高级经济学整理Word下载.docx

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用v（x）表示x个单位的商品Q的价值，则v=v（x）就是商品Q的价值函数。

一般来说，商品数量越大，价值就越大。

价值函数v（x）的特点：

v（x）是商品数量x的单调递增函数。

令p（x）=v（x）/x，即p（x）表示当商品数量为x时，平均一单位商品的价值，叫做商品Q在数量x上的价格。

当数量x变化时，p（x）代表着一种函数关系，称为商品Q的价格函数。

从商品的零售价格高于批发价格这一经验事实，可以设想价格函数是递减（至少不增）的函数。

（价格歧视）价格函数p（x）的特点：

p（x）一般是商品数量x的单调不增函数。

一级价格歧视（完全歧视）不但对于不同人员实行不同的价格，而且对同一人员的不同购买量，也实行不同的价格。

二级价格歧视（数量歧视）根据商品的不同购买量，采取不同的价格。

由于这种价格歧视是针对商品数量的，因而也叫做数量歧视。

三级价格歧视（人员歧视）对不同的人索要不同的价格。

这种价格歧视是针对人的，因而也叫做人员歧视。

显然，完全歧视=数量歧视+人员歧视。

如果价格函数p（x）不是常值函数，则便说明存在着（二级）价格歧视：

根据商品Q的不同数量，采取不同的价格。

这种价格歧视现象在实际中比较多见，比如，商品的零售价高于批发价，就属于价格歧视。

价格歧视除了买多便宜买少贵外，可能还会出现另一种相反的情况：

买少便宜买多贵，这可能是由于该种商品比较稀少的缘故。

不过，这种“少贱多贵”的现象在实际中并不多见。

如果价格歧视发生在不同人之间，即对不同的人，索要不同的价格，那么价值函数v（x）和价格函数p（x）便都不是单值函数，而是多值函数：

同等数量的同种商品，具有多种不同的价值，具有多种不同的价格。

这种价格歧视属于三级价格歧视，不过，我们在这里只能讨论单值价值函数，因此排除了三级价格歧视。

价格函数不为常值函数当且仅当存在二级价格歧视。

价值函数为单值函数当且仅当不存在三级价格歧视。

2、分析证明规模弹性函数，并说明其经济学意义。

α（x）=es（x）=RS（x）/f（x）

规模弹性是指产出变动对规模变动的敏感程度，即产出变动幅度与规模变动幅度之比。

用es（x）表示投入方案x处的规模弹性，则

可见，全部要素贡献（x）还代表企业的规模弹性es（x）：

（x）>

1:

规模报酬递增；

当企业规模比较小时，生产具有“规模扩大一倍，产出增加多于一倍”的趋势。

（x）=1:

