孟华版自动控制原理课后习题答案Word文档格式.docx
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&
),
B1B2
Xc--
K1K2
Bi
(1邑)&
Xr
KiK2
Uc(t)之间的微分方程。
Ur(t)与输出
图2.70习题2.3图
uruc
瓦Cu&
R2Cu&
uc
R2CU&
ur1urL—c
Uc睜CR1dt,RCuc
2.4
某弹簧的力-位移特性曲线如图
2.71所示。
在仅存有小扰动的情况下,
当工作点分别为
X。
=-1.2、0、2.5时,试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
理力牛顿〉
图2.71习题2.4图
40羽
ia
a-10-刘-30
设力f与位移X的关系为f=g(X)。
取增量方程:
fdg(x)
dx
x,Xo=-1.2、
x0
0、2.5
dg(x)
为工作点处的弹性系数,
分别从曲线中量出为
3020
05叫
16
20,8
2
2.5设某系统的传递函数为G(s),
在初始条件为零时,施加输入测试信号
r(t)=t(t丸),
测得其输出响应为c(t)=1+sint+2
e-2t(t为)试确定该系统的G(s)。
2.6
其中
11
R(s)—,C(s)-
ss
系统的微分方程组如下:
1_s21s
勺,G(s)
c4c32c
3s3s5s2s
s32s2s2
X1(t)r(t)c(t),X2(t)-
c
X3(t)
K2X2(t),
X4(t)
X3(t)
dx5(t)
心&
⑴,
K4X5
(t)T
X5(t)K5c(t)
讐c(t)
Ki,K2,K3,K4,K5,
KiXi(t)
T均为正常数。
试建立系统r(t)对c(t)的结构图。
2.7系统的微分方程组如下:
M)
r(t)
c(t)m(t),X2(t)K1X1(t)
X2(t)
dx4(t)
X5(t),T-X3
dt
X5(t)
X4(t)
©
nNN2(t),K°
X5(t)dt
dc(t)dt
其中Ko,K1,K2,T均为正常数。
试建立系统结构图。
2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程,并建立该调
4%
ii,ii
U1dU1
匕5),
i2
Ui
R3,
U2
i2dt,
R4
R5,
2.9
R1R3R4C1C2
R5
R-!
R3R4C2
R2R5Uc
图2.73是一个转速控制系统,输入量是电压Ua,输出量是负载的转速
,试写出其输
入输出间的微分方程,并画出系统的结构图。
(a)uaiaRa
Ldiaadt
图2.73习题2.9图
-J
Ke,Md5,Md」石
LaJ
KiKe
1(RaJLaB)(-1)—ua
KiKeKiKeKe
2.10某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连
过轴心),假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动),试求出其运动方程和结构图。
图2.74习题2.10图
2.11试化简图2.75中各系统结构图,并求传递函数C(S)/R(S)。
(a)(b)
(C)
图2.75习题2.11图
(a)G(S)
(b)G(s)
GGCIUH2)
1G1H1H1H2
G1G2G2G3
1G1G2H2G2H1
(c)G(s)
G1G2G3G4
1G2G3H3G1G2G3H2G3G4H4G1G2G3G4h1
2.13系统的信号流图如图2.77所示,试用梅逊公式求C(s)/R(s)。
习题2.13图
J-1
0.5K
s33.5s2s0.5K
2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(S)/R(S)。
G4
1g2h1
G1G2H1G2G5H2
G1G2G
G1G2G3G4G1G5G6(1G4H2)
1G1G2H1G1G2G3G1G5G4H2G1G2G4H1H2
G1G22G1G2
1G1G23G1G2
2.15已知系统结构图如图2.79所示,试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出
C(s)的表达式。
图2.79习题2.15图
C(s)
[G1G2GG3(1G2H)]R(s)[1G2HG1G2G4GiG3G4(1G2H)]N(s)
1G1G2G2HG1G3G1G2G3H
2.16系统的结构如图2.80所示。
R1(s)
R2(s)
(1)求传递函数C1(s)/R1(s),C2(s)/R1(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/R2(s);
(2)求传递函数阵G(s),其中,C(s)=G(s)R(s),C(s)=C⑸,R(s)=
C2⑸
CMs)
(s)
G1G2G3(1G5H2)
Ri(s)1G5H2GsUG5G7G8
Ci(s)
R2(S)
G3G4G5G9
1G5H2G3H1G5G7G8
G12(s)
葩G3H1)_G22(s)
R2(s)1G5H2G3H1G5G7G8
(2)
2.17
G(s)
G11(s)G12(s)
G21(s)G22(S)
已知系统结构图如图2.81所示。
(1)试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s);
Go(s)o
(2)若要消除干扰对输出的影响,即C(s)/N(s)=O,试问应如何选取
图2.81习题2.17图
解:
(1)
R(s)
N(s)
Go(s)
QK2K3
K1K2K3s(Ts1)
KEGGoW)K3K4S
K4s
3.1.已知系统的单位阶跃响应为
c(t)10.2e60t1.2e10t
(t0)
试求:
(1)系统的闭环传递函数①(s)=?
