高中数学必修四同步模块综合检测试题3套苏教版附答案和解释.docx

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高中数学必修四同步模块综合检测试题3套苏教版附答案和解释

2015高中数学必修四同步模块综合检测试题3套（苏教版附答案和解释）

模块综合检测（A）

（时间：

120分钟　满分：

160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题分，共70分）

1．sin2010°＝________

2．已知△AB中，tanA＝－12，则sA＝________

3．已知向量a＝（1－sinθ，1），b＝12，1＋sinθ（θ为锐角），且a∥b，则tanθ＝________

4．已知向量a＝（2,1），a＋b＝（1，），若a⊥b，则实数＝________

．在Rt△AB中，∠＝90°，A＝4，则AB→•A→＝________

6．已知sin（π－α）＝－2sin（π2＋α），则sinαsα＝________

7．函数＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<π2，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为____________．8．若|a|＝2s1°，|b|＝4sin1°，a，b的夹角为30°，则a•b＝________

9．在△AB中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，D→＝13A→＋λB→，则λ＝________

10．已知A（1,2），B（3,4），（－2,2），D（－3,），则向量AB→在D→上的投影为________．

11．若2α＋β＝π，则＝sβ－6sinα的最大值和最小值分别是________．

12．已知向量a＝（sin（α＋π6），1），b＝（4,4sα－3），若a⊥b，则sin（α＋4π3）＝________

13．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0，－π2≤φ≤π2）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点（2，－12），则函数f（x）＝________

14．已知向量B→＝（2,0），→＝（2,2），A→＝（2sα，2sinα），则A→与B→夹角的范围是________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

1．（14分）已知向量a＝（sinx，32），b＝（sx，－1）．

（1）当a∥b时，求2s2x－sin2x的值；

（2）求f（x）＝（a＋b）•b在[－π2，0]上的最大值．

16．（14分）设向量a＝（4sα，sinα），b＝（sinβ，4sβ），＝（sβ，－4sinβ）．

（1）若a与b－2垂直，求tan（α＋β）的值；

（2）求|b＋|的最大值；

（3）若tanαtanβ＝16，求证：

a∥b17．（14分）已知向量a＝（sinθ，－2）与b＝（1，sθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．

（1）求sinθ和sθ的值；

（2）若s（θ－φ）＝3sφ，0<φ<π2，求sφ的值．

18．（16分）已知函数f（x）＝sin（π－ωx）sωx＋s2ωx（ω>0）的最小正周期为π

（1）求ω的值；

（2）将函数＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原的12，纵坐标不变，得到函数＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π16]上的最小值．19．（16分）已知函数f（x）＝4s4x－2s2x－1sinπ4＋xsinπ4－x

