全等三角形提高32题含答案文档格式.docx
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7.已知:
AB//ED,/EAB=/BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
/F=/C
丄BC.
连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
11.如图,△ABC中,AD是/CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
/C=2/
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE丄AC于E,BF丄AC于
F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;
若不成立请说明理由.
13.已知:
如图,DC//AB,且DC=AE,E为AB的中点,
△AEDEBC.
延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
BD=2CE.
17、如图:
AB=CDAE=DFCE=FB求证:
AF=DE
18..公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB//CD,在AB,CD,
BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且
AF
19.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,
=CE,BE//DF,BE=DF.求证:
△ABECDF.
(第2题)
AB于A,BC=AE.若AB=5,
20.已知:
如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂
足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD.
21.已知:
如图,ACBC于C,DEAC于E,AD
22.如图:
AB=AC,ME丄AB,MF丄AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC23.在^ABC中,ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于
D,BEMN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①ADC
也CEB;
②DEADBE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,说明理由.
(2)
25.如图:
BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。
(1)AM=AN;
AM丄AN。
26.如图,已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC//EF
27.如图,已知AC//BD,EA、EB分别平分/CAB和/DBA,CD过点E,则
AB与AC+BD相等吗?
请证明。
28、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE//CF.
29、已知:
如图,AB=CD,DE丄AC,BF丄AC,E,F是垂足,DEBF.
AB//CD.
BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明
32.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,/ACB=90°
AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
/ADC=/BDE.
图9
1.延长AD到E,使DE=AD则△ADC^AEBD二BE=AC=2aABE
中,AB-BEvAEvAB+BE・.10-2<
2AD<
10+24<
AD<
6又AD是整数,则AD=5
2.证明:
连接BF和EFoVBC=ED,CF=DF,BCF玄EDF二△BCF^AEDF边角
边)。
二BF=EF,/CBF=/DEF连接BE心BEF中,BF=EFoa/EBF=/BEFO
又•••/ABC/AEDa/ABE/AEBaAB=AE在^ABFftAAEF中,
AB=AE,BF=EF/ABF/ABE/EBF=ZAEB/BEF=/AEFa△ABF^AAEF
a/BAF/EAF(/1=/2)o
3.证明:
过E点,作EG//AC,交AD延长线于G则/DEG/DCA/DGE/2
又•••CD=DE.△ADC^AGDE(AASaEG=AC-EF//AB••/DFE/1v/仁/2
a/DFE/DGE.EF=EG.EF=AC
4.证明:
在AC上截取AE=AB连接ED/AD平分/BAC••/EAD/BAD
又vAE=ABAD=AD./AED^/ABD(SASa/AED/B,DE=DVAC=AB+BD
AC=AE+CECE=DE./C=/EDC//AED/C+/EDC=/C;
/B=2/C
5.证明:
在AE上取F,使EF=EB连接CFvCEIAB••/CEB=/CEF=90°
vE吐EF,CE=CE•••△CEB^ACEFa./B=/CFEv/B+/D=180°
/
CFE^/CFA=180°
•••/D=/CFAvAC平分/BADa/DAC=/FAC
又vAOAC•••△ADC^AAFC(SAS••AD=AF••AE=AF+FE=AD+BE
6.证明:
在BC上截取BF=BA连接EF.
v/ABE/FBE,BE=BEa/ABE^AFBE(SAS),/EFB/A;
AB平行于CD,a/A+/D=18O;
又v/EFB+ZEFC=180,a/EFC=/D;
又v/FCE/DCE,CE=CE,a/FCE^ADCE(AAS),FC=CD:
.BC=BF+FC=AB+CD.
7.vAB//ED,AE//BDaAE=BD又vAF=CD,EF=BC.AAEF^ADCB
a/C=/F
8.延长AD至H交BC于H;
BD=DCA/DBC/DCB/仁/2;
/DBC/仁/DCB/2;
/ABC/ACBA.AB=ACAABD^AACD/BAD/CAD;
AD是等腰三角形的顶角
平分线•••ADLBC
9.VAOM与MOB都为直角三角形、共用OM且/MOAMMOB.MA=MB•••/MABhMBA•/OAMhOBM=9度a/OAB=9O/MAB/OBA=9O/MBA•••/OAB/OBA
10.证明:
做BE的延长线,与AP相交于F点,VPA//BC
a/PAB+/CBA=18O,又V,AEBE均为/PAB和/CBA的角平分线
a/EAB/EBA=9Oa/AEB=9O,EAB为直角三角形
在^ABF中,AE!
BF,且AE为/FAB的角平分线•••△FAB为等腰三角形,
AB=AF,BE=EFS^DEF与△BEC中,/EBC/DFE,且BE=EF/DEF/CEB•••△DEF^ABECaDF二baAB=AF=AD+DF=AD+BC
11.证明:
在AB上找点E,使AE=AC-AE=AC/EAD/CADAD=AD•••△ADE^AADCDE=CD/AED/CVAB=AC+C,DaDE=CD=AB-AC=AB-AE=BE
/B=/ED玄C=/B+/EDB=/B
12.分析:
通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC^Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
解:
(1)连接BE,DF.VDEIAC于E,BF丄AC于F,,a/DEC/BFA=9O,DE
//BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,VAF=CEAB=CDaRt△DEC^Rt△BFA
aDE=BFa四边形BEDF是平行四边形.aMB=MpME=M;
(2)连接BE,DF.VDEIAC于E,BFIAC于F,,a/DEC/BFA=9O,DE//
BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,vAF=CEAB二CDaRt△DEC^Rt△BFA
aDE=BFa四边形BEDF是平行四边形.aMB=MpME=M.F
13.
