物理必修ⅱ人教新课标57向心力同步练习Word下载.docx

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D．不管怎样，都是短绳易断

解析　绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝

可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．

答案　B

3．如下图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>

m，则（　　）

A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动

B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动

C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动

D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动

解析　由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即FM＝Fm.

所以有Mω2rM＝mω2rm，得rMrm＝mM.

所以A、B项不对，C项对（不动的条件与ω无关）；

若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．

答案　CD

4.

如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　）

A．a处是拉力，b处是拉力

B．a处是拉力，b处是推力

C．a处是推力，b处是拉力

D．a处是推力，b处是推力

解析　a点在圆心的正下方，该处的向心力方向竖直向上，故杆对小球必定有拉力；

b点在圆心的正上方，向心力方向竖直向下，因为重力的方向竖直向下，球需要的向心力与重力相比不知谁大谁小，故杆对小球可能是拉力，也可能是推力，也可能没有作用力．

答案　AB

5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A球距O点距离之比是（　　）

A．1:

2　　　　　　　B．1:

4

C．4:

1D．2:

1

解析　球A做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r向心力相同，得

＝

.

答案　C

6．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是（　　）

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．物体所受的合外力

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

解析　在A、D选项中忽略了匀速圆周运动的向心力的方向性，在匀速圆周运动中，向心力的方向一直指向圆心，是不断地发生改变的．

答案　BC

7．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20m/s2，g取10m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的（　　）

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍

解析　游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示，

由牛顿第二定律得，

FN－mg＝man，

FN＝man＋mg＝3mg，

故C选项正确．

提升能力

8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为FN1、FN2，则有（　　）

A．FN1＝FN2

B．FN1>

FN2

C．ω1<

ω2

D．ω1>

解析　小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨

迹平面方向的合力为零，即如图

解得mω2r＝mgcotα，ω＝

故FN1＝FN2，ω1>

ω2.

答案　AD

9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　）

A．A物块不受摩擦力作用

B．物块B受5个力作用

C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大

D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴

解析　A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力提供，故A选项错误；

B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；

当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；

A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．

10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（　　）

A．两人的线速度相同，约为40m/s

B．两人的角速度相同，为6rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

解析　甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由

Fn＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，

r甲＋r乙＝0.9m.

解得r甲＝0.3m，r乙＝0.6m，故D选项正确；

ω＝

＝

rad/s＝

rad/s，故B选项错误．

答案　D

11．（2012·

天津一中）如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（　　）

A．两物体沿切向方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

解析　当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于rA>

rB，根据Fn＝mω2r.可知，A物体的向心力FnA大于B物体做圆周运动的向心力FnB，且FnA＝f＋T，FnB＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．

12.

原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？

解析　以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为fm，有fm＝kL/4

圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋fm＝m（6L/5）ω2.

又x＝L/5，

解以上三式得角速度的最大值ω＝

答案　

13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？

若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？

解析　小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．

对其受力进行正交分解．

在y轴方向，根据平衡条件，得

Fcosθ＋FNsinθ＝mg，

在x轴方向，根据牛顿第二定律，得

Fsinθ－FNcosθ＝mLω2sinθ，

解得F＝m（gcosθ＋Lω2sin2θ）．

要使球离开锥面，则

FN＝0，解得ω＝

答案　m（gcosθ＋Lω2sin2θ）　

14．如下图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球．上面绳长l＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°

与45°

.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？

解析　分析两绳始终张紧的制约条件：

当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；

其二是AC仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．

对第一种情况，有

可得ω1＝2.4rad/s.

对第二种情况，有

可得ω2＝3.16rad/s.

所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：

2．4rad/s≤ω≤3.16rad/s.

答案　2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s