⑵阻尼比Z?
无自然振荡频率3n=?
12e10t
(1)由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t)12e60t
(s)L[g(t)]叫
「12丄—
10s60S270s
600
(2)与标准(S)
n
S22n
60024.5,
70
—1.429
2、:
600
3.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图
3.36(b)所示。
试确定系统参数K2和a。
fl
J(5+d)
图3.36习题3.2图
系统的传递函数为
W(s)
K1
s(sa)K
s(s
K1_
a)
2~
s
as
s22n
又由图可知:
超调量Mp
43
~3~
代入得
解得:
ln3
峰值时间tp
「12;
0.1
0.33,
n20.3333.321.98,
n.1
KK2
10
一1
33.3,K1
n1108.89,
K2
3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标:
超调量p5%,调节时间ts3s,峰值时间tp1s,
试确定系统极点配置的区域,以获得预期的响应特性。
设该二阶系统的开环传递函数为
则满足上述设计性能指标:
ts
0.05
3
tp
n-1
得:
0.69,
.匚2
1「1
由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示:
3.4.设一系统如图3.37所示。
⑻求闭环传递函数C(s)/R(s),并在S平面上画出零极点分布图;
(b)当r(t)为单位阶跃函数时,求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。
(a)系统框图化简之后有
零极点分布图如下:
(b)若rt
8
35s
大致曲线图略。
为单位阶跃函数,
(sj)(s
0.5s2.25
2s
j)
Zi
2,si,2
*35
235
s(s)
4
35
8s
35(s)
c(t)
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
352s(/
、35
s2
(予
8cos35
351
sin朋t
35
R(s)s22nsn
分别在下述参数下确定闭环极点的位置,求系统的单位阶跃响应和调整时间。
⑴=2,n=5s'
;
(2)1.2,n=5s1;
(3)说明当>
1.5时,可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。
(1)(=2)>
1,闭环极点岂2nnJ21105^3
w(s)RS
25
~2
s20s25
C(s)W(s)R(s)
251
s220s25s
11T1n(..21)5(2.3)25(2
t
点1"
e5(23)t
1643
D
643
s,1.34,s218.66|s2/s1|13.95
5(23)t
e
c(t)111.07735e
64(3
ts2.29s
(=1.2)>
1,闭环极点$2
65.0.44
T1
5(1.2.0.44)
c(t)1丁
T2「1
e百
T1T21
5(1.2044)t
1.20.44
5(1.2
(3)答:
1.5时,
1.2,0.44
1.2,0.44
Si
5.0.44
2.68,s2
9.32
-(6.45
1.7)
-(6.451.2
5
1.7)1.2s
Sl,2
n,217.5
51.25oS11.91,S213.09,
|勺/®
|6.855,两个闭环极点的绝对值相差
5倍以上,离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、
衰减快(是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的
5倍以上),因此可以忽略掉。
3.6.设控制系统闭环传递函数为
S22nS
2,试在S平面上绘出满足下列各要求的系
统特征方程式根可能位于的区域:
(1)1>
丸.707,n淳
(2)0.5>
(3)0.707>
>
0.5,n电
3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压,保持励磁电流不变,测出电机的稳态转速;
另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间,利用转速时间曲线
(见图3.38)和所测数据,并假设传递函数为
G(s)(S)K
V(s)s(sa)
图3.38习题3.7图
可求得K和a的值。
若实测结果是:
加10V电压可得
1200r/min的稳态转速,而达到该值
50%的时间为1.2s,试求电机传递函数。
提示:
注意
V(s)
(s)K,其中(t)
sa
单位是
rad/s
由式上!
