数独方法及技巧 小图Word文档格式.docx

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数独快速入门（中篇）

看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，

被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，

就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，

但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，

所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１。

看看这个有技术性的，想想１能放在哪里，

看到黄色的第一列已经有１，所以不能再放１了，

就中央的九宫格而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，

既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，

那么可以先确定右方九宫格的１必然放在这棕色格子。

由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１的位置，

黄色标示的第三行已先被排除，

就第一个九宫格而言，１一定在红色区域，

就黄色标示区域来看，已不能再放１了，

这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放１的啦。

看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，

是不是已经看出红色格子不是１就是９了，

但是又看到第二行有１，所以很轻松知道左上棕色格子一定是１，

接下来９就确定在红色格子了。

先看看这第一列，

左上方的九宫格里，第一列绝对有１、８、９，

再考虑到第一行黄色区域，看到有８和９，

这下就可确定１绝对放在左上角的棕色格子。

数独快速入门（下篇）

来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行，

看到在黄色区域里都有２和３，所以此黄色区域已经不能再放２和３了，

这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放２和３，

再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放１，

在左上九宫格里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子必然为１。

看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置，

首先，看到第一列后先排除５、６、７，又因左上方九宫格里有２、３、４，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下１、８、９可以填，然后，又看到第一行有８和９，所以，棕色格子必然不会是８和９，那么，就只剩下１可以填入啦！

∙

直观法（DirectEliminationTechniques）

经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法来解决。

它不需要象那样在每个空白的单元格中用铅笔填上一大堆候选数。

你只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来。

实际上，直观法就是对数独游戏规则的充分利用。

虽然它并不如那样强大，但通常要想体会解决数独谜题的乐趣，使用直观法却是不二之选。

直观法（DirectEliminationTechniques）具有以下的特点：

轻松上手。

即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法来解题了。

无需辅助。

在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。

因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。

容易掌握。

对于直观法（DirectEliminationTechniques）中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。

相对简单。

比起，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。

在直观法（DirectEliminationTechniques）中，常用的算法包括：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

这应该算是中最简单的方法了。

基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。

同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。

我们先来看一个例子：

在上图中，观察行B，可以看到除了[B3]外，其他所有的单元格中都已有了数字，根据数独游戏的规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则[B3]中能填入的数字只能是行B中所未出现过的，也就是数字3。

所以可以毫不犹豫地在[B3]中填入3。

这就是单元唯一法在行中的应用。

这里的单元（Unit,orgroup），指的是行，列或区块。

所以有三种情况：

当某行有8个单元格中已有数字，或

当某列有8个单元格中已有数字，或

当某区块有8个单元格中已有数字。

无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该单元还未出现过的数字。

下面是单元唯一法在列中的应用：

在第7列中，只有[F7]未填入数字，且这一列中数字8还未出现过。

所以[F7]=8。

在区块中也是一样：

在起始于[D7]的区块中，只有[E7]还未填入数字，且这个区块中数字5还未出现过，所以可以马上在[E7]中填入5。

单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。

单元排除法是中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。

使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。

使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。

它对应于中的。

那么要如何排除其余的空格呢当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。

从另一个角度来理解，就是

如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。

如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。

如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。

单纯理解上面的规则还是不足以解题，但是在实践中这些规则却可以交叉使用。

在实际解题过程中，应用最多也最方便的是对区块的单元排除法，我们可以先看下面这个例子：

对于起始于[D1]的区块，其未填数字的空格有6个之多，如果不使用单元排除法，是很难为这一区块填入任何数字的。

这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个单元格既在某一行上，也同时在某一列上以及某一区块中的这种关系来解题。

