一维准晶结构马德龙常数研究Word文档下载推荐.docx
《一维准晶结构马德龙常数研究Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一维准晶结构马德龙常数研究Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
氧化作用：
现如今已经发现的准晶结构物质，很大的比例上是铝系准晶。
由于xl是极容易发生氧化作用的活泼元素，所以，我们研究铝基准晶物质发生氧化作用的表层结构构成及其变化的规律，就显得意义重大。
实验研究发现，在同样的条件下，准晶物质表面的氧化作用明显的小于铝合金与相似构成成分的晶体物质。
长期暴露于室温下的干燥空气中的准晶物质，表层氧化的平均厚度约为20～30埃。
但是才高温于潮湿空气中，氧化的厚度还要近一步的加深（厚度可达到为60～70埃），同时化学构成成分也发生而改变，表面氧化层铝原子含量增大（可以达到90%）。
不粘性：
准晶体材料物质的不粘特性性，本质上就是热力学范畴中的润湿性问题，同准晶物质的表面能相关。
在最新的研究中发现，准晶材料最外层的原子是没有重构现象的，同时准晶体在费米能级上的电子态密度是很低的，这是造成准晶表面能相对较低的主要因素。
摩损特性：
准晶物质的磨损现象的研究开始的是比较早的，这主要是由为表面镀膜与热喷漆技术的快速发展，给探究较为致密的准晶膜亦或表面镀层的各种特性功能提供了必要的条件。
实验条件相同的环境下，固体xl-Cu-Fe准晶材料和其表面的准晶涂层的显微硬度与摩擦因子大体接近，但是准晶的的显微硬度却是比铝合金大了一个数量级，不过摩擦系数却仅为铝合金的三分之一。
同时，当我们针对准晶物质做来回的摩损实验时，它的摩擦系数是会逐渐降低的，特别的是它的磨痕上的微小的裂纹还会自动还原愈合。
这反映出了准周期结构晶体具有一定的应力塑造性能。
2马德隆常数
马德隆常数
是以参考离子为原点的，其计算关系为
（1）
式中，
是第
个离子和到参考点的距离；
表示在离子晶体中两个最近邻不同号离子的距离。
当第
个离子与参考离子所带电荷同号时取正值，异号时取负值。
透射电子显微镜下的电子衍射图样以及高分辨率成像仪则展示了准晶体在行和列以及网格的晶格特征，彭志忠教授通过研究这些衍射图样的特征，给出了准晶材料的分数维模式模型，同时还对含五次对称的准晶体的准晶体格子进行了推导，结果揭示出了五次对称准晶体的水平移动向量正好是黄金分割中值的整数幂，同时准晶体的行列点阵排列恰好与斐波那契序列相吻合，即就是：
xyxxyxyxxyxxyxyxxyxyxxyxxyxyxxyxxyxyxxyxyxxyxxyxyxxyxyx
列中x，y分别代表两个水平移动周期，x/y=1.618（黄金中值）。
傅秀军、刘有延等人通过严格的高维投影法构建了包括一维斐波那契准晶模型（FC
（1））和互生长模型（FC
（2））在内的一类准晶链模型。
高维投影法就是在高维建立一个普通的具有平移对称性的晶格,然后按照一定的规则用投影法在三维或二维得到具有五重对称的晶格。
在投影的过程中,同时就得到准晶的衍射图样。
互生长模型即在构建的准晶链中含有两种原子，且这两种原子呈交替周期性排列。
他们称之为斐波那契类准晶（记为FC（n）），这里n表示构成准晶链的原子种类数。
通过模型揭示出了准晶体的许多重要物理特性。
准晶材料自从被科学家发现以来，它众多的特殊的物理性质就被科学家尤其是固体物理工作者广泛的研究。
研究发现一维斐波那契准晶体的电子能谱是套层结构的，具有严格意义的自相似性质，而这恰恰是由电子能级的套层结构决定的。
马德隆常数是离子晶体的一个重要特征参数。
考察正负离子都是单价的离子晶体，一个晶体原胞的平均库仑能为：
（2）
其中:
（3）
表示的是第
个离子和参考离子之间的距离，r表示离子晶体晶体中两个最近邻正负离子的距离。
容易验证，与当考察离子与参考离子同号时，n1+n2+n3为偶数；
当考察离子与参考离子异号时，n1+n2+n3为奇数。
通过等量关系，我们很容易知道，当第
考察个离子与参考离子电荷为同号时取正值，而异号时自然就取负值。
