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超高压远距离供电和全国联网的实施，使我国的互联电力系统成为世界上少有的超大规模同步交流系统之一。
随着电力网络互联程度的不但提高，系统越来越庞大，运行方式越来越复杂，保证系统安全可靠运行的难度也越来越大，使电网的安全稳定问题越来越突出。
在这种格局下，电力交换更加频繁，会出现更多长距离、重负荷输电线路，出现长距离输电走廊、出现长条形的扁平系统结构，特别容易引发低频振荡，从而引起更加突出的系统稳定性问题。
在现代大电网中，各区域、各部分互相联系、密切相关、在运行过程中互相影响。
如果电网结构不完善，缺少必要的安全措施，一个局部的小扰动或异常运行也可能引起全系统的连锁反应，甚至造成大面积的系统瓦解，对人民生活及国民经济造成灾难性损失。
由于低频振荡严重威胁到互联电力系统的安全稳定运行，所以对该问题的研究，包括机理、数学模型、分析方法、影响因素及控制器设计等方面备受关注。
因此，研究研究低频振荡现象的发生机理，更全面的认识低频振荡过程，进而提出有针对性的抑制策略，提高电力系统的稳定性，具有重大的社会经济意义。
二.低频振荡机理的研究现状
对低频振荡的物理本质的研究，一直是国内外专家学者研究的热点。
关于它的发生机理，主要有以下几个方面:
1、欠阻尼机理
由于在特定情况下系统提供的负阻尼作用抵消了系统电机、励磁绕组和机械等所产生的正阻尼，在欠阻尼的情况下扰动将逐渐被放大，从而引起系统功率的振荡。
还有一种比较特殊的欠阻尼情况，若系统阻尼为零或者较小，则由于扰动的影响，出现不平衡转矩，使得系统的解为一等幅振荡形式，当扰动的频率和系统固有频率相等或接近时，这一响应就会因共振而被放大，从而引起共振型的低频振荡。
这种低频振荡具有起振快、起振后保持同步的等幅振荡和失去振荡源后振荡很快衰减等特点，是一种值得注意的振荡产生机理。
2、模态谐振机理
电力系统的线性与模态性质随系统参数的变化而变化，当两个或多个阻尼振荡模态变化至接近或相同状态，以至相互影响，导致其中一个模态变得不稳定，若此时系统线性化模型是非对角化的，就称之为强谐振状态;
反之为弱谐振状态。
强谐振状态是导致发生低频振荡的先导因素。
当出现或接近强谐振状态时，系统模态变得非常敏感，反应在复平面上，随着参数变化，特征值迅速移动，变化接近
，这样，对于频率接近的系统特征值在强谐振之后，阻尼很快变得不同，其中一个特征值穿过虚轴，从而引起振荡。
3、发电机的电磁惯性引起的低频振荡
由于发电机励磁绕组具有电感，则由励磁电压在励磁绕组中产生的励磁电流将是一个比它滞后的励磁电流强迫分量，这种滞后将产生一个滞后的控制，而这种滞后的控制在一定条件下将引起振荡。
而且由于发电机的转速变化，引起了电磁力矩变化与电气回路藕合产生机电振荡，其频率为0.2-2Hz。
4、过于灵敏的励磁调节引起低频振荡
为了提高系统稳定，在电力系统中广泛采用了数字式、高增益、强励磁倍数的快速励磁系统，使励磁系统的时间常数大大减小。
这些快速励磁系统可以对系统运行变化快速作出反应，从而对其进行灵敏快速的调节控制，从控制方面来看，过于灵敏的调节，会对较小的扰动做出过大的反应，这些过大的反应将对系统进行超出要求的调节，这种调节又对系统产生进一步的扰动，如此循环，必将导致系统的振荡。
5、电力系统非线性奇异现象引起低频振荡
根据电力系统小扰动稳定性理论，系统的特征值实部为负，则系统是稳定的;
若特征值出现零值或是实部为零的一对虚根，则为稳定的临界状态；
若特征值为正实数或是有正实部的复数，则都是不稳定的。
但实际上，由于系统的非线性特性，系统在虚轴附近将出现奇异现象。
即使系统的特征值全为负或是有负的实部的复数，在小扰动下，非线性造成的分歧也可能使系统的特性和状态发生突变，产生增幅振荡。
6、不适当的控制方式导致低频振荡
抑制低频振荡的过程，就是调节励磁电流
，使它产生的电磁转矩减缓转子在速度变化中的动能和未能的转换。
但在一些扰动中，机端电源和电磁转矩对励磁电流的要求会产生矛盾，使励磁调节不能同时满足二者的要求，甚至起了相反的作用，破坏了系统的稳定
7、混沌振荡机理