观察数字9在谜题中的位置，可以看到它出现在[B2]，[A4]，[C7]，[D8]，[I1]和[H9]。

而这些位置中，只有[B2]，[D8]和[I1]与起始于[D1]的区块有关联。

因为[I1]=9，它所在的第1列上的其他单元格中不可能再出现9,而区块中的[D1]和[F1]正好也在第1列上，所以这两个单元格填入9的可能性被排除。

同理，因为[B2]=9，它所在的第2列中的其他单元格不可能再填入9，而区块中的[D2]和[E2]也正好在第2列上，因此，这两个单元格填入9的可能性也被排除掉了。

再看行D，因为[D8]=9，所以该行上的[D1]，[D2]和[D3]也不可能再填入9，而这些单元格正好也在起始于[D1]的区块中。

所以，这个区块中能填入数字9的位置就只剩下了[E3]，这样就通过排除法找到了答案，即[E3]=9。

下面再看一个在行中使用单元排除法的例子：

在谜题中观察数字4和行H，在行H有5个空单元格无法确定数字，但是[C3]位置上的4使得其所在的第3列中的其他单元格上不能再出现4，所以[H3]不能填入4。

[I4]上的4使得其所在的区块中也不能再填入4，它帮助行H排除了两个单元格[H4]和[H6]，而第8列上的[E8]中的数字4使得同样位于这一列上的[H8]也排除了填入4的可能。

这样，行H中能填入4的位置就只剩下[H9]了。

在列中也可以使用单元排除法：

在第7列中，我们试图确定能填入数字1的位置。

在行B中，数字1已经出现在[B2]上，所以[B7]不可能再填入数字1了。

而位于[D8]的数字1也使得[F7]排除了填入数字1的可能，因为它们位于同一区块中。

这样，第7列上就只有[A7]能填入数字1了。

通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单元排除法，需要观察与该区块相交的行和列。

要对行使用单元排除法，需要观察与该行相交的区块和列。

要对列使用单元排除法，需要观察与该列相交的区块和行。

在实际解题过程中，行，列和区块之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。

一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或区块），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。

如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单元排除法。

然后测试数字2，以此类推。

单元排除法是应用得最多的，虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法的机会，但只要勤加练习，就可以运用自如。

区块排除法是中进阶的技法。

虽然它的应用范围不如那样广泛，但用它可能找到用无法找到的解。

有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法，接下去解题就会势如破竹了。

区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与颇为相似。

然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或区块进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

这句话听起来似乎不好理解，让我们先从一个例子入手，看看区块排除法是怎么应用的。

对于上面这个谜题，用基本的或是都无法再找到解。

这时可以尝试使用区块排除法。

我们先从填入数字最多的区块着手，也就是起始于[G4]的区块，该区块中只有[H6]和[I5]为空，且剩余数字1和2还未填入。

这样，我们可以想办法确定这两个数字的位置。

观察全局，可以看到[D2]=2，根据单元排除法，它所在的第2列上不能再出现数字2，所以[H2]和[I2]将不能填入2，这使得起始于[G1]的区块中数字2可能出现的位置仅剩下[I1]和[I3]，见下图：

虽然我们无法确定2在起始于[G1]的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行I上，也就是说，无论2在[I1]还是在[I3]，行I的其他单元格中将不可能再出现数字2，所以可以毫不犹豫地排除在[I5]填入2的可能性，这样，对于起始于[G4]的区块而言，能填入数字2的位置就只剩下[H6]了。

所以[H6]=2。

接下来，当然毫无疑问，利用，在[I5]填入数字1。

先小结一下上面的求解方法：

解题时，实际上是在对目标区块（主区块）有影响的区块（辅助区块）中应用单元，使辅助区块满足某些条件并能参与对主区块的数字排除。

实际应用中，可能出现下面四种情况：

当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。

其中，两种情况相对常见，也比较容易判断。

上面的示例就是情况。

下面我们会看到情况的例子：

虽然在起始于[A7]的区块中，未填入数字的空单元格多达4个，但我们还是可以轻松地确定数字5的位置。

这是因为在起始于[G7]的区块中，我们欣喜地发现数字5可能出现的位置正好都在第8列上，这时5的确切位置已经不重要了，因为它已经满足了上面介绍的第2种情况的条件，因此可以参与对起始于[A7]的区块进行数字排除了。