这是一无量纲的纯数值，完全是由晶体的自身结构来决定的，称为马德隆常数。
一旦得知马德隆常数就能计算晶格能和表面能等，因此它在离子晶体的理论研究和科学实验中占有十分重要的地位。
人们尝试用不同方法计算了各种晶体的马德隆常数，但对准晶态结构的马德隆常数涉及较少。
3一维准晶体马德隆常数
一般来讲，准晶体材料大多由金属合金组成，而金属键中含有离子键成分，因此，对准晶态马德隆常数的计算对探究准晶体内部结合能等内容来说都是有意义的。
斐波那契类准晶模型，即FC（n）的准周期链可以采用间接投影法得到，其中各个原子的位置到参考点的距离可以表示为：
（4）
其中[x]表示取最大整数，φn表示投影角，为原子序数。
φn满足：
（5）
Φn为方程：
的正根。
利用此方法可以得到准晶链。
另外，可以按照斐波那契类准晶的生成规则：
得到准晶链，两种方式得到的准晶链是一致的，皆为：
（6）
式中h为FC（n）的代数。
由于准周期链的性质主要取决于各种单元线段（相当于准晶的“原子”）的排布序列，而不取决于单元线段的绝对大小，故为了研究问题方便我们对x,y两种单元线段的长度进行归一化处理，使得二者的长度之比为：
2:
1。
根据马德隆常数定义式（6），马德隆常数的关键是确定各个原子的位置到参考点的距离ri。
根据以上的准晶链建立规则，一维斐波那契点阵如图1所示。
图中S、L表示两种不同的原子，
、
表示两个最近邻同种原子的间距。
图1一维斐波那契点阵
由（4）、（5）两式得
（7）
取i=1~295，n=2，由（5）式求得φn=2.414214，并代入（4）式求得
值（见附录表）。
将附录表中r值代入
（2），可计算出一维斐波那契点阵FC
（2）的马德隆常数。
用excel绘制出一维斐波那契点阵FC
（2）的马德隆常数随
值的变化曲线（图2），从图2中可以看出，一维斐波那契点阵FC
（2）的马德隆常数呈振荡式收敛，且收敛速度很快。
这里将
取值很大是为了得到更加精准的收敛结果，从收敛曲线上可看出在
时，FC
（2）点阵的马德隆常数已经收敛很好，最后的结果约为0.6633R。
采用同样的方法，计算FC（3）点阵模型的马德隆常数，同样当取到
时，FC（3）的马德隆常数也收敛很好，最后的结果为0.7114R。
其随
的变化曲线与FC
（2）相似，其收敛情况也与FC
（2）相似。
一维准周期链的马德隆常数是呈现振荡式收敛的，且收敛速度很快。
无论是FC
（2）点阵，还是FC（3）点阵的马德隆常数值都小于一维晶体的马德隆常数α=
2ln2
，r=1.386r，说明准晶原子间的结合能要比同维数的晶体小。
存在振荡证实了一维斐波那契准晶的电子能谱是套层结构。
准晶体特殊的结构特点和对称性使得其内部的结合能和电子能谱等都与晶体有较大不同，在结构模型构造基础上对准晶体的研究，对未来准晶态材料的制备和利用都有很大帮助。
图2一维斐波那契准周期
链的马德隆常数收敛曲线
4结论
通过对准晶体一维单原子FC
（2）,FC（3）点阵,二种斐波那契类准晶的马德隆常数的计算。
可得出:
1）一维准周期结构晶体的马德隆常数是随着离子与参考点i的距离的增大而呈振荡式收敛的,可以看出收敛的速度很快,这种震荡收敛的趋势揭示了一维斐波那契类准晶体的电子能级是套层结构;
2）斐波那契准晶格的马德隆常数和晶体马德隆常数都是随着维数的增加而增大,但数值却比同维数晶体的要小很多,说明准晶原子间的结合能和晶体离子间的结合能同样随维数的增加而增大,而准晶原子间的结合能要比同维数的晶体离子间的结合能弱一些。
此结论对于探查含不同种结合能的准晶体物质中离子键对整个结合能的贡献有重要的意义。
（指导教师：
文军）
需要交待清楚的几个问题
1、图1中符号
，
是什么含义？
必须在文中说明。
2、文中“互生长模型（FC
（2））在内的一类能够用严格的高维投影法得到的准晶链模型”是什么意思？
什么是高维投影法？
3、FC（n）中的n是什么意思？
4、FC
（2）和FC（3）的马德隆常数的计算结果结果是什么？
在文中把以上问题写清楚，并修改后再发给我。
参考文献：
[1]陈向东,蔡文学.基于分灾模式的结构防灾减灾设计概念初探［J］.自然灾害研究,1996,（4）:
22-27.
