，

（1）连接OM，假设AD=8，CD=6，求OM的长。

（2）求证：

AD+BE=2AO

角平分线

，四边形ABCD是矩形，CH⊥BD，H为垂足，AE是∠BAD的平分线，交HC的延长线于E。

求证：

CE=BD。

矩形ABCD，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，假设∠CAE=15°

，求∠BOE的度数；

〔2009年佳木斯中考卷第25题〕如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

〔1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

〔2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

如图，E为矩形ABCD边AD上一点，BE=DE，P为BD上一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G。

PF+PG=AB。

课后练习：

1、矩形的两条对角线的夹角为60°

，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于________

2、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，那么矩形各边长是______．

3、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°

，AE=4，那么AC=______．

4、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，那么∠MBC=_______．

5、：

如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．

6、将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，得到菱形AECF．假设AB＝3，那么BC的长为〔〕

A．1　　B．2

C．

D．

7、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停顿．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是〔〕　

A．10

B．16

C．18

D．20

8、〔2009年遂宁〕如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.

⑴求证：

EF+GH=5cm；

⑵求当∠APD=90o时，

的值．