=
可得
K
(s)——V(s)
K10
10K
~T~
s(—s
a
1)
10K11
()assa
(t)空(1
at)
0(1
eT)
(1.2)0(1
1.2a)
0.5
1.2a、e)
ln2
1.2
0.58
1200rmin20r/s
遷別1.16
电机传递函数为:
G(s)V(:
為J;
58)
s平面其
3.8.系统的特征方程式如下,要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性,并确定在右半
根的个数及纯虚根。
(1)
s3s
3s2
2s2
⑵
0.02s
0.3s
s20
⑶
54
s2s
2s3
44s2
11s
⑷
0.1s4
1.25s3
2.6s2
26s
答案:
(1)劳斯表如下:
s4132
s332
s732
s147
s02
劳斯表第一列元素的符号变化两次,系统有两个正实部根,系统不稳定
(2)劳斯表如下:
s0.021
s0.320
s113
s020
(3)劳斯表如下:
5s
11
4s
44
3s
20
6
2235
1s
23385
0s
(4)劳斯表如下:
2.625
1.25
26
0.52
劳斯表第一列元素符号没有变化,所以系统有两个正根,系统稳定
3.9.有一控制系统如图3.39所示,其中控制对象的传递函数是
0.1s1)(0.2s1)
采用比例控制器,比例增益为Kp,试利用劳斯判据确定Kp值的范围。
0.3
图3.39
习题3.9图
Kp
s(0.1s
1)(0.2s
特征方程为:
D(s)
0.002s
0.3s2s
劳斯表如下:
0.002
10.3
0.002Kp
s0Kp
0.30.002Kp-0
要使系统稳定只需0.3,解得0Kp150。
Kp0
3.10.某控制系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
K(s1)
s(Ts1)(2s1)
试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。
由系统开环传函可知
s(Ts
1)(2s1)
2Ts3
(2
T)s2(K
1)sK0
2T
K1
2T
1o
2K
(1K)T
由劳斯准则可知,欲使系统稳定,则第一列元素符号不能改变。
若第一列元素均大于0,即
T0
2T0
2K(1K)T20
K0
解得K0,2(K1)(K1)T
当K>
1时0T巡9,当oK1时,T0。
3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为
(1)G(s)
K*(s1)
s(s1)(s5)
⑵G(s)s(s1)(s5)
试确定使闭环系统稳定的开环增益K的取值范围(注意K^K*)
(1)D(s)0.2s
0.8s(K1)sK
劳斯表如下:
0.2
0.8
3K4
解得:
使闭环系统稳定的开环增益
K的取值范围K
32
(2)D(s)0.2s0.8s
由于特征方程出现小于零的系数,可知无论开环增益
K取何值闭环系统都不稳定。
3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)s(1s/3)(1s/6)
若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1,问K值应取在什么范围?
如果要求实部均小于
况又如何?
解:
由反馈系统的开环传函
18K
匸2丿
3)(s
6)
s(1
次1
s3
9s2
18s
D(z)
(z
1)3
9(z
1)2
18(z
z3
6z2
3z
(1)令sz1,得:
3z
2z
1z
0z
13
618K10
2818K
18K10
欲使系统稳定,则第一列元素符号不能改变,大于零:
0得5K14
18K100
(2)令sz2,得:
D⑵
(z2)3
3z26z
2,
由特征方程可见,
何值,系统都不稳定。
99
2)218(z2)18K
80
a260,系统稳定的必要条件不成立,无论K取
3.13.单位反馈系统的开环传递函数为
s(s22s2)
(1)求系统的单位阶跃响应;
⑵输入信号为r(t)=1(t),求系统的误差函数e(t);
(1)开环传递函数G(s)
闭环传递函数
s(s22s2)4
(s2)(s2)
单位阶跃响应
(s2)(s2)s
Ko
K2sK3
s22
1,K1
K3
C(s)-
2s1
3s22
r~2
_2
"
3"
12t
cos.2t
(2)不考虑扰动作用
1(t)
s(0.5s2
s1)
limG(s)
s0
1_
K?
3.14.某控制系统的结构图如图
3.40
所示。
(1)当a=0时,试确定系统的阻尼比
Z无阻尼自然振荡频率
conn和单位斜坡信号作用时系统的
稳态误
(2)当系统具有最佳阻尼比(Z0.707)时,确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
(3)若要保证系统具有最佳阻尼比(Z0.707),且稳态误差等于0.25时,确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少?
(1)当a=0时,G(s)
L,W(s)
s22s8
Kv
limsG(s)4,单位斜坡信号作用时系统的稳态误差essr
kv
当Z=0.707时,
G(s)s(s28a)'
s2(2
8a)s8'
28a,得a0.25,G(s)
8_
4)
Kv
limsG(s)
信号作用时系统的稳态误差
essrk
0.5。
(3)此时G(s)
s(s2Ka),W(s)
s2(2Ka)sK
联立上两式解得
!
imsG(s)
2Ka
Ka
3.15•已知单位反馈系统闭环传递函数为
b0
R(s)s41.25s35.1s22.6s10
(1)求单位斜坡输入时,使稳态误差为零,参数b°
bi应满足的条件;
(2)在
(1)求得的参数b0,b1下,求单位抛物线输入时,系统的稳态误差。
(1)等效单位负反馈开环传递函数
G(s)s41.25s35.1s2(2.6b1)s10b0
根据单位斜坡输入时,稳态误差为0得:
b°
10即开环传递函数为
匕2.6
G(s)孑
2.6s10
(s21.25s
5.1)
(2)单位抛物线输入时
mo
叫
■Is
图3.41习题3.16图
N(s)0,巳⑸卫