在它的影响下，[A8]和[B8]中填入数字5的可能性已经不存在，因为它们都在第8列上。

这样，在起始于[A7]的区块中，数字5能填入的位置只剩下[A9]和[C9]了。

这时，我们再利用单元排除法，通过[A4]位置上的数字5再消除其所在行A上的[A9]，最终得到能填入5的唯一位置[C9]。

下面看几个比较少见的例子

在行C上，数字3的位置可以通过下面的方法来确定：

先看行B，利用单元排除法，通过[H2]和[F3]位置上的3进行列排除，得到行B中能填入3的位置为[B4]和[B5]。

碰巧的是，这两个单元格都在起始于[A4]的区块中，这时已经满足了上述情况的条件。

利用单元排除法的区块排除，则行C上的[C4]和[C5]都不能再填入3；

再加上[F3]的列排除的共同努力，最终确定数字3在行C上的唯一位置就是[C1]。

第种情况的例子如下：

在这个示例中，只是使用单元排除法和单元唯一法到这一步就继续不下去了。

要想求得数字8在第6列的位置，就必须要借助区块排除法。

先看第4列，通过位于[C3]和[I8]的数字8的行排除，使8在第4列可能填入的位置只剩下[D4]和[F4]，而这两个单元格正好都在起始于[D4]的区块中。

因为第4列不能没有数字8，而数字8如果填在区块中的其他位置（如[D6]，[E6]或[F6]）时将迫使[D4]和[F4]上不能再填入8，这样会导致第4列没有数字8。

因此，第6列中的[D6]，[E6]和[F6]能填入数字8的可能性被排除。

这样第6列中就只剩下[B6]能填入8了。

实际解题过程中，还会碰到比较复杂的情况，看下面的谜题：

你能确定数字3在起始于[A1]的区块中的位置吗先看位于[C5]的数字3，它不仅排除了同一行中[C1]和[C3]中填入3的可能性，也同时排除了同一行中[C8]和[C9]填入3的可能性，这使得在起始于[A7]的区块中，能填入3的位置只剩下[B8]和[B9]，见下图：

利用区块排除法，在起始于[A7]的区块中，无论3在[B8]还是[B9]，行B中的其他位置都不能再填入3，所以[B1]，[B2]和[B3]都被排除。

于是，在起始于[A1]的区块中，能填入3的位置仅剩下[A1]和[A2]了。

但至此我们还无法确定3的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除。

观察起始于[D1]的区块，利用[D7]位置上的3排除同一行的[D1]，以及用[G3]位置上的3排除同一列的[E3]和[F3]，使区块中可能填入3的位置只余[E2]和[F2]，刚好这两个位置都在第2列中，符合上面介绍的第2种情况，于是可以把[A2]也排除掉。

最后，我们就可以很肯定地在[A1]中填入数字3了。

这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。

在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。

关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法。

相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。

下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：

唯一余数法是中较不常用的方法。

虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。

与相比，唯一余数法是确定某个单元格能填什么数的方法，而是确定某个数能填在哪个单元格的方法。

另外，应用的条件十分简单，几乎一目了然。

与相比，唯一余数法相当于。

虽然是中最简单且应用最容易的方法，但在中却正好相反。

先看一个例子：

对于单元格[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。

然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行G中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于[G7]的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。

这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。

所以[G9]中的数字一定是2

总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。

怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。

看下面的谜题：

你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗

还有这个谜题：

答案分别是[E6]=9和[I7]=9。

一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。

组合排除法和一样，都是中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。

一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。

当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。

组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。

这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。

它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

下面先看一个例子：

对于上面这个谜题，你能确定数字6在起始于[G4]的区块中的位置吗

要想获得正确的答案初看起来有些困难。

因为虽然在[G9]和[H3]已经存在了两个6，但是利用它们只能行排除区块中的[G4]和[H6]两个单元格，还是无法确定6到底是在[I4]还是在[I5]中。

这时候，组合排除法就派上用场了。

现在撇开起始于[G4]的区块，先看它上面的两个区块，即起始于[A4]和[D4]的区块。

这几个区块的共同特点是占有同样的几列，也就是第4列至第6列，因此它们之间的数字会相互直接影响。

对于起始于[A4]的区块，利用[A1]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置只剩下两个：

[B5]和[C6]。

对于起始于[D4]的区块，利用[E7]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置也剩下两个：

[F5]和[F6]。

这时，我们仍无法确定6在这两个区块中的确切位置。

但不妨对可能出现的情况作一下分析：

假设在起始于[A4]的区块中，[B5]=6，则同一区块中的[C6]必不为6，而且[B5]还将列排除[F5]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F6]=6。

