七年级数学上册 44 角的比较教案 冀教版Word文件下载.docx
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环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引入：
〔多媒体展示中国政区图〕
（1）请同学们把地图中的任何两个城市之间用线段连结，并用字母标出各个城市。
（2）教师任选两个角提问：
你能比较出这两个角的大小吗？
你是怎样比较的？
今天我们就来学习角的大小比较。
刚才同学已经探讨出测量法和估测法。
（板书）
学生动手完成问题
（1），并回答。
探讨出角的比较方法与线段类似
——测量法和估测法
通过学生活动激发学习兴趣，使学生很快进入本课的教学。
引
导
自
学
请同学们回忆我们比较线段的大小有哪些方法？
学生回答，教师点评，并给予鼓励．
为角的比较做准备．
1、请看课本124页，图4-16中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
2、我们怎样使两个角叠合呢？
（1）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（2）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
两个角叠合以后会出现哪些情况？
图3
图2
图1
（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。
记作∠DEF=∠ABC
如图
（1）
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC如图
（2）
记作∠DEF﹤∠ABC
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。
如图（3）
记作∠DEF﹥∠AOB
（教师强调在角的移动过程中，角的位置发生了改变，但角的大小没有改变。
）
学生回答可以通过观察、测量，也可以通过叠合法比较。
学生自学课本后，完成练习
在老师的引导下共同归纳总结：
将∠DEF叠合到∠ABC上来比较两角的大小
顶点E和顶点B重合，边ED和BA也重合，边EF和边BC落在重合边的同侧。
类比线段的比较进行角的比较
启发学生用半透明的纸移动角．也可借助于三角板演示
在体验的基础上总结比较的结果．用较规范的语言叙述比较过程。
合
作
交
流
CCCCCCCCC
1、①我们可以用量角器量出已知角，再画出等于这个度数的角来。
还可以用直尺和圆规，作出一个角等于已知角。
我们按照课本上提供的步骤（P125做一做）画一画，看谁画得好。
②请用叠合的方法验证∠A′O′B′=∠AOB
学生画图，教师指导。
（根据学生情况，教师可先做示范）
学习尺规作图作一个角等于已知角。
2、我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
O
（定义:
从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC=（）∠AOB∠BOC=（）∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC
小组讨论合作交流。
引导学生说出角平分线的定义。
学生填空，同学之间相互交流、讨论，让不同层次的学生发言。
类比线段的中点学习角平分线的定义。
从数量关系理解角平分线的概念。
拔
高
新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？
请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：
（1）在半透明的纸上画一个角；
（2）折纸，使角的两边重合；
（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？
射线OP是∠AOB的平分线吗？
学生折纸，教师巡视指导。
培养学生的动手能力。
知
识
梳
理
请同学们一起回忆今天的学习内容。
1、进行角的大小比较有几种方法？
2、怎样用圆规和直尺做一个角等于已知角？
3、什么是角平分线？
角平分线给我们提供了哪些数量关系？
学生相互交流自己的收获和体会，教师点评并给予鼓励性的评价。
学生尝试小结，疏理知识，自由发表学习心得，锻炼学生语言表达能力和归纳概括能力。
沙
场
练
兵
1、如果∠1=40°
∠2=89°
∠3=91°
6′则它们的大小关系是（用“＜”号连接）
2．角的大小关系有几种？
分别是
，，；
分别用符号、、
。
3、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP=1/2∠MAN
③∠MAP=1/2∠NAP④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个B、3个C、2个D、1个（）
4、下面说法错误的是（）
A、点B是线段AC的中点。
则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
5、已知:
AOB=60o,OC是AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB，求:
MON的度数.
