统计学课后答案第七八章Word文件下载.docx
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9b,=P二.2n—1乞9S2乞：
2n—1
二P2959<
9S^爲9=0.90
则：
n9bi=盂.95（9）9b2=雄05（9b二“律⑺鸟二°
o：
（9）
查概率表：
可95（9卜3.325，忑05（9）=19.919，则
（2）在95%的置信水平下，估计误差是多少?
1.5495
z：
/2：
「x=Z0.02&
=1.960.79
7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
在为期3周的时间里选取49名顾客
组成了一个简单随机样本。
（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
a15
x=2.143
JnV49
⑵在95%的置信水平下，求边际误差。
•J二t「「x,由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=Z：
.2
因此，=tV-x-Z£
2心次=石.025心厂1.96X2.143=4.2
⑶如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。
置信区间为：
x-.：
x,xx=120—4.2,1204.2=（115.8,124.2）
7.4从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到x=81,s=12。
要求：
大样本，样本均值服从正态分布：
xLIN
（尹
J
或xLIN
/2、
n丿
'
、、nJ
置信区间为:
ss_12十
打，^^.100=1.2
（1）构建「的90%的置信区间。
Zf2=Z）.05=1.645，置信区间为：
81-1.6451.2,811.6451.2=（79.03,82.97）
⑵构建」的95%的置信区间。
2=Z0.025=1.96，置信区间为：
81-1.961.2,811.961.2=（78.65,83.35）
⑶构建"
的99%的置信区间。
Zt2=Z0.005=2.576，置信区间为：
81-2.5761.2,812.5761.2=（77.91,84.09）
7.5禾U用下面信息，构造总体均值的置信区间。
:
.=3.5
X±
z聲卓=25*025^2=25±
0.8856.V60
%2卓=119.6士Z0.01=119.6±
6.4174
Jn<
75
z疾2卓=3.419±
Zoo5=3.419±
0.2832
蘇.<
32
7.6禾U用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
（3）总体不服从正态分布，b未知，X=8900s二500
s500
%2早=8900土〈a=8900±
139.0155
JnJ35
7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：
小时）:
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
2.9
2.4
0.5
2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%,95%和99%。
（1）样本均值X=3.32，样本标准差s=1.61;
（2）抽样平均误差：
=0.268X..0.995=0.268X0.998=0.267
（3）置信水平下的概率度：
1-a=0.9,t=Zf2=Z0.05=1.645
1—m=0.95，t==Z0.025=1.96
1=0.99，t=Z2=Z0.005=2.576
（4）边际误差（极限误差）：
•>
x=tJ=Z：
.2Q-x
1-：
=0.9,l赳6=Z：
.2J=Z0.056
重复抽样：
\x=Zq2Qx=Zo.05心X=1.645X0.268=0.441
不重复抽样：
Ax=Z&
2灯xUZo.05Qx=1.645X0.267=0.439
1-:
=0.95，丄x=t二Z：
.2；
\=Z0.025；
「x
&
x=Z^2Qx=Z0.025<
^=1.96X0.268=0.525
Ax=z&
2心艮=Zo.025Qx=1.96X0.267=0.523
1二=0.99，二x=tx=Z：
2r=勺.005Jx
Ax=Z悝2Qx=Z0.005Qx=2.576X0.268=0.69
Ax=^2<
sx=Zo.005Qx=2.576X0.267=0.688
（5）置信区间：
X」x,X耳
1Y=0.9,
x—x，xx=3.32—0.441,3.320.441=（2.88,3.76）
X-：
x,x：
x=3.32-0.439,3.320.439=（2.88,3.76）
1->
=0.95,
x_.X，Xx=3.32—0.525,3.320.525=（2.79,3.85）
x_.X,x：
x=3.32-0.441,3.320.441=（2.80,3.84）
1=0.99,
x—.x,x：
x=3.32—0.69,3.320.69=（2.63,4.01）
x—.x,x：
x=3.32—0.688,3.320.688=（2.63,4.01）
7.8从一个正态分布总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：
10,8,12,
15,6，13，5，11。
求总体均值的95%的置信区间。
x=10,s2=12,^3.4641
7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样
本，他们到单位的距离（单位：
km）分别是：
103148691211751015916132
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
小样本，总体方差未知，用t统计量
x-'
均值=9.375，样本标准差s=4.11
置信区间：
（_s_S）
X-1.篇2n,Xt二2n-1=
V寸npn丿
"
1—0=0.95,n=16,t世2（n—1）=t°
.025（15片2.13
ss
x"
n—1n,xt2n-1，n