[2]OUJP,YOSHIDAO,SOONGTT,etal.Recentadvanceinresearchonapplicationsofpassiveenergydissipationsystems［J］.EarthquackEng,1997,38（3）:
358-361.
[3]陈志平.减灾设计研究新动态［N］.科技日报,1997-12-13（5）.
[4]牛光庭,李亚杰.建筑材料［M］.北京:
水利电力出版社,1993.35-36.
[5]
附录
i
1
2
3
4
5
6
7
ᵩ×
ᵩ
5.828429238
r
1.171572813
2.343145626
3.514718439
4.686291252
5.857864065
7.029436878
8.201009691
8
9
10
11
12
13
14
9.372582504
10.54415532
11.71572813
12.88730094
14.05887376
15.23044657
16.40201938
15
16
17
18
19
20
21
17.5735922
18.74516501
19.91673782
21.08831063
22.25988345
23.43145626
24.60302907
22
23
24
25
26
27
28
25.77460189
26.9461747
28.11774751
29.28932033
30.46089314
31.63246595
32.80403877
29
30
31
32
33
34
35
33.97561158
35.14718439
36.3187572
37.49033002
38.66190283
39.83347564
41.00504846
36
37
38
39
40
41
42
42.17662127
43.34819408
44.5197669
45.69133971
46.86291252
48.03448533
49.20605815
43
44
45
46
47
48
49
50.37763096
51.54920377
52.72077659
53.8923494
55.06392221
56.23549503
57.40706784
50
51
52
53
54
55
56
58.57864065
59.75021347
60.92178628
62.09335909
63.2649319
64.43650472
65.60807753
57
58
59
60
61
62
63
66.77965034
67.95122316
69.12279597
70.29436878
71.4659416
72.63751441
73.80908722
64
65
66
67
68
69
70
74.98066003
76.15223285
77.32380566
78.49537847
79.66695129
80.8385241
82.01009691
71
72
73
74
75
76
77
83.18166973
84.35324254
85.52481535
86.69638817
87.86796098
89.03953379
90.2111066
78
79
80
81
82
83
84
91.38267942
92.55425223
93.72582504
94.89739786
96.06897067
97.24054348
98.4121163
85
86
87
88
89
90
91
99.58368911
100.7552619
101.9268347
103.0984075
104.2699804
105.4415532
106.613126
92
93
94
95
96
97
98
107.7846988
108.9562716
110.1278444
111.2994172
112.4709901
113.6425629
114.8141357
99
100
101
102
103
104
105
115.9857085
117.1572813
118.3288541
119.5004269
120.6719997
121.8435726
123.0151454
106
107
108
109
110
111
112
124.1867182
125.358291
126.5298638
127.7014366
128.8730094
130.0445822
131.2161551
113
114
115
116
117
118
119
132.3877279
133.5593007
134.7308735
135.9024463
137.0740191
138.2455919
139.4171648
120
121
122
123
124
125
126
140.5887376
141.7603104
142.9318832
144.103456
145.2750288
146.4466016
147.6181744
127
128
129
130
131
132
133
148.7897473
149.9613201
151.1328929
152.3044657
153.4760385
154.6476113
155.8191841
134
135
136
137
138
139
140
156.9907569
158.1623298
159.3339026
160.5054754
161.6770482
162.848621
164.0201938
141
142
143
144
145
146
147
165.1917666
166.3633395
167.5349123
168.7064851
169
升级会员 