人教版必修1《方程的根与函数的零点》教学设计Word文档下载推荐.docx

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2.零点存在性的判断．正因为f（a）·

f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．

3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．

基于上述分析，确定本节课的教学难点是：

准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．

四、教学支持条件分析

考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．

通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

五、教学过程设计

（一）引入课题

问题引入：

求方程3x2＋6x－1=0的实数根。

变式：

解方程3x5＋6x－1=0的实数根.（一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。

大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。

）

设计意图：

从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。

通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。

开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。

（二）新知探究

1、零点的概念

问题1求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；

方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。

函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。

问题2观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。

函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。

问题3由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。

理解零点是连接函数与方程的结点。

初步提出零点的概念：

-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。

-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

问题4函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3零点分别是什么？

函数y＝x2－2x＋1的零点是-1。

函数y＝x2－2x＋3不存在零点。

应用定义，加深对概念的理解。

提出零点的定义：

对于函数

，把使

成立的实数

叫做函数

的零点．（zeropoint）

2、函数零点的判定：

研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。

（Ⅰ）

问题5如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。

有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。

现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？

（Ⅱ）

第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。

从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。

问题6将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。

请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？

A、B两点在x轴的两侧。

将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。

问题7A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？

可以用f（a）·

f（b）<

0来表示。

由原来的图象语言转化为数学语言。

培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。

体验语言转化的过程。

问题8满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？

即函数的零点一定在（a，b）内吗？

一定在区间（a，b）上。

若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。

让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。

加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。

通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：

一般地，我们有：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·

0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．

（三）新知应用与深化

例题1 

观察下表，分析函数

在定义域内是否存在零点？

－2

－1

1

2

-109

-10

-1

8

107

分析：

函数

图象是连续不断的，又因为

，所以在区间（0，1）上必存在零点。

我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。

初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。

并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，

的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。

而且对函数有一个零点形成直观认识．

例题2 

求函数

的零点个数．

用计算器或计算机作出x，

的对应值表和图象。

3

4

5

6

7

9

-4.0

-1.3

1.1

3.4

5.6

7.8

9.9

12.1

14.2

由表可知，f

（2）<

0，f（3）>

0,则

，这说明函数

在区间（2，3）内有零点。

结合函数

的单调性，进而说明

零点是只有唯一一个．

学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。

练习：

判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?

①f（x）=2xln（x-2）-3；

②f（x）=2x＋2x－6．

（四）总结归纳设计

通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结．

（五）目标检测设计

必作题：

1．教材P92习题3．1（A组）第2题；

2．求下列函数的零点：

（1）

（2）

；

（3）

（4）

3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：

．

4．已知

为何值时，函数的图象与

轴有两个零点；

（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求

的值．

选做题：

设函数

（1）利用计算机探求

和

时函数

的零点个数；

（2）当

时，函数

的零点是怎样分布的？