《探索三角形全等的条件》第2课时 教案文档格式.docx

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教具

投影仪

教师活动

学生活动

复习引入：

上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。

同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？

这就是本节课我们重点研究的内容。

新课讲解：

我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？

做一做

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。

例如图，在△ABC中，∠B=50°

，∠C=70°

，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°

和70°

，它们所夹的边为3cm吗？

你画的三角形与△ABC全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。

例如下图，在△ABC中，∠A=60°

，∠B=50°

，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°

和50°

，而且60°

所对的边为3cm吗？

（提示：

这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它转化为1中的条件吗？

）

议一议：

改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？

于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

例题1：

如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？

为什么？

练习：

第142页第1、2、3题

（略）

小结：

本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。

同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。

教学素材：

A组题：

1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

2．填空

如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；

或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？

B组题：

如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生板演

学生自主探索归纳

作业

第150页第6、7题

板书设计

复习例1板演

………………

……例2……

教学后记

第11章图形的全等

本节课为第1课时

11．3探索三角形全等的条件

（1）

（1）知识与技能目标：

让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；

理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：

让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。

（3）数学品质与数学素养培养目标：

让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。

掌握三角形全等的“边角边”条件。

正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。

要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？

同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：

你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？

能尽量少吗？

我们一起来分析：

只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？

（两条边或两个角或一条边和一个角）

每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？

我们来试一次。

量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°

，画画看。

还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。

有兴趣的话可以课后试试。

如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：

三条边、三个角、两边一角和两角一边）

做一做：

在△ABC中，已知∠A=70°

，∠C=60°

，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）

在△ABC中，已知AB=2.8cm，∠A=70°

，AC=2.5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

例1：

如图，AB=AD，

∠BAC=∠DAC，请问：

△ABC

和△ADC是否全等？

第139页第1、2题

本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。

在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。

1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

⑴

⑵

2、填空：

（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；

（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。

小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。

你知道为什么吗？

学生回答

学生自主探索完成

第149页第1、2、3、4题

…………

本课（章节）需1课时

11．1全等三角形

1、会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等

2、知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角

3、会说出全等三角形的性质

4、通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识

本节重点是三角形的性质，

难点是确认全等三角形的对应元素

多媒体计算机或投影片

问题：

教师讲述：

（1）全等三角形的有关概念

（2）全等三角形的表示方法（注意对应顶点的对应位置要对齐）

[演示实验设计]

（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。

给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置。

给出组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转0~~180度，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。

[实验小结]

1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点

2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？

[实验结论]

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应边相等

2、全等三角形的对应角相等

（介绍全等三角形的性质所能作出的推理）

第135页第1、2、3题

第132页第3、4题

第136页第4题

11．1全等图形

1、会说出什么样的图形是全等图形

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法

理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法

难点是全等图形的识别

情景设置：

我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？

几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？

是：

（1）形状相同的两个图形？

（2）大小相等的两个图形？

（3）能够完全重合的两个图形？

讨论结果：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

找一找：

第129页

请仔细观察下列三组图形，第二个三角形是怎样由第一个三角形改变位置得到的？

请找出规律，按照同样的方法，分别画出第三、四个三角形

课堂练习：

第131页练一练

第131页第1、2题

（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？

能分成4个全等三角形吗？

（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？

你发现了什么结论？

由学生互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

由学生练习，并作答

由学生发现规律，互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．