(1)VDC//AE,且DC=AEa四边形AECD是平行四边形。
于是知AD二EC且
/EAD/BEC由AE二BEaAAED^AEBC
(2)^AEC△ACD△ECD都面积相等。
14.证明:
延长BACE两线相交于点FVBEICEa/BEF/BEC=9O
心BE^yBEC中/FBE^CBE,BE=BE,/BEF/BEC/•△BEF^ABEC(ASA)
aEF=ECaCF=2CEv/ABD/ADB=9O,/ACF/CDE=9O又v/ADB/CDE
a/ABD/ACF在^ABD^n^ACF中/ABD/ACF,AB=AC,/BAD/CAF=9O•••△ABD^AACF(ASA)aBD=CFaBD=2CE
15.证明:
VBE//CF/./E=/CFM/EBM/FCIVBE二CF.ABEM^ACFM
•••BM=CMAM>
^ABC的中线.
16.证明:
在^ABC^AACD中AB=ACBD=DCAD=ADABD^^ACD
•••/ADB2ADC./BDF=/FDWABDFgFDC中BD=DC
/BDF/FDCDF=DF」FBD^AFCD.BF=FC
17.VAB=DCAE=DFCE=FBCE+EF=EF+.RBABE^ACDF
•••/DCB/abfab=dcbf=ceaabf^acde.af=de
18.证:
•••AB平行CD(已知)•••/B=/C(两直线平行,内错角相等)
•••M在BC的中点(已知)•••EM=F(中点定义)在^BME^n^CMF中
BE=CF(已知)/B=/C(已证)EM=FM(已证)△BME全等与△CMF(SAS
•/EMB/FMC(全等三角形的对应角相等)•••/EMF/EMB/BMF/FMC/
BMF/BMC=180(等式的性质)•••E,MF在同一直线上
19.
证明:
•••AF=CE.AF+EF=CE+EFAE=CRBE//DFBEA=/DFC
20.证明:
VAB=AC•/EBC/DCB/BDlACCE!
AB•/BEC/CDB
BC=CB公共边)•••△EBC^ADCB・.BE=CD
21./C=/E=90度/B=/EAD=9Q度-/BACBC=AE\ABC^ADAEAD=AB=5
22.证明•••AB=AC.AABC是等腰三角形•••/B=/C又tME=M,△BEMfHACEM^
直角三角形•••△BEM^等于△CEM.MB=MC
23.
(1)证明:
•••/ACB=90,•/ACD/BCE=90,而ACLMN于D,BEXMN
于E,./ADC/CEB=90,/BCE/CBE=90,•/ACD/CBE
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{/ADC/CE氐ACD/CBEAC=CB•Rt△ADC^Rt
△CEB(AAS,•AD=CEDC=BE•DE=DC+CE=BE+;
D
(2)不成立,证明:
在^ADCffiACEB中,{/ADC/CEB=90/ACD/CBEAC=CB
•••△ADC^ACEB(AAS,•AD=CEDC=BE.DE=CE-CD=AD-BE
24.
(1)证明•••AElABA/EAB/EAC/CAB=90度vAFXAC••/CAF/CAB/
BAF=90度•/EAC/BAF/AE=ABAF=AC.AEAC^AFABiEC=B/ECA/F
(2)
(2)延长FB与EC的延长线交于点GV/ECA/F(已证)•/G=ZCAF
v/CAF=90度.EClBF
25.证明:
(1)vBE!
AC,CFlAB••/ABM/BAC=90,/ACN/BAC=90
•/ABM/ACN/BM=ACCN=AB.△ABM^ANAUAM=AN
(2)v^NAC./BAMhNv/N+/BAN=90/•/BAM#BAN=90
即/MAN=90•••amian
26.连接BF、CE证明△ABF^ADEC(SAS然后通过四边形BCEF寸边相等的证
得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF
27.在AB上取点N,使得AN=AC/CAE/EAN,AE为公共边,二△CAE^AEAN•••/ANE/ace又vAC平行BD/./ace/BDE=18(而/ANE/ENB=18O•••/ENB/BDEZnbe/ebnbe为公共边△EBN^Aebd•••bd=bn.ab=an+bn=ac+bd
28.证明:
vAD是中线•••BD=CD-DF=DE/BDE/CDF
•••△BDE^ACDF••/BED/CFD.BE//CF
29.证明:
vdelACBF丄AC,•••/DEC/AFB=9O,在Rt△dec和Rt△BFA中,DE=BFAB=CD.Rt△DEC^Rt△BFA•••/C=/a,/.AB//cd
30.结论:
CE>
DE当/AEB越小,贝UDE越小。
过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,
ABEC为矩形,且△DFB为等腰三角形。
RTABAE中,/AEB为锐角,即/AEB<
9OvDF//AEa/FDB/AEB<
9O
△DFB中/DFB/DBF=(18O-/FDB)/2>
45°
RTAAFB中,/FBA=9O-/DBF
<
45°
/AFB=9O-/FBA>
45aAB>
AVAB=CEAF=DE.CE>
DE
31.先证明△ABC^ABDC的出角ABC角DCB在证明△ABE^ADCE
得出ae=de
32.证明:
作CG平分/ACB交AD于G••/ACB=9O./ACG=/DCG=45
v/ACB=9OAC=BCa/B=/BAC=45a/B=/DCG/ACG
vCF丄ad/./ACF/DCF=9Ov/ACF+ZCAF=9Oa/CAF=/DCF
/ACG/baaACG^ACBE・.cg=be
CD=BD•••△CDG尢BDE••/ADC/BDE