假设在起始于[A4]的区块中，[C6]=6，则同一区块中的[B5]必不为6，而且[C6]还将列排除[F6]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F5]=6。

简单地说，只有两种可能：

[B5]=6且[F6]=6，或者[C6]=6且[F5]=6。

决不会再出现其他的情况。

但无论是其中哪一种情况，第5列和第6列都会有确定的6出现在这两个区块中，也就是说，第5列和第6列的其他位置不可能再出现数字6。

这样，原本无法肯定的6在起始于[G4]区块中的位置，一下子就变得明确了。

利用起始于[A4]和[D4]的区块对起始于[G4]的区块进行列排除，可以把[I5]排除掉，这样，就只剩下[I4]可以填入6了。

小结一下，组合排除法的要满足的条件如下：

如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一区块做行排除。

如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一区块做列排除。

让我们再看一个例子：

要想确定数字1在起始于[D4]的单元格中的位置，我们将设法借助于其横向上相邻两个区块的帮助。

利用[I2]的列排除，我们可以把起始于[D1]的区块中的[E2]和[F2]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置剩下[D1]，[D3]和[E1]。

利用[H7]的列排除，可以把起始于[D7]的区块中的[E7]和[F7]排除掉，再利用[A9]的列排除，可以把这个区块中[E9]和[F9]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置只剩下[D8]和[E8]。

虽然在起始于[D1]的区块中，能填入1的位置多达3个，但是它们正好只分布在行D和行E上，而且在起始于[D7]的区块中能填入1的位置所占据的也是这两行。

最终1的位置只可能有三种情况：

[D1]=1且[E8]=1；

或者[D3]=1且[E8]=1；

或者[E1]=1且[D8]=1。

无论是哪种情况，行D和行E都会有确定的1出现在这两个区块中，也就是说，这两行的其他位置不会再出现1。

于是，

借助于这两个区块的行排除，我们可以把起始于[D4]的区块中的[D4]和[D6]排除掉，再利用[G4]位置的列排除，最终确定1的位置在[F6]。

下面是其他一些使用组合排除法的例子：

在实践中，组合排除法的实际应用机会不如多。

但是，掌握这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。

矩形排除法虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较少。

这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。

然而，相对而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。

对于这个谜题，如果不用矩形排除法是无法继续下去的。

我们将通过讲解这种技法，从而找到数字8在起始于[G1]的区块中的位置。

乍看之下，好象一筹莫展。

因为[B2]和[E3]上的8只能列排除左下角这个区块中的[G2]，[H2]，[G3]和[I3]这4个单元格，这时仍剩下两个单元格[G1]和[H1]无法确定。

让我们先来留意一下第6列，这一列中暂时没有8，那么8可能会填入哪几个单元格中呢首先，[B2]中的8行排除了[B6]，而[E3]和[F4]中的8又分别行排除了[E6]和[F6]。

这样，能填入8的位置就只剩下[C6]和[I6]了。

见下图：

同样，对于第9列，由于[F4]的行排除，[F9]不可能填8，所以这一列能填入8的位置也就只剩下[C9]和[I9]了。

凑巧的是，这两列中能填入8的位置都在同样的两行上，即行C和行I。

这时就为我们应用矩形排除法创造了前提条件。

如果第6列中[C6]=8，那么[I6]和[C9]一定不能是8。

而第9列这时就只剩下[I9]能填入8了；

又或者如果第6列中[I6]=8，那么[C6]和[I9]一定不能是8，而第9列就只剩下[C9]能填入8了。

不可能再有第3种情况。

所以，要么[C6]=8且[I9]=8，要么[I6]=8且[C9]=8。

但无论是哪种情况，不难发现，行C和行I都已填入了8，所以这两行的其他位置不可能再填入8。

我们正好可以利用这一点来进行排除。

观察起始于[G1]的区块，我们已经知道现在只剩下[G1]和[I1]两个单元格无法确定了，通过上面的分析，利用矩形排除法排除位于行I上的[I1]，就可以确定数字8一定在[G1]上。

总结一下，使用矩形排除法的条件如下：

如果一个数字在某两行