混沌现象是在完全确定的模型下产生的不确定现象，它是由非线性系统中各参数相互作用而导致的一种非常复杂的现象。
针对低频振荡的参数进行分析得出了如下结论:
①仅有阻尼而无周期性负荷扰动时，系统不会出现混沌振荡；
②在周期性扰动负荷的作用下且当扰动负荷的值超过一定范围的时候，系统出现混沌振荡；
③在周期性负荷扰动下，当阻尼系数接近某一数值时，系统发生混沌振荡。
以上是从内部因素考虑的低频振荡发生的机理，还有一些具体的外部因素也是导致低频振荡发生的原因，内部原因和外部原因互为因果关系，可以相互解释。
三．低频振荡的分析方法
1、小扰动分析法
小扰动分析法又称为特征值分析法，是采用线性化系统分析的方法，可以提供有价值的线性化系统频域信息。
对于简单的电力系统或者是机组不多的系统，采用罗斯（Routh）判据；
对于机组较多的电力系统，采用状态空间法。
具体的过程如图1所示。
根据判断A矩阵特征值方法的不同，小扰动法又分为全部特征值法和部分特征值法。
（1）全部特征值法最初是采用Q-R算法，算出系统全部的特征值，找出系统全部振荡模态。
但此法占用内存空间大，计算速度慢，且容易产生“维数灾”。
因此适用于中等规模的电力系统。
目前对于互联电网而言，采用在原来Q-R算法的基础上，利用分解算法对全部特征值进行并行计算，从而降低计算过程中的阶数。
在电力系统综合程序（PSASP6.l）小干扰稳定计算模块还提供了逆迭代转Rayleigh商迭代法，采用稀疏矩阵技术，使之不受系统规模的限制，可以求解出所需系统的特征值和特征向量，此法是目前比较常用的算法之一。
图1小扰动分析方法的过程
（2）部分特征值法又称降阶特征值法（SMA），是只计算一部分对稳定性判别起关键作用的特征值，利用矩阵稀疏技术及其他技巧来分析，PSASP中的同时迭代法就是采用这种原理，可满足互联电网的速度和精度的要求，但容易产生漏掉某些负阻尼或弱阻尼模式。
之后提出了再改进的SMA法，这一方法是依据低频振荡失稳振荡模式的特征，巧妙避开了改进SMA算法中对迭代初值的求解，运用反幂法在右半平面上搜索失稳的机电振荡模式，从而有效避免了丢根和收敛到非机电模式的情形。
AESOPS（AnalysisofEssentiallySpontaneousOscillationsinPowerSystem）算法仅计算与转子角模式相关的特征值，而且一次只算一对共扼特征值。
是通过在所选电机的转子上施加一个外部转矩来计算的。
系统的复频率响应是通过求解一组适当的复合代数方程来计算的。
线性系统响应决定了特征值修正估计值，这个过程一直重复到对所选发电机的影响特别大时结束。
如果发电机的主振荡模态有几个，那么所计算的特征值取决于初始估计值。
此法的限制之一是需要大量的搜索计算以便找到所有的临界模式，除非临界模式的一般特性事先已知。
Amoldi法也是一种降阶方法，但算法本身数值特性不好，对于出现几个主振荡模态的情况，将失去正交性并且收敛很慢。
随后提出的改进的Amoldi方法（MAM）解决了正交性和迭代过程中的一些问题，基于降阶技术把要计算特征值的矩阵
简化成一个上三角的海森博格（Hessenberg）矩阵
，当m等于n时，
的特征值就是
的特征值；
当m<
n时，
特征值的一个子集。
而且，
的特征值总可以收敛到
的最大（和最小）模的特征值，因此可计算任何系统模式对应的特征值，也解决了AESOPS算法局限性的问题。
后面两种方法是国际上通用的大型电力系统特征值计算方法，是美国EPRI的SSSP软件包的标准模块。
2、基于非线性动态方程的分歧理论分析法
上述小扰动分析法是平衡点局部线性化方法，能有效地反应线性化系统的局部稳定特性。
但整个电力系统是非线性的，这种方法必然会产生一些纸漏。
基于非线性动态方程的分歧理论分析法，是用分叉理论将特征值和高阶多项式结合起来，从数学空间结构上来考虑系统的稳定性。
基于此，可知电力系统低频振荡稳定极限是与系统微分方程发生Hopf分叉的情况相联系的，因此可用局部分叉理论的Hopf分叉来分析。
但目前此法对系统的规模及方程的阶数有所限制，故还需要进一步研究。
3、模态级数分析法