学生思考后抢答，尽量照顾不同层次的学生参与的积极性。
学生独立完成，有困难的可以同桌讨论，请一名同学在黑板上示范写出过程。
其他同学的过程可以通过展台展示结果。
在练习中感受角的比较方法。
类比线段的中点，从数量上理解角平分线的概念。
进一步加深学生对角平分线的理解，有助于提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
学生运用所学知识解决实际问题的能力。
板书设计
§
4.4角的比较
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现（四）课堂练习练习设计
教学反思：
1．本教案的教学时间为1课时45分钟。
2．由于前面学过线段的大小比较和线段的中点．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题。
3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础。
2019-2020年七年级数学上册4.4角的比较教案（新版）北师大版
（1）
课标与教材分析
1、课标分析：
课标要求会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒，会进行简单换算。
2、教材分析：
角和线段一样都是几何中最基本的概念。
教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对于角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。
本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。
当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。
在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合当地的实际（主要或标志性建筑的相对位置等）创设新的学生更为熟悉的情景。
学情分析：
学生已经知道的：
本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。
在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。
这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。
学生想知道的:
学生的认知水平和几何方法才起步，部分学生在教学中可能遇到困难。
为此，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，多渗透直观感知,同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。
进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高。
学生能自己解决的：
在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这一点。
借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，理解和掌握三种角的比较方法。
教学目标：
一、知识与能力
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。
二、过程与方法
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
三、情感、态度、价值观
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
角的大小的比较方法
角的平分线和角的和、差
动手操作，交流总结课件
本节课由六个教学环节组成，它们是①情境激趣，适时点题②类比、观察，理解概念③巩固练习④继续深入，探求新知⑤随堂练习⑥师生交流，归纳小结具体内容与分析如下：
第一环节情境激趣，适时点题
内容：
利用教材中提供的情境，呈现教材第148页情境中的问题。
这是一个公园的示意图。
（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
（3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。
（4）上面各个角中，哪些是锐角？
哪些是钝角？
哪些是直角？
并指出它们的大小关系。
目的：
通过教材中的4个问题串，回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——一般角的比较。
效果：
在回答问题串时，学生需要利用量角器进行角的测量，这时课本中提供的图片可能不方便测量，可以引导学生将示意图抽象，将每个景点都看作一个点，得到图示图片，便于测量，逐步向学生渗透“把实际问题抽象成数学问题”的数学思想方法。
从一开始就在创设的“动物园参观”问题情境中,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题；
紧接着，通过类比的方法，自然得到角的比较方法。
并通过问题串和练习，进行了明晰。
课后反思本节课，发现在明晰的过程中，将重心放在叠合法和角的意义的理解，其实根据学生的水平，有条件的教师还可以引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处（测量其实也是叠合——测量角与量角器的叠合）。
1）让学生通过具体情境感受和了解线段的性质。
形象，直观。
2）出示两根长度差不多
的筷子，让学生比较，进而类比着得到两条线段的长短比较
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
第二环节类比、观察，理解概念
（1）回忆两个线段是如何比较大小的。
（2）直接呈现问题：
锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？
并明晰。
（3）练习。
请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列.说说是怎样比较的。
回忆线段比较大小的方法，就是引导学生采用类比的方法，探索得到角的比较方法。
通过类比，学生很容易总结出角的比较有两种方法：
一是测量法（利用量角器），一是叠加法。
得到上述两种方法对学生而言是比较自然的。
教师继续通过下面的设问，帮助学生明晰。
使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？
角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
当然也有学生提出观察法。
例如，有时两个角可以很明显的看出一个是锐角，一个是钝角，那就可以使用观察法了。
对学生的这种想法，应给予鼓励。
对于（3），学生剪出的角有如下几种形状：
图⑴
图⑵
图⑶
图⑷
学生总结，他们比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；
②剪下来叠和比较；
③根据类别直接得到大小.三种方法。
通过该问题，教师及时总结角的比较有三种方法：
①度量法②叠合法③归类估测法
第三环节巩固练习
[例]根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、
∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之间的两个等量关系.
（3）借助三角尺估测图中各角的度数.
适时的练习，巩固了上面的所学，并为下面学习内容的展开作了铺垫。
课堂上学生做的都很好，尤其第⑵问的答案很全面，这是老师事先没有预料到的.通过学生自己完成例题，一方面说明了学生的学习有效性，另一方面做第⑵问的答案很全面说明凭借直觉完全可以理解角的和差。
第四环节继续深入，探求新知：
（1）由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系，和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明晰。
（2）请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平分线.
考虑到学生思维的连续性,借助已经发现的∠AOE＝2∠AOC引导学生认识OC的特殊性,从而引出角平分线的概念，并及时板书“角的平分线”。
目的是依然从例题入手引出角的平分线,从而自然过渡到本环节.
通过对图形的直观感受，尝试让学生自己叙述角的平分线的定义,目的在于应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言.
认识了角的平分线，下面安排学生活动:
任意画一个角，并设法找出这个角的平分线.学生纷纷动手画图、度量、折叠，目的是调节课堂气氛，让学生在活跃的氛围中，体验着学习的乐趣.
对于
（2）教师积极参与学生的活动，并留心观察学生中出现的个别特例。
一生在折叠过程中出现了如下图所示的现象.此时，老师先让学生展开讨论，再由其他学生直观演示帮助修改。
课堂上的独立思考后与合作学习形成有机的结合，课堂气氛因此显得格外轻松.
第五环节随堂练习
（1）练一练：
如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.
（2）试一试：
（3）想一想：
用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了试一试、想一想等有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。
选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉。
学生都独立完成课本中随堂练习，再互相交流后对试一试也基本解答出来，课堂上只有一些基础较好的同学做了想一想。
第六环节师生交流，归纳小结：
（1）请学生阅读教材第131-133页的内容，有问题可以提出来讨论，没有问题可以说说学习这节课的收获和体会.
（2）作业课本P133习题1、2、3、4。
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述.
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