7.10从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5，标准差为1.93
（1）试确定该种零件平均长度的95%的置信区间
x—tnT
•壬=149.5士t°
025（35193=149.5±
0.6530
n、36
、-s1.93
或者乂士Z"
2=149.5士Zq025汇=149.5±
0.630455
vn■736
7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为lOOg。
现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：
g）如下：
每包重量（g）
包数
96~98
98~100
3
100~102
34
102~104
7
104~106
4
合计
50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
解：
大样本，总体方差未知，用z统计量
X_-z=sLN0,1
/Tn
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829
1-«
=0.95,Zf2=Z0.025=1.96
101.4-1.961.829,101.41.96「空=（100.89,101.91）
IV50V50J
⑵如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。
总体比率的估计
样本比率=（50-5）/50=0.9
1—ct=0.95,Zf2=Z0.025=1.96
0.9-1.96
0.9“9,0.91.960.9「0.9
=（0.8168,0.9832）
6
21
17
20
8
16
29
12
11
9
25
15
7.13一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了
18个员工。
得到他们每周加班的时间数据如下（单位：
小时）：
假定员工每周加班的时间服从正态分布。
估计网络公司员工平均每周加班时间的90%
的置信区间。
「Lt-1
均值=13.56，样本标准差s=7.801
-t.2n-1
s_
Xt2n-1
、、n
1-a=0.90，n=18，t収2（n—1）=t0.05（17）=1.7369
J‘s_」，S
—t仪2（n一1）'
石，x+Q2（n—行石［
13.56-1.73697.801,13.561.73697.801=（10.36，16.75）
IV18届丿
7.15在一项家电市场调查中•随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的
电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别
为90%和95%。
p—兀
Z=fL=
1PCP）
\n
N0,1
样本比率=0.23
p”p1「p,p—p1-p
1=0.90,Zt2=ZQ.Q25=1.645
=（0.1811,0.2789）
1=0.95,Z（2=Zo.o25=1.96
p-z»
p1「p,pJp1—p
0.2883）
7.16一位银行管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额，他假设所有顾客存款额
的标准差为1000元，要求估计误差在200元一位，置信水平为99%，则应选取多大的样本?
（3）E=0.05
二蟲04^^267.8488
0.052
nz2二（1-二）
n—Za/2E2
7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，
比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。
为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：
所有顾客都进入一个等待队列；
第二种排队方式是：
顾客在三个业务窗口处列队三排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：
分钟）如下:
方式1
6.5
6.6
6.7
6.8
7.1
7.3
7.4
7.7
方式2
8.5
9.3
10
要求：
⑴构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
估计统计量
经计算得样本标准差S2=3.318
置信区间:
n-1S2
*f<
CT<
2
人总2（n-1）
■2.2-242
=0.95，n=10,G（n-1尸鼻0.025（9）=19.02，/1毛2（n-1）=/0.975（9）=2.7
z22
（n—1）S（n-1）S『9x0.22729x0.2272）
P，=,=（0.1075，0.7574）
I心2（n—1）厶屯2（n—1）丿V19.022.7丿
因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）
（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
经计算得样本标准差s2=0.2272
n-1S.._2...n-1S
_r\
：
2n-11_：
2n-1
1—G=0.95,n=10,乂；
2（n—1）=E0.025（9）=19.02，尤n—1）=笑爲5（9）=2.7
=（1.57,11.06）
f（n-1）S2（nT）S2】『9^3.3189^3.318）
~~2~~2=•
n-1）鼻1七2（n-1）丿V19.022.7丿
因此，标准差的置信区间为（1.25,3.33）
⑶根据⑴和⑵的结果，你认为哪种排队方式更好？
第一种方式好，标准差小！
7.22从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，他们的均值和标准差如下表所示:
来自总体1的样本
来自总体2的样本
样本均值为25
样本均值为23
样本方差为16
样本方差为20
（1设m=n2=100,求出卫2的95%的置信区间
（刃一刃2）_z./2'
S2=2-1.960.6=2_1.176
\r）1门2
（2）设m=n2=10,_；
「2,求-,"
2的95%的置信区间
s2_（n!
