运筹学实例含Word格式文档下载.docx
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880
1800
企业尚有能力
108000
3680
13800
试建立此问题数学模型。
解：
设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：
目标是获利最高，故得目标函数为
根据企业工程量能力限制及项目本身特性，有约束：
利用WinSQB建立模型求解：
综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Maxz=340022元。
案例2.生产计划问题
某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格设备能完成A工序，以A1，A2表示；
有三种规格设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。
产品D可在A，B任何一种规格设备上加工。
产品E可在任何规格A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2，B3上加工。
产品G可在任何一种规格A设备上加工，但完成B工序时只能在B1，B2设备上加工。
已知生产单件产品设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优生产计划，使该厂利润最大？
设备设
产品
设备有效台时
1
2
3
4
A1
A2
B1
B2
B3
5
7
6
10
9
8
12
11
6011
10000
4000
7000
原料费（元/件）
单价（元/件）
0.25
1.25
0.35
2.00
0.50
2.80
0.4
2.4
设Xia（b）j为i产品在a（b）j设备上加工数量,i=1,2,3,4;
j=1,2,3，得变量列表如下：
设备有效台时Ta（b）j
X1a1
X1a2
X1b1
X1b2
X1b3
X2a1
X2a2
X2b1
X3b2
X3b3
X3a1
X3a2
X3b1
X3b2
X3b3
X4a1
X4a2
X4b1
X4b2
X4b3
原料费Ci（元/件）
单价Pi（元/件）
其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0
可建立数学模型如下：
目标函数:
=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）
约束条件：
利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：
综上，最优生产计划如下：
77
423
500
400
873
2
875
目标函数
=3495，即最大利润为3495
案例3.高校教职工聘任问题（建摸）
各类人员承担工作量、工资及所占比例如下表：
变量
承担教学工作量
所占教师百分比
年工资
本科生研究生
最大最小
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
y1
y2
y3
y4
y5
10
6学时/周0
120
90
60
30
03学时/周
——
63
33
03
——
7%—
7—
15—
5—
2—
1—
—1%
—21
—14
—23
2—
—2
3，000美元
3，000
8，000
13，000
15，000
17，000
2，000
30，000
4，000
由校方确定各级决策目标为：
P1要求教师有一定学术水平。
即：
要求75%教师是专职。
要求担任本科生教学工作教师中，至少有40%人具有博士学位。
要求担任研究生教学工作教师中，至少有75%人具有博士学位。
P2要求各类人员增加工资总额不得超过176，000美元，其中x1、x2和x9增加工资数为其原工资基数6%，而其他人员为8%。
P3要求能完成学校各项教学工作。
即学校计划招收本科生1，820名，研究生100名。
要求为本科生每周开课不低于910学时。
要求为研究生每周开课不低于100学时。
要求本科生教师及学生人数比为1：
20，即为本科生上课教师数不超过1820/20=91人。
要求研究生教师及学生人数比为1：
10，即为研究生上课教师数不超过100/10=10人。
P4设教师总数
，要求各类教学人员有适当比例，如上表。
P5要求教师及行政管理职工之比不超过4：
1。
P6要求教师及助研x1之比不超过5：
P7设所有人员总年工资基数为1，850，000美元，要求其尽可能小。
试建立其目标规划数学模型。
依题意，建立目标规划模型：
案例4.供电部门职工交通安排问题
我们把通勤费作为优化目标。
ai（i=1，2，......18）表示住地职工人数，用bj（j=1，2，.......8）表示工作地点定员，cij（i=1，2，.....18;
j=1，2，......8）表示每个职工从住地到各工作地点月通勤费（单位：
元），有关数据列表如下表，试建立此问题数学模型并求解。
根据题意，以员工住地为产地，工作地点为销地，将问题转化为求月总通勤费最小运输方案
得分配结果如下：
即为最优执勤分配方案如下，最小总月通勤费用为：
343.20（元）
案例5.零件加工安排问题
已知有六台机床
，六个零件
；
机床
可加工零件
现在要求制定一个加工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽可能多地安排零件加工，试把这个问题化为求网络最大流问题，求出能满足上述条件加工方案。
解:
增设起始点s，终点t,将加工过程化成网络流程（设每段弧上最大流量皆为1）：
则尽多安排加工方案等价于求网络取得最大流时路径。
利用WinSQB建立模型求解如下（点1~14分别表示点s，X1~X6，y1~y6，t）：
可以得到两种结果（如上），
综上，最佳加工方案为：
X1加工y1；
X3加工y3；
X4加工y2；
X5加工y4；
X6加工y5或y6共5个零件。
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