秋北师大版八年级数学上册第一章13 勾股定理的应用 假期同步测试文档格式.docx

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C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

5.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）

A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定

6．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A．5≤a≤12B．5≤a≤13C．12≤a≤13D．12≤a≤15

7.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　　）组．

A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4

8．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）

A．3mB．5mC．7mD．9m

9．如图，带阴影的长方形面积是（　　）

A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2

10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A．5

B．25C．10

+5D．35　

11．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（　　）

A．6米B．5米C．3米D．2.5米

12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

二．填空题

13．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3）

14．如图：

知：

AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．

15.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10

cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm．

16．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计）

17．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为　　米．

18．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动　　．

19．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　cm（杯壁厚度不计）．

20．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是　　．

3．解答题

21.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

22.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

23．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°

的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°

的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？

24．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°

，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

25.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．

答案提示

1．B．2．C；

3．A；

4．D．5．C；

6．C；

7．C；

8．A；

9．C；

10．B；

11．D．

12．解：

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°

，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°

，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，

∴BD2+22=6.25，

∴BD2=2.25，

∵BD＞0，

∴BD=1.5米，

∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．

故选：

C．

13．20；

14．17；

15．5；

16．10；

17．12m．18．8m．

19．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解：

如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=

=

=20（cm）．

故答案为20．

20．

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程．

如图①：

AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；

如图②：

AM2=AC2+CM2=92+4=85；

如图③：

AM2=52+（4+2）2=61．

∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：

61．

故答案为：

21.分析：

首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.

（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×

6=12（千米）；

乙到达C点，则AC=1×

5=5（千米）.

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

22.分析：

从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.

（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

所以最长是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.

答：

这根铁棒的长应在2~3米之间（包含2米、3米）.

23．解：

根据题意得：

AB=12×

2=24，BC=30，∠BAC=90°

．∴AC2+AB2=BC2．

∴AC2=BC2﹣AB2=302﹣242=324

∴AC=18．

∴乙船的航速是：

18÷

2=9海里/时．

24．解：

（1）∵∠C=90°

，AB=2.5，BC=0.7，

∴AC=

=2.4（米），

此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；

（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，

∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：

A′C2+B′C2=A′B′2，

即1.52+B′C2=2.52，

∴B′C=2（m），

∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），

梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．

25.解：

如图，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得

（x+1）2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

26．【分析】根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．

【解答】解：

根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，

设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，

∵∠B=90°

，AB=3，BC=4，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=5，∴B′C=5﹣3=2，

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，

解得x=1.5．