第二节 统计应用Word文档格式.docx
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一组数据的平均数代表其一般水平，众数代表其多数水平，中位数代表其中等水平.在实际问题中，到底选择哪一个去说明这组数据的特征，要视情况而定.
（1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息.因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.当一组数据中某个数据偏离其他数据较大时，可去掉这个数据，求平均数，或选用众数和中位数来反映它们的集中趋势.
（2）众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响.
（3）中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响.
（4）一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的.
2.如何运用方差来判断两组数据的波动大小?
对于两组可比的数据，平均数（众数、中位数）只能反映它们的集中趋势，而比较它们的波动大小，就要通过方差和标准差的大小来确定.只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差或标准差才能反映数据波动大小的实际情况.方差（或标准差）越大（小），波动也越大（小），标准差与方差相比，优点是其度量单位与原数据单位一致.
对方差的认识要具体问题具体对待，一般人认为方差越小，越稳定，越好，但实质不然，应具体情况具体分析.比如，根据甲、乙两名运动员10次预赛成绩选出一人参加决赛.结果两人的平均成绩相同,s2甲＜s2乙，而乙的最高成绩比甲好.若想夺冠选甲，因甲成绩稳定；
若想破记录应选乙.
某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级
（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：
班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级
（1）班10106107九年级（4）班108898九年级（8）班910969
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？
并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序.
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：
①均为整数；
②总和为10；
③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
【思路导析】先求出平均数、中位数、众数，再根据所求的结果进行判断.
解：
（1）设P1,P4,P8顺次为3个班考评分的平均数；
W1,W4,W8顺次为3个班考评分的中位数；
Z1,Z4,Z8顺次为3个班考评分的众数.
得P1=15（10+10+6+10+7）=8.6分，
P4=15（8+8+8+9+10）=8.6分，
P8=15（9+10+9+6+9）=8.6分，
W1=10分，W4=8分，W8=9分，
Z1=10分，Z4=8分，Z8=9分，
∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，中位数或众数则能反映差异，W1＞W8＞W4或Z1＞Z8＞Z4.
（2）（给出一种参考答案）
行为规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生=3∶2∶3∶1∶1.设K1,K4,K8顺次为3个班的考评分，则：
K1=0.3×
10+0.2×
10+0.3×
6+0.1×
10+0.1×
7=8.5分，
K4=0.3×
8+0.3×
8+0.1×
9+0.1×
8=8.7分，
K8=0.3×
9+0.2×
9=8.9分.
∵K8＞K4＞K1,∴推荐九年级（8）班为市级先进班集体的候选班.
1.某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表所示：
员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门
经理科研
人员销售
人员高级
技工中级
技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950
（1）该公司“高级技工”有名.
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元.
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答下图中小张的问题，并指出用
（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些.
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y-（结果保留整数），并判断y-能否反映该公司员工的月工资实际水平.
2.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
一次期中考试中，A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：
（单位：
分）
ABCDE平均分标准差数学71726968702英语888294857685
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩-平均成绩）÷
成绩标准差.
从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【思路导析】标准差和方差是研究样本数据波动情况的，方差越大，波动越大，越不稳定.
（1）数学考试成绩的平均分：
x-数学=15（71+72+69+68+70）=70,
英语考试成绩的标准差
S英语=15［（88-85）2+（82-85）2+（94-85）2+（85-85）2+（76-85）2］
=6.
（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则
P数学=（71-70）÷
2=22,P英语=（88-85）÷
6=12.
∵P数学＞P英语，
∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好.
1.某校要从小王与小李两位同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩如下表所示：
次数成绩姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明：
成绩达到80分以上（含80分）就很有可能获奖；
成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖.那以你认为选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由.
2.甲、乙、丙三家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下表所示：
年）
甲厂4555579121315乙厂66888910121415丙厂44467913151616
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是一位顾客，宜选购哪家工厂的产品？
为什么？
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如下图甲、下图乙的统计图.
（1）在上图乙中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况.
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x-甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x-乙.
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差.
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
【思路导析】从柱形统计图中获取五场比赛甲、乙两队的得分数据，再分别求出甲、乙两队的平均分、极差.
解:
（1）如下图：
（2）x-乙=90（分）.
