用MATLAB进行控制系统的滞后 超前校正设计说明Word下载.docx

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审题、查阅相关资料

2

分析、计算

3

编写程序

撰写报告

论文答辩

1

指导教师签名:

年月日

系主任（或责任教师）签名:

摘要

串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。

通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。

关键字：

超前-滞后校正MATLAB伯德图时域性能指标

用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计

1滞后-超前校正设计目的和原理

1.1滞后-超前校正设计目的

所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：

分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。

滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。

1.2滞后-超前校正设计原理

滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。

图1滞后-超前校正RC网络

下面推导它的传递函数：

令

，则

其中

为超前部分的参数，

为滞后部分。

对控制系统进行串联滞后-超前校正的基本原理是利用滞后-超前校正装置的滞后部分改善控制系统的稳态性能，同时利用其超前部分改善控制系统的动态性能。

在确定校正装置的参数时，两部分基本上可以独立进行。

设计串联滞后-超前校正装置的基本步骤大致如下：

1.根据控制系统稳态性能指标的要求，确定校正后系统的开环放大数K。

2.基于步骤

（1）中的开环放大倍数K，绘制待校正系统的开环对数幅频特性

，并求出此时系统的截止角频率

和相角稳定裕度

3.在待校正系统的对数幅频特性上，取斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折角频率

作为校正装置超前部分的第一转折角频率

，这实际上是利用校正装置中超前部分的比例微分项和未校正系统中的惯性环节相对消的原理。

这样做即可以降低校正后系统的阶次，又可以保证中频区域的斜率为-20dB/dec，并占有较宽的频带。

4.根据响应的速度的要求，确定校正后系统的截止角频率

，并由该角频率处待校正系统的对数幅值

计算校正装置滞后部分的分度系数

要保证校正后系统的截止角频率为以确定的

，当

时，下列等式成立

5.根据滞后部分在校正后系统的截止角频率

处产生的相角滞后越小越好的原则，确定滞后部分的第二转折角频率

，一般可以取

进而计算出

的值，则滞后-超前校正装置滞后部分的传递函数即可求出为

6.根据系统相角稳定裕度

的要求确定超前部分的时间常数

，这时下列等式成立

式中，

是待校正系统在校正后系统截止角频率

处的相角。

由于上式中只有

还未知，因此可以解出来，从而得到超前部分的传递函数为

这样，串联滞后-超前校正装置的传递函数可以求出为

7.校验校正后系统的性能指标。

2滞后-超前校正的设计过程

2.1校正前系统的参数

根据初始条件，调整开环传递函数：

当系统的静态速度误差系数

时，

则

满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为

2.1.1用MATLAB绘制校正前系统的伯德图

绘制伯德图可用命令bode（num,den）

程序：

num=[50];

den=[0.002,0.12,1,0];

bode（num,den）

grid

得到的伯德图如图2所示。

图2校正前系统的伯德图

2.1.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量

用命令margin（G）可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。

用函数[kg,r,wg,wc]=margin（G）可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。

G=tf（num,den）;

margin（G）

[kg,r,wg,wc]=margin（G）

得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。

图3校正前系统的幅值裕量和相位裕量

又matlab运行界面可以得到

运行结果：

kg=1.2000r=3.9431

wg=22.3607wc=20.3882

即

幅值裕量：

相角裕量：

穿越频率：

截止频率：

2.1.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹

MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。

[p,z]=pzmap（num,den）的功能是绘制连续系统的零、极点图。

[r,k]=rlocus（num,den）的功能是绘制

部分的根轨迹。

rlocus（num,den）

得到校正前系统的根轨迹如图4所示。

图4校正前系统的根轨迹

2.1.4对校正前系统进行仿真分析

Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

仿真后得到的结果如图5和图6所示。

图5校正前系统的仿真图

图6校正前系统仿真的阶跃响应曲线

由Simulink仿真得到的图形可以看出原系统的阶跃响应并不理想。

其响应的速度慢而且超调量明显过大，因此要将此系统串联滞后-超前校正来改善其性能指标。

2.2滞后-超前校正设计参数计算

2.2.1校正装置的传递函数

2.2.2确定校正参数

先确定领先部分比例微分项的时间常数

为了计算方便和简单起见，又考虑到降低校正后系统的阶次，取

，以对消原系统中的一个惯性环节，这样，图中对数幅频特性斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折角频率

处曲线仍为-20dB/dec,至

变为-40dB/dec。

根据设计指标要求，取校正后系统的截止角频率

在

处下式

成立，可以测算得

于是可以求得

确定校正装置的滞后部分的传递函数。

取

则滞后部分的传递函数为

这样校正后系统的传递函数为

根据相角稳定裕度的要求计算出

由于

时，求得

于是最后得到串联滞后-领先校正装置的传递函数为

校正后的开环传递函数为

2.3滞后-超前校正后的验证

由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。

所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。

下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。

2.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量

num=[33.35,50];

den=[0.001332,0.1116,2.27,1,0];

