勾股定理同步练习及答案.docx

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勾股定理同步练习及答案

八年级勾股定理同步练习及答案

练习一（18.1）

1.如图字母B所代表的形的面积是（）

A.12B.13C.144D.194

2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为（）.

A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m

3.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

4、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的形的面积为（）

A、5B、25C、7D、15

5.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）A.ab=h2B.a+b=2hC.+=D.+=

6.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，于E，于F，如果AB=3，AD=4，那么（）

A.；B.＜＜；

C.D.＜＜

7．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°．

①若AB=41，AC=9，则BC=_______；

②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________．

8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.

9.在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间.

10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________

11（）.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

12.如图7所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?

13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

14.如图2，小准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算透过的最大面积.

15．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．

16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?

17．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？

请试一试．

18.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

19．《中华人民国道路交通安全法》规定：

小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m．这辆小汽车超速了吗？

20．如图，小红用一长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？



21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.

22.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件?

23.四边形ABCD是边长为1的形，以对角线AC为边作第二个形ACEF，再以对角线AE为边作第二个形AEGH，如此下去……．

⑴记形ABCD的边长为，按上述方法所作的形的边长依次为，请求出的值；

⑵根据以上规律写出的表达式．

24.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．

（1）求b0，b3的长；

（2）求bn的表达式（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）

25、已知：

在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

⑴填表：

三边a、b、c

a＋b－c

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：

＝__________（用含有m的代数式表示）．

⑶证明⑵中的结论．

26．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图

（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图

（一）中四边形ABCD的面积；

（2）在图

（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

图

（一）　　　　　　　　　　图

（二）

练习二（18.2）

1.有五组数：

①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）

A、5组；B、4组；C、3组；D、2组

4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）

A、；B、；C、；D、

5.下列说法中,不正确的是（）

A.三个角的度数之比为1:

3:

4的三角形是直角三角形

B.三个角的度数之比为3:

4:

5的三角形是直角三角形

C.三边长度之比为3:

4:

5的三角形是直角三角形

D.三边长度之比为5:

12:

13的三角形是直角三角形

6（呼和浩特）如图，在单位形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A.CD、EF、GHB.AB、EF、GH

C.AB、CD、GHD.AB、CD、EF

7.如图4所示,所有的四边形都是形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的形的边长为7cm,则形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.

8．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．

9、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．

10.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________

11．小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？

你能帮她设计一种方法吗？

12.给出一组式子:

32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……

（1）你能发现上式中的规律吗?

（2）请你接着写出第五个式子.

13．观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？

请你结合有关知识进行研究．如果132=b+c，则b、c的值可能是多少

14．如图，是一块由边长为20cm的形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？

15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？

为什么？

16．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：

AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？

如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

17.学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!

（1）画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm.比较a+b=______c（填写’’>’’,”<’’,或’’=’’）;

（2）画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm.比较a+b=______c（填写’’>’’,”<’’,或’’=’’）;

（3）根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:

_________________.

对你猜想与的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．

18.如图

（1）所示为一上面无盖的体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图

（2）所示．已知展开图中每个形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？

这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

第17题图

（1）

第17题图

（2）

18.1答案

1.C2.A3.C4.C5.D6.A

7．

（1）①40；②2.5；1.5

8.0.79.1210.25dm

11.2或或12.PP′=3.13.7米14.100平方米15．12.5

16.解:

∵BE==80（m）,

∴EC=84-80=4（m）,∴S阴=4×60=240（m2）.

17．由图可知，边长为a、b的形的面积之和等于边长为c的形的面积

18.25cm

19．超速，经计算的小汽车的速度为72km/h

20．由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm．

21.提示:

分锐角、钝角三角形两种情况:

（1）S△ABC=（200+150）m2;

（2）S△ABC=（200-150）m2.

22.提示:

可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:

AB=1:

2等等.

23解：

⑴;