_1）S（n2_1）S218
*（n1—1）（n2-1）=
（X,-X^_t-/2（18LPP=2_2.1009.3.6=2_3.9862
（4）设n1=10,n2=20时"
蔦，求叫七的95%的置信区间
7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。
配对号
来自总体A的样本
来自总体B的样本
1
5
（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算
d和Sd。
d=1.75,Sd=2.62996
⑵设叫和心分别为总体A和总体B的均值，构造7=-・1」2的95%的置信区间。
小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量
均值=1.75，样本标准差s=2.62996
Sd
d—t/n—1）‘命,d+tQn—1）命J
1.75-3.1822.62996,1.753.182^2996
l扬百丿
7.24一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试,
到的自信心测试分数如下：
人贝编号
方法1
方法2
78
71
63
44
72
61
89
84
91
74
49
51
68
55
76
60
85
77
39
d=11,Sd=6.531973
7.25从两个总体中各抽取一个厲二^=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为pi
=40%，来自总体2的样本比例为p2=30%。
⑴构造二1一验的90%的置信区间。
（2）构造二1的95%的置信区间。
总体比率差的估计
―H—LN0,1
P11-P1P21-P2
Vmn2
样本比率p1=0.4,p2=0.3
1=0.90,Zt'
2=Z0.025=1.645
=（3.02%,16.98%）
n1
n2
j[0.4°
-0.4）0.3°
-0.3）b.4门-0.4）0.3（1-0.3）
0.1—1.96汉J;
+—<
0.1十1.96江斗一+—!
IV250250V250250
=（1.68%,18.32%）
7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：
g）的数据：
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.28
3.35
2.98
3.7
3.38
3.19
3.75
3.05
3.29
3.33
2.95
3.34
3.27
3.16
3.48
3.12
3.18
3.25
构造两个总体方差比；
「/;
「；
的95%的置信区间。
统计量:
S=0.058,S2=0.006
n仁n2=21
=0.95,F*（n1-1,比—1）=F°
.025（20,20）=2.4645,
、1
F—2厲-1,应-1=-
Fg（n2-1,n1-1）
F1-.2山―1,n2-1=F0.97520,20=
F0.02520,20
=0.4058
s2
F症2（n1-1,n2-1）F1£
2（厲-1,n2-1）
=（4.05,24.6）
7.27根据以往的生产数据，某种产品的废品率为求边际误差不超过4%,应抽取多大的样本
2%。
如果要求95%的置信区间，若要
n乙2P1-P
-:
P
—a=0.95,Z症2=z）.025=1.96
P1-P1.9620.020.98
0.042
=47.06，取n=48或者50。
7.28
某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验，标准差大约
为120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边
际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
n
乙2
■"
—,1—E=0.95,^-2=Z0.025=1.96,
2_2
乙2-
x
=138.3，取n=139或者140,或者150。
7.29
假定两个总体的标准差分别为：
G=12，二2=15，若要求误差范围不超过5,相应
的置信水平为95%，假定厲
-n2，估计两个总体均值之差叫-〜时所需的样本量为多
頤2gj+时
n仁n2=n—
△3一
X1-X2
1-Ct=0.95,^2=Z0.025=1.96,
1.962122152
=56.7，取n=58,或者60。
7.30假定冷二比，边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%，估计两个总体比例之
差二1-二2时所需的样本量为多大？
2—-
n1=n2=n「：
251一PiP21一P2
p仁p2=0.5,
n1=n2=n=
Z：
LP11-P1P21-P2
72"
八P1』2
1.9620.520.52
=768.3，取n=769,
或者780或800。
8.1已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.1082）,现在测定了9炉铁水，其平均
含碳量为4.484。
如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（显
著性水平为0.05）?
解:
H0:
厅4.55;
H1:
严4.55
已知：
X=4.484；
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