规模报酬不变；

当企业规模较大时，生产的趋势变成为“规模扩大一倍，产出增加仅仅一倍”。

（x）<

规模报酬递减；

当企业规模相当大时，生产的趋势变成“规模扩大一倍，产出增加少于一倍”。

3、作图说明长期规模弹性函数，并证明LAC（Qe）=LMC（Qe）。

对于任何产量目标Q，企业必然把生产安排在成本最小化投入方案x*=x*（w,Q）=x*（Q）处，相应的拉氏乘数为=（Q）：

计算x*=x*（Q）处的规模弹性（x*），可得：

注意，（x*）由Q决定，是产量规模Q上的规模弹性，可明确记作

，即

我们把

叫做产量水平Q上的长期规模弹性。

上述计算表明：

其中Qe为LAC曲线最低点处的产量水平：

LAC（Qe）=LMC（Qe）。

4、根据双寡头竞争模型，分析说明“智猪博弈”的经济学原理及经济学意义。

猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。

如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；

如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；

如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。

表4给出这个博弈的支付矩阵。

小猪

按等待

5，1

4，4

9，-1

0，0

按

大猪

等待

这个博弈没有“剔除劣战略均衡”，因为大猪没有劣战略。

但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些的战略。

所以，小猪会剔除“按”，而选择“等待”；

大猪知道小猪会选择“等待”，从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果是（按,等待）。

这称为“重复剔除劣战略的占优战略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战略“等待”。

5、说明M-F模型，并作图说明固定汇率制度下货币政策的效果。

主要观点：

蒙代尔－弗莱明模型考察的是资本完全流动的情形，资本完全流动意味着资产所有者认为国内证券与国外证券之间可以完全替代。

因此，只要国内利率超过国外利率就会吸引资本大量流入；

或者只要国内利率低于国外利率，就会使资产所有者抛售国内资产，引起大量资本外流。

蒙代尔－弗莱明模型着重分析了在资本完全流动的前提之下财政、货币政策的不同效应。

1.在没有资本流动的情况下，货币政策在固定汇率下在影响与改变一国的收入方面短期是有效的，但长期来看是无效的，在浮动汇率下则更为有效；

2.在资本有限流动情况下，整个调整结构与政策效应与没有资本流动时基本一样；

3.而在资本完全可流动情况下，货币政策在固定汇率时在影响与改变一国的收入方面是完全无能为力的，但在浮动汇率下，则是有效的。

核心结论：

固定汇率制下的情形

在固定汇率制下，资本完全流动的条件使得货币政策无力影响收入水平，只能影响储备水平；

而财政政策在影响收入方面则变得更有效力，因为它所造成的资本流入增加了货币供给量，从而避免了利率上升对收入增长的负作用。

引入浮动汇率制下的情形

（1）货币政策－无论在哪种资本流动性假设下，货币政策在提高收入方面都比固定汇率制下更加有效（P624-625图）。

（2）财政政策－在资本完全不流动的情形下，浮动汇率下收入的增长大于固定汇率下的收入增量；

在有限资本流动性的情形下，财政政策的扩张性影响仍然有效，但是收入的增长幅度小于固定汇率制下情形；

在资本具有完全流动性的情形下，财政政策对于刺激收入增长是无能为力的。

基本结论：

货币政策在固定汇率下对刺激经济毫无效果，在浮动汇率下则效果显著；

财政政策在固定汇率下对刺激机经济效果显著，在浮动汇率下则效果甚微或毫无效果。

蒙代尔在后来的一篇文章“资本流动和国家相对大小”中将数学模型推广到整个世界经济：

首先证明了在固定汇率下货币政策的效果并没有完全丧失，相反，货币政策效果传递到国外；

其次证明了在浮动汇率下（以及资本完全流动）财政政策效果并没有丧失，而是传递到世界其他地区。

M-F模型认为，固定汇率制度下货币政策之所以无效，是由于在这种制度下。

当央行企图通过增加货币供应量、使得LM曲线从LM1向LM2方向右移的方式来降低利率、刺激总需求时，本国利率水平下一旦下降到CM曲线之下，在资本自由流动的条件下，会引起资本外流，并对外汇汇率产生升值压力。

在固定汇率制度下，央行为了维持汇率的稳定，会被迫向外汇市场卖出外汇，买入本币。

这会使货币供应量减少，使LM曲线反过来向左上方位移，并返回其初始位置，从而使央行增加货币供应量、降低利率、刺激总需求、增加产出的努力发生逆转，并最终失败。

因此，在固定汇率下，货币当局不能自主决定货币供应量和LM曲线的位置，也不能有效地影响利率水平，所以货币政策是无效的。

三．

高级经济学计算题

1.案例（生产计划的问题）某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ的两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗以及每件产品可获的利润如下表所示。

问应如何安排生产计划使该工厂获利最多

2.（营养配餐问题）假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。

如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。

试建立满足营养的前提下使购买食品费用最小的数学模型。

3.（投资问题）某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益如下表：

由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和,而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。

