直线的倾斜角与斜率经典例题有答案精品Word文档格式.docx
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的值．
【变式2】
为何值时，经过两点
（-
，6），
（1，
）的直线的斜率是12．
4．已知三点A（a，2）、B（3，7）、C（-2，-9a）在一条直线上，求实数a的值．
【变式1】已知
三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？
【变式2】已知直线的斜率
是这条直线上的三个点，求
和
类型四：
两直线平行与垂直
5．四边形
的顶点为
，试判断四边形
的形状．
【变式1】已知四边形
，求证：
四边形
为矩形．
【变式2】已知
三点，求点
，使直线
，且
．
【变式3】若直线
与直线
互相垂直，则实数
=__________．
直线的倾斜角与斜率（20131125）作业
姓名成绩
题组一
直线的倾斜角
1.已知直线l过点（m,1），（m＋1，tanα＋1），则（ ）
A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角
C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°
－α一定是直线l的倾斜角
2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则（ ）
A．ksinα>
0 B．kcosα>
0C．ksinα≤0 D．kcosα≤0
题组二
直线的斜率及应用
3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1<
k2<
k3，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．k1k2＝－1B．k2k3＝－1C．k1<
0D．k2≥0
4．已知a>
0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a＝________.
5．已知两点A（－1，－5），B（3，－2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．
题组三
两条直线的平行与垂直
6已知两条直线l1：
ax＋by＋c＝0，直线l2：
mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－（a2＋1）y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为（ ）
A．5B．4C．2D．1
8．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P（1,1）处的切线互相垂直，则
为（ ）
A.
B．－
C.
D．－
9．设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°
得到直线l2，则l2的方程是________________．
题组四
直线的倾斜角和斜率的综合问题
10.若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．
11．已知点A（2,3），B（－5,2），若直线l过点P（－1,6），且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．
12．已知点M（2,2），N（5，－2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．
（1）∠MOP＝∠OPN（O是坐标原点）．
（2）∠MPN是直角．
直线的倾斜角与斜率（20131125）讲义答案
思路点拨：
已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围
解析：
∵
∴
总结升华：
在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用
在
上是增函数分别求解.当
时，
；
当
不存在时，
.反之，亦成立.
举一反三：
【变式】
（2010山东潍坊，模拟）直线
的倾斜角的范围是
B．
D．
【答案】B
由直线
所以直线的斜率为
设直线的倾斜角为
，则
又因为
，即
所以
本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.
如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°
∴直线AB的倾斜角为180°
-30°
=150°
，直线AC的倾斜角为30°
∴kAB=tan150°
=
kAC=tan30°
在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②
轴正向③小于
的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.
【变式1】
如图，直线
【答案】
由题意，
本题选题意图：
对倾斜角
变化时，
如何变化的定性分析理解.∴选B.
已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可.
且
经过两点的直线的斜率
即
即当
为锐角，当
为钝角．
本题求出
，但
的符号不能确定，我们通过确定
的符号来确定
的符号.当
，为锐角；
，为钝角.
举一反三：
过两点
由题意得：
直线
的斜率
故由斜率公式
解得
或
经检验
不适合，舍去.
故
【变式2】
两点的直线的斜率是12．
如果过点AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三点共线.
∵A、B、C三点在一条直线上，
∴kAB=kAC．
斜率公式可以证明三点共线，前提是他们有一个公共点且斜率相等.
已知
经过
两点直线的斜率
两点的直线的斜率
所以
三点在同一条直线上．
已知直线的斜率
由已知，得
因为
三点都在斜率为2的直线上，
证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.
边所在直线的斜率
，即四边形
为平行四边形．
又
证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘积为-1.
已知四边形
由题意得
则
所以四边形
为平行四边形，
又因为
即平行四边形
设点
的坐标为
，由已知得直线
直线
由
得
解得
所以，点
的坐标是
【变式3】
（2011浙江12）若直线
因为直线
互相垂直，所以
，所以
直线的倾斜角与斜率（20131125）作业答案
A．α一定是直线l的倾斜角
B．α一定不是直线l的倾斜角
C．α不一定是直线l的倾斜角
D．180°
解析：
设θ为直线l的倾斜角，
则tanθ＝
＝tanα，
∴α＝kπ＋θ，k∈Z，当k≠0时，θ≠α.
答案：
C
2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率
为k，则（ ）
0 B．kcosα>
C．ksinα≤0 D．kcosα≤0
显然k<
0，
<
α<
π，
∴cosα<
0，∴kcosα>
0.
B
k3，则下列说法中一定正确的是（ ）
结合图形知，k1<
4．（2008·
浙江高考）已知a>
∵A、B、C三点共线，
∴kAB＝kBC，即
＝
，又a>
0，∴a＝1＋
.
1＋
设直线AB的倾斜角为2α，则直线l的倾斜角为α，由于0°
≤2α＜180°
，∴0°
≤α＜90°
，由tan2α＝
，得tanα＝
，即直线l的斜率为
6.（2009·
陕西八校模拟）已知两条直线l1：
mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的（ ）
∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．
7．（2009·
福建质检）已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－（a2＋1）y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为（ ）
由题意知，a2b－（a2＋1）＝0且a≠0，
∴a2b＝a2＋1，∴ab＝
＝a＋
∴|ab|＝|a＋
|＝|a|＋
≥2.（当且仅当a＝±
1时取“＝”）．
8．（2010·
合肥模拟）已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P（1,1）处的切线互相垂直，则
为（ ）
曲线y＝x3在点P（1,1）处的切线斜率为3，
所以
＝－
D
9．（2009·
泰兴模拟）设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°
∵l1⊥l2，k1＝－
，∴k2＝2，
又点（0,1）在直线l1上，故点（－1,0）在直线l2上，
∴直线l2的方程为y＝2（x＋1），即2x－y＋2＝0.
2x－y＋2＝0
数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意.
k≥1或k＝0
11．（2009·
青岛模拟）已知点A（2,3），B（－5,2），若直线l过点P（－1,6），且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．
如图所示，
kPA＝
＝－1，
∴直线PA的倾斜角为
kPB＝
＝1，
∴直线PB的倾斜角为
从而直线l的倾斜角的范围是[
]．
[
]
（1）∠MOP＝∠OPN（O是坐标原点）．
（2）∠MPN是直角．
解：
设P（x,0），
（1）∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.
∴kOM＝kNP.
又kOM＝
＝1，kNP＝
（x≠5），
∴1＝
，∴x＝7，
即P点坐标为（7,0）．
（2）∵∠MPN＝90°
，∴MP⊥NP，
∴kMP·
kNP＝－1.
又kMP＝
（x≠2），kNP＝
∴
×
＝－1，解得x＝1或x＝6，
即P点坐标为（1,0）或（6,0）．
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