（1）求f（－1112π）的值；

（2）当x∈[0，π4）时，求g（x）＝12f（x）＋sin2x的最大值和最小值．

20．（16分）已知向量a＝（sα，sinα），b＝（sβ，sinβ），|a－b|＝2

（1）求s（α－β）的值；

（2）若0<α<π2，－π2<β<0，且sinβ＝－13，求sinα模块综合检测（A）

1．－12

解析　sin2010°＝sin（×360°＋210°）

＝sin210°＝sin（180°＋30°）＝－sin30°＝－12

2．－1213

解析　∵s2A＋sin2A＝1，且sinAsA＝－12，

∴s2A＋（－12sA）2＝1且sA<0，

解得sA＝－1213

3．1

解析　∵a∥b，∴（1－sinθ）（1＋sinθ）－12＝0

∴s2θ＝12，

∵θ为锐角，∴sθ＝22，

∴θ＝π4，∴tanθ＝1

4．3

解析　∵a＝（2,1），a＋b＝（1，）．

∴b＝（a＋b）－a＝（1，）－（2,1）＝（－1，－1）．

∵a⊥b∴a•b＝－2＋－1＝0

∴＝3

．16

解析　AB→•A→＝（A→＋B→）•A→＝A→2＋B→•A→＝A→2＋0＝16

6．－2

解析　∵sin（π－α）＝－2sin（π2＋α），

∴sinα＝－2sα∴tanα＝－2

∴sinαsα＝sinαsαsin2α＋s2α＝tanαtan2α＋1

＝－2－22＋1＝－2

7．＝4sinπ8x－34π

解析　由图可知，A＝4，且

6ω＋φ＝0，－2ω＋φ＝－π，解得ω＝π8φ＝－34π

∴＝4sin（π8x－3π4）．

83

解析　由s30°＝a•b|a||b|得

32＝a•b2s1°•4sin1°＝a•b4sin30°

∴a•b＝3

923

解析　由于AD→＝2DB→，

得D→＝A→＋AD→＝A→＋23AB→

＝A→＋23（B→－A→）＝13A→＋23B→，

结合D→＝13A→＋λB→，知λ＝23

10210

解析　AB→＝（2,2），D→＝（－1,3）．

∴AB→在D→上的投影|AB→|s〈AB→，D→〉＝AB→•D→|D→|＝2×－1＋2×3－12＋32＝410＝210

11．7，－

解析　∵β＝π－2α，∴＝s（π－2α）－6sinα

＝－s2α－6sinα＝2sin2α－1－6sinα

＝2sin2α－6sinα－1＝2sinα－322－112，

当sinα＝1时，in＝－；当sinα＝－1时，ax＝7

12．－14

解析　a•b＝4sin（α＋π6）＋4sα－3

＝23sinα＋6sα－3＝43sin（α＋π3）－3＝0，

∴sin（α＋π3）＝14

∴sin（α＋4π3）＝－sin（α＋π3）＝－14

13．sin（πx2＋π6）

解析　据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得T22＋1＋12＝22，解得T＝4，故ω＝2πT＝π2，即f（x）＝sin（πx2＋φ），又函数图象过点（2，－12），故f（x）＝sin（π＋φ）＝－sinφ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f（x）＝sin（πx2＋π6）．

14π12，π12

解析　建立如图所示的直角坐标系．

∵→＝（2,2），B→＝（2,0），

A→＝（2sα，2sinα），

∴点A的轨迹是以（2,2）为圆心，2为半径的圆．

过原点作此圆的切线，切点分别为，N，连结、N，如图所示，则向量A→与B→的夹角范围是∠B≤〈A→，B→〉≤∠NB

∵|→|＝22，∴|→|＝|N→|＝12|→|，

知∠＝∠N＝π6，但∠B＝π4

∴∠B＝π12，∠NB＝π12，

故π12≤〈A→，B→〉≤π12

1．解　

（1）∵a∥b，∴32sx＋sinx＝0，

∴tanx＝－32，

2s2x－sin2x＝2s2x－2sinxsxsin2x＋s2x

＝2－2tanx1＋tan2x＝2013

（2）f（x）＝（a＋b）•b＝22sin（2x＋π4）．

∵－π2≤x≤0，∴－3π4≤2x＋π4≤π4，

∴－1≤sin（2x＋π4）≤22，

∴－22≤f（x）≤12，

∴f（x）ax＝12

16．

（1）解　因为a与b－2垂直，

所以a•（b－2）＝4sαsinβ－8sαsβ＋4sinα•sβ＋8sinαsinβ＝4sin（α＋β）－8s（α＋β）＝0，

因此tan（α＋β）＝2

（2）解　由b＋＝（sinβ＋sβ，4sβ－4sinβ），得

|b＋|＝sinβ＋sβ2＋4sβ－4sinβ2＝17－1sin2β≤42

又当β＝－π4时，等号成立，

所以|b＋|的最大值为42

（3）证明　由tanαtanβ＝16得4sαsinβ＝sinα4sβ，

所以a∥b

17．解　

（1）∵a•b＝0，∴a•b＝sinθ－2sθ＝0，

即sinθ＝2sθ又∵sin2θ＋s2θ＝1，

∴4s2θ＋s2θ＝1，即s2θ＝1，∴sin2θ＝4

又θ∈（0，π2），∴sinθ＝2，sθ＝

（2）∵s（θ－φ）＝（sθsφ＋sinθsinφ）

＝sφ＋2sinφ＝3sφ，

∴sφ＝sinφ

∴s2φ＝sin2φ＝1－s2φ，即s2φ＝12

又∵0<φ<π2，∴sφ＝22

18．解　

（1）因为f（x）＝sin（π－ωx）sωx＋s2ωx

所以f（x）＝sinωxsωx＋1＋s2ωx2

＝12sin2ωx＋12s2ωx＋12

＝22sin2ωx＋π4＋12

由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1

（2）由

（1）知f（x）＝22sin2x＋π4＋12，

所以g（x）＝f（2x）＝22sin4x＋π4＋12

当0≤x≤π16时，π4≤4x＋π4≤π2，

所以22≤sin4x＋π4≤1

因此1≤g（x）≤1＋22

故g（x）在区间0，π16上的最小值为1

19．解　

（1）f（x）＝1＋s2x2－2s2x－1sinπ4＋xsinπ4－x

＝s22xsinπ4＋xsπ4＋x＝2s22xsinπ2＋2x

＝2s22xs2x＝2s2x，

∴f（－11π12）＝2s（－11π6）＝2sπ6＝3

（2）g（x）＝s2x＋sin2x＝2sin（2x＋π4）．

∵x∈[0，π4），∴2x＋π4∈[π4，3π4）．

∴当x＝π8时，g（x）ax＝2，当x＝0时，g（x）in＝1

20．解　

（1）∵|a|＝1，|b|＝1，

|a－b|2＝|a|2－2a•b＋|b|2

＝|a|2＋|b|2－2（sαsβ＋sinαsinβ）

＝1＋1－2s（α－β），

|a－b|2＝

（2）2＝4，

∴2－2s（α－β）＝4得s（α－β）＝3

（2）∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π

由s（α－β）＝3得sin（α－β）＝4，

由sinβ＝－13得sβ＝1213

∴sinα＝sin[（α－β）＋β]

＝sin（α－β）sβ＋s（α－β）sinβ

＝4×1213＋3×（－13）＝336