得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。

kg=5.2549r=48.3850

wg=39.7404wc=13.5142

即校正后系统的

由以上数据可以看出满足题目要求的性能指标——系统的静态速度误差系数

因此设计的滞后-超前校正系统满足要求。

图7校正后系统的幅值裕量和相位裕量

假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。

2.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图

得到的伯德图如图8所示。

图8校正后系统的伯德图

2.3.3用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹

得到的校正后系统的根轨迹如图9所示。

图9校正后系统的根轨迹

2.3.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析

用Simulink对校正后的系统仿真。

仿真后得到的结果如图10和图11所示。

图10校正后系统的仿真图

图11校正后系统仿真的阶跃响应曲线

由图像可以看到与图6校正前系统仿真的阶跃响应曲线有明显区别，其超调量以及响应速度，调节时间都有明显的改善。

还有串联此校正装置得到的性能指标满足题目的要求。

用MATLAB编程绘出阶跃响应曲线

k=50;

num=conv（[0.667,1],[0,1]）;

den=conv（conv（conv（[1,0],[0.02,1]）,[2.22,1]）,[0.03,1]）;

sys=tf（k*num,den）;

Lsys=feedback（sys,1,-1）;

[y,t,x]=step（Lsys）;

plot（t,y）;

得到的阶跃响应曲线如图12所示。

图12校正后阶跃响应曲线

用MATLAB编程绘出系统校正前后阶跃响应曲线

k1=50;

num1=conv（[0.667,1],[0,1]）;

den1=conv（conv（conv（[1,0],[0.02,1]）,[2.22,1]）,[0.03,1]）;

sys1=tf（k1*num1,den1）;

Lsys1=feedback（sys1,1,-1）;

[y1,t1,x1]=step（Lsys1）;

k2=50;

num2=conv（[0,1],[0,1]）;

den2=conv（conv（[1,0],[0.1,1]）,[0.02,1]）;

sys2=tf（k2*num2,den2）;

Lsys2=feedback（sys2,1,-1）;

[y2,t2,x2]=step（Lsys2）;

plot（t1,y1,'

-r'

t2,y2,'

-'

）;

得到的系统校正前后阶跃响应曲线见图13

图13系统校正前后阶跃响应曲线

如图13所示，红线表示系统校正后的阶跃响应，蓝线表示未校正前的阶跃响应曲线。

很明显串联滞后-超前校正装置以后起动态性能有了明显的改善。

从图中可以看出校正后的超调量

有了明显的改善，而且上升时间

、峰值时间

、调节时间

都有了较大的改善。

因此此滞后-超前校正装置起到了系统改善的作用。

3心得体会

此次课程设计主要是运用matlab这个数学工具来解决一些算法和仿真的问题。

能精确地反映系统的阶跃响应，还能通过图形和数据一起分析，大大减少了我的工作量。

而且也加深了我对matlab的了解，并从中产生了自己对matlab学习的兴趣。

此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后-超前校正。

在整个实践的过程中，有过不少的麻烦事，不过还是得到了解决。

例如：

1.第一次接触matlab，不太了解如何使用simulink仿真，就在找相应的原件这个问题上就花了很长时间。

因为得到了不少实验室同学的指导后才得以完成。

2.编程方面也遇到了不少麻烦，就在最后一个图中将校正前和校正后阶跃响应的图像进行比较的程序，就让我纠结了很长时间。

之前都是将一个图形放在一个图里，突然将两个图形放在同一个图形里增加了不少难度，不过最后到图书馆查询了不少有关matlab编程的书籍，问题终于得到了解决。

这次的课程设计使我了解了如何将自动控制原理知识和matlab这个强大的软件相结合来解决我遇到的问题。

并从学会了如何将理论知识运用于实践。

总而言之，这次的课程设计的确让我受益匪浅，让我学会了很多知识。

参考文献

[1]陈杰主.MATLAB宝典.电子工业出版.2007.

[2]吴天明，谢小竹等.MATLAB电力系统设计与分析.国防工业出版社.2004.

[3]李国勇.智能控制与其MATLAB实现.电子工业出版社.2005.

[4]胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2007.

[5]王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008.

[6]黄坚.自动控制原理及其应用[M].高等教育出版社.2004.

本科生课程设计成绩评定表

姓名

性别

专业、班级

课程设计题目：

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

评定项目

评分成绩

1．选题合理、目的明确（10分）

2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）

3．设计结果（例如：

系统设计程序、仿真程序）（20分）

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6．答辩（25分）

总分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：