试建立该公司收益最大的投资分配方案的数学模型。

4.（下料问题）如下表所示，车间有一批长度为500厘米的条材，要截成长度分别为85厘米和70厘米的两种毛坯，共有6种截取方案。

已知需要85厘米的毛坯3000根，70厘米的毛坯5000根。

试建立使所用原料数量最少的下料方案的数学模型。

5.（运输问题）有两个煤场A、B，每月分别进煤60吨，100吨。

它们担负供应三个居民区用煤任务。

这三个居民区每月需用煤分别为45吨，75吨，40吨。

A煤场离这三居民距离区分别为10公里，5公里，6公里，B煤场离这三居民距离区分别为4公里，8公里，15公里。

试建立使运输量（吨•公里）最小的运输方案的数学模型。

6.习题1.某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。

每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：

7.习题2.某工厂生产甲、乙两种产品。

已知生产甲种产品需耗种矿石、种矿石、煤；

生产乙种产品需耗种矿石、种矿石、煤。

每甲种产品的利润是元，每乙种产品的利润是元。

工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过、种矿石不超过、煤不超过。

甲、乙两种产品应各生产多少（精确到），能使利润总额达到最大

8.习题3.设有A1，A2两个砖厂，产量分别为23万块和27万块砖，供应三个工地B1，B2，B3，其需求量分别为17万块、18万块和15万块，而自产地到各工地的运价见表，问应如何调运，才能使总运费最小

9.习题4.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3,第二种有56m3，生产圆桌和衣柜所需木料如下表。

每生产一个桌子可获利润6元，生产衣柜可获利润10元。

木料厂在现有木料的条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使利润最大

10.例一、资源的合理利用问题：

已知资料如表所示，问应如何安排生产计划使得既能充分利用现有资源有使总利润最大

11.若利用一根20公尺长的绳子围城一个长方形，试问长与宽各为多少时，长方形的面积最大

12.假設某公司生產之商品，其銷售額s與電視廣告時間（分鐘）t及報紙廣告篇幅（行）n的關係為s=f（t,n）=t3n若公司的廣告預算為400,000元，電視廣告每分鐘費用為40,000元，而報紙廣告每行為400元，試問該公司應如何選擇廣告媒體以使銷售額最大

13.在x+y=4的條件下，試求z=x2+y2+2x+2y+4的極值。

14.在例題12题中，拉氏乘數=。

因此可知，若廣告預算由原來的400,000元增加至400,001元時，公司商品的銷售額可大約增加元。

顯然，此時增加廣告預算是明智之舉。

15.假設某工廠生產兩種產品的成本函數為

C=6x2+10y2-xy+30（以百元為單位）

其中x、y分別代表兩種產品的數量。

由於客戶訂單上要求x+y=34，試問

（1）最小成本為若干

（2）若訂單上要求的是x+y=33，大約可降低成本若干

16.设生产函数f（x）满足假设PF且二阶可微，要素价格向量w>

>

0既定，为条件要素需求映射，为相应的成本最小化拉氏乘数，C=C（Q）为成本函数。

证明：

17.求函数的极值

18.设消费集合X是凸集，是X上的偏好关系。

弱凸当且仅当对任何zX，集合Q（z）={xX:

xz}是凸集。

19.

20.证明：

对于严格凸偏好来说，强单调性等价于单调性，严格单调性等价于弱单调性。

21.

22.设消费者的消费集合X=R+，效用函数u（x）=x²

。

u（x）是拟凹的凸函数。

23.设

（1）intXXclX。

（2）X是开集当且仅当X=intX。

（3）X是闭集当且仅当X=clX。

（4）intX是包含在X中的最大开集。

（5）clX是包含X的最小闭集。

24.

（1）X是开集吗为什么

（2）X是连通集吗请给出直观地说明。

（3）求X的闭包clX。

闭包clX是连通集吗请直观地说明。

（4）点

是X的附贴点吗是clX的内点吗为什么

（5）X是凸集吗为什么

（6）X是紧集吗为什么

（7）clX是紧集吗为什么

25.试论连续性在微观经济学中的作用。

26.无差异曲线是否受商品价格和消费者收入的影响

27.试从现实生活中解释边界最差现象。

28.

29.在一个国家的温饱问题都没有得到基本解决的情况下，新古典经济学是否适用于指导该国的经济实践（要指出关键理由）。

四．

第一题：

比较价值函数与价格函数

第二题：

替代法则

第三题：

分析证明规模弹性函数，并说明其经济学意义

第四题：

替代效应系数

第五题：

作图说明长期规模弹性函数，并证明LAC（Qe）=LMC（Qe）。

第六题：

八次革命

第七题：

拉格朗日求最值

第八题：

说明M-F模型，并作图说明固定汇率制度下货币政策的效果。

五．

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