向量场的正则型技术将线性分析技术扩展到可以包含电力系统动态中的非线性相互作用，并成功地应用于研究非线性系统性能的各个方面。
模态级数方法是属于非线性动态理论中的另一种分析方法，它在电力系统中的应用是崭新的，可用来表示非线性响应和获得非线性系统零输入响应的近似闭式解表达式，而不需要非线性变换。
此法能提供比正则型技术更准确的非线性近似，因为二次模态级数近似比二次正则型近似可捕获更多的非线性作用。
非线性法正好可以和小干扰分析法对应，小干扰分析法可以理解为将系统模型一阶展开，即得到线性化模型，从而进行一系列计算，却没有考虑二阶或是更高阶的模态交互作用现象，而正则型技术与模态级数正是从这个角度出发来解决问题的，把电力系统的非线性充分考虑进来，分析低频振荡的发生机理，但两方法在此方面还有待于我们进一步的研究。
4、时域仿真
时域仿真是借助计算机并以数值分析为基础，得出系统在一定扰动下的时域运行变化情况。
这一方法能够得出计及系统非线性因素情况下的运行状态，但这一方法也有很多缺点，如对大型系统的仿真时间较长；
不同的负荷特性将产生差别较大的仿真结果等等。
而且由于得到的时域响应无法充分揭示出小扰动稳定问题的实质，故通常将此法与其它几种方法综合使用。
5、频域分析法
信号的频域分析法是将实测信号视为某些频率固定、幅值按指数规律变化的正弦信号（振荡模式）的线性组合，从而将方法归纳为对各频率（模态）与阻尼系数的识别。
进而又可分为参数方法和非参数方法两类如下:
（1）参数法是通过建立参数化模型，根据实测数据用最优化的方法求取模型参数。
电力系统应用最多的是prony方法。
但有其自身的缺点:
①不能反应动态过程的非平稳性；
②拟合的结果对噪声敏感。
当信噪比小于40dB时，难以得到正确的结果。
（2）非参数法包括傅立叶算法、快速傅立叶算法（FFT）、z变换法和小波算法等。
但各有各的优缺点。
①傅立叶算法对噪声信号的鲁棒性很好，但不能反应阻尼特性，也不能反应频率随时间的变化。
②FFT用了时-频分布的概念，可以处理非平稳信号，但不能根据信号自动调整时频窗口。
③采用基于z变换的识别算法进行在线信号的频谱分析，可通过判别频谱中极点的位置从而得到想要的振荡模;
但在识别低频和弱阻尼信号时，有些困难。
④小波算法是分析非平稳信号的有力工具，在时域和频域都具有良好的局部分辨能力，并且对高低频信号具有自适应性。
小波变换中的脊算法根据信号自适应地调节时频窗口，能消除噪声，并能很好地反应复杂振荡过程中所包含的多个模式随时间的变化规律。
6、在线辨识法
此法是根据在线辨识系统频率响应函数来求系统的传递函数，根据求得的传函来分析其特征值，及极点，零点，留数，从而判断系统的振荡性质和类型。
从物理概念上讲，极点反映了系统的动态行为特性，它与系统内在的振荡方式有关;
而零点反映了动态系统与外部世界间的关联特性，也可认为是系统具备的反振荡特性。
正是基于此，我们可以将在线辨识法与频域法充分结合，以期能得到随时间变化的阻尼模态的变化。
振荡频率的识别和预测的基础就是实时测量系统振荡频率和功角，针对此点，提出了相关测量的解决方案。
Prony是一种在线评估和控制振荡阻尼的方法，是与单机等值暂态稳定分析方法（SIME）相结合的分析方法。
因为SIME能压缩互联电网多机系统的动态性能，使之可描述为一个单机无穷大母线的动态行为，从而使Prony分析用于大的实际的电力系统成为可能。
7、低频振荡的自激分析法
这一方法的基本思想是在被研究的n机电力系统中任选一机作为自激机，将其状态变量作为保留变量，而将系统的其余部分进行等效，这样就得到一个等效的“二阶”系统，从而可以通过迭代求解的方法比较容易地求出此“二阶”系统的特征根。
自激法可以有效地解决电力系统的“维数灾”问题，但其收敛性相对SMA法要差，而且在多机系统中的一个模式同时和几台机强相关时，并在这几台机作为自激机时，会由于都收敛于这一模式而产生丢根现象；
另外，若多机系统的一台机和几个机电模式相关，则用此机做自激机时，只能收敛到其中一个强相关模式，此时也会导致结果失去完整性。
8、能量分析法
此法是通过对发电机能量模态的分析，从而确定振荡过程中相互交换能量的机群，从而进行低频振荡分析。
这基本上也是种等值的思想，但对于互联大电网，这种等值还存在一定困难。
9、模糊辨识法
此法是识别给定对象和那一类模糊样本相同或接近，也就是把模糊样本分为若干类，判别给定的对象应该属于那一类。
针对低频振荡分析，即是识别系统的状态是否归属于低频振荡一类。
四．低频振荡的抑制措施
1、加装PSS
目前世界上通用的做法是在励磁系统中加装PSS来提高发电机的阻尼。
PSS投入后，既可以阻尼区域间的振荡模式，也可以阻尼局部振荡模式。
PSS的输入信号可以是发电机转速偏差、功率偏差、频率偏差或者前几者的组合。
对于PSS的整定，目前比较常用的方法是采用相位补偿。
同时PSS在大系统中如何配置是一个重要的问题。
虽然PSS阻尼当地和区域间振荡模式的设计原理是类似的，但PSS对两种类型振荡起阻尼作用的机理是不同的。
与发电机速度偏差相应的参与因子在确定PSS安装地点问题上是相当有用的，用它可对可能加装PSS的发电机组进行初步扫描，然后可以采用留数和频率响应法进行更精确的计算，以确定适当的安装地点。
2、加装直流小信号调制
在交直流并联运行的系统里面，可以用直流小信号调制增加对系统低频振荡的阻尼。
最成功的例子是美国太平洋联络线，不但起到了抑制低频振荡的作用，还使原来的交流联络线的输送容量从2100MW提高到了2500MW。
选取恰当的调制信号是直流调制研究中必须要解决的问题。
调制器输入可取以下几种信号:
整流侧（或逆变侧）频率，两侧频率偏差，线路功率偏差和线路电流偏差。
为了避开长距离通讯通道带来的不可靠性，消除两端交流系统的频率差信号的局部振荡模式，Cresap提出采用并联交流联络线上的功率变化速度作为调制信号，研究结果表明采用这一调制信号能方便有效地抑制区域间低频振荡模式。
3、加装FACTS装置
FACTS装置的投入同样可以增加对系统低频振荡的阻尼，如SVC、STATCOM、TCSC等。
FACTS装置具有调节迅速灵活的特点，对改善系统稳定性能具有良好的作用。
以TCSC为例利用TCSC能快速调节其补偿电抗的能力，可以有效地阻尼互联电网的区域间低频振荡，比如巴西的南北联络线，就是采用TCSC来抑制南北之间的区域间低频功率振荡。
目前，FACTS装置在国外电网中得到了越来越多的应用，但是FACTS装置带来的可靠性、次同步谐振等问题还需要进一步研究。
五．低频振荡研究中存在的主要问题及研究趋势
随着互联电网规模越来越大，越来越复杂，为了保障整个电网的安全可靠运行，必须要做到能够实时监控电网的运行状况，并能及时采集到所需信息。
为此，以下几个方面将是我们研究的重点:
（1）结合我国实际的电力系统分析，当电网具有长链形结构和弱联络线，及区域功率不平衡、主电站备用功率裕度不充分等不利条件时，系统的同步转矩系数尤其是阻尼转矩系数将受何影响，进而可以找出引发系统“超低频振荡”的可能机理。
（2）采用模态级数法研究互联电网遭受扰动后的动态行为，分析系统的振荡模态以及非线性模态的相互作用，以期能找到引发“超低频振荡”的物理
本质。
（3）发展新的分析方法，实现低频振荡的在线甚至实时分析，并与SCADA及EMS（EnergyManagementSystem）互联，使全网运行状态尽在运行管理人员的掌握之中，便于紧急情况下实施控制。
（4）引人FACTS元件，通过选择其合适的参数以整定协调系统元件参数，从而抑制低频振荡。
（5）在分析和时域仿真中，要考虑负荷模型对系统阻尼的影响。
应该综合考虑负荷的静态特性和动态特性。
（6）发展智能稳定控制器，采用人工智能等方法考虑互联电网中多PSS之间如何进行参数的协调整定，使之能更好的抑制复杂电网的超低频振荡。
随着我国超大规模互联电网的形成，电网结构越来越复杂，发生的“超低频振荡现象”的机理也越来越引起人们的重视，所以研究过程中要充分考虑系统本身的特性，即其具有的非线性性，因此在建立在线低频振荡监控系统的同时，要结合采用基于动态理论的非线性分析方法；
而且随着计算机技术，基于GPS的WAMS等新通信技术的发展，综合各种分析方法，找出“超低频振荡”的机理并采取相应的抑制措施应该是完全可能的。
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