（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分.
（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；
从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；
从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；
从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定.
综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩.
1.某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七年级、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如下图所示：
团体成绩众数平均数方差七年级85.739.6八年级85.727.81
（1）请你把上表填写完整.
（2）考虑平均数与方差，你认为年级的团体成绩更好些.
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由.
2.某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：
方案1：
所有评委所给分的平均数.
方案2：
在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.
方案3：
所有评委所给分的中位数.
方案4：
所有评委所给分的众数.
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下图是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据
（1）中的结果，请用统计学的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
一、选择题
1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）
A.服装型号的平均数B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数D.最小的服装型号
2.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄（岁）1819202122人数（名）14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）
A.19,20B.19,19
C.19,20.5D.20,19
3.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（t）4569人数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法不正确的是（）
A.中位数是5tB.众数是5t
C.极差是3tD.平均数是5.3t
4.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）
A.5人B.6人C.4人D.7人
5.国家统计局发布的统计公报显示：
2001年到2005年，我国GDP的增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%.经济学家评论说：
这五年的年度的GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的比较小.（）
A.中位数B.标准差C.平均数D.众数
二、填空题
6.小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是.
7.甲、乙两名射击运动员为了争夺参加奥运会的唯一名额，在同样的条件下，教练给他们安排了一次比赛，每人打5发子弹，命中环数如下表所示：
甲68998乙107779则在甲、乙两人中教练应选去参加奥运会.
8.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数的统计结果如下表所示：
组别6名组员的进球数平均数甲组8531103乙组5433213则组员投篮水平较整齐的小组是组.
9.某校九年级
（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：
小时）”的统计，其频率分布如下表所示：
一周做家务劳动
所用时间（小时）1.522.534频率0.160.260.320.140.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时.
三、解答题
10.社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已经进入普通百姓之家.某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费方式）：
甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话费每小时1元2角；
乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1元1角；
丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话费.某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花时间（单位：
分）：
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间62403574276080根据上述情况，请你帮助该用户选择合适的付费方式，并说明理由.（每个月计30天）
11.2005年12个省市月最低工资标准的统计如下表所示：
元）
省市名称北京天津上海江苏杭州宁波月最低工资580590690690670620省市名称深圳大连厦门陕西辽宁甘肃月最低工资690500620490450340
（1）求以上12个数据的中位数、众数、平均数和极差;
（2）如果你是劳动管理部门的一员，会更关注
（1）中的哪一个指标？
12.某公司员工的月工资情况统计如下表所示：
员工人数2482084月工资（元）50004000200015001000700
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用
（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？
请简要说明理由；
（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据.
13.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九年级
（1）班、九年级
（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，成绩（满分为100分）如下图所示.
（1）根据上图填写下表：
平均数（分）中位数（分）众数（分）九年级
（1）班8585九年级
（2）班8580
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，请说明理由.
14.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
1.在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开.双方苦战七局，最终王励勤以4∶3获得胜利，七局的比分如下表所示：
局数得分姓名一二三四五六七马琳1111511896王励勤97118111111
（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）.
项目分析结果姓名平均分众数中位数马琳8.79.0王励勤11
（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动.据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜.如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓大礼包”一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？
2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩（单位：
分）如下：
甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478
（1）请填写下表.
平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.3乙848434
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析.
3.学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组，在假期对他们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.他们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成下面尚未完成的统计图.
（1）请直接将上图甲所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果在上图乙中画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议.
4.2006年2月23日《南通日报》发布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如下图所示）.
（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2008年底可达到18000元，求a的值.
1.（2009吉林）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
2.（2009眉山）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
3.（2009龙岩）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且
、
.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是
A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙
4.（2009天津）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．
5.（2009山西）李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：
吨）结果如下：
7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．
6.（2009梅州）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．
7.（2009陕西）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
8.（2009呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：
万元）．请分析统计数据完成下列问题．
（1）月销售额在哪个值的人数最多？
中间的月销售额是多少？
平均月销售额是多少？
（2）如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由．
9.（2009河北）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
10.（2009黄冈）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：
秒）：
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
－3
－4
4
2
－2
－1
乙种电子钟
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：
你买哪种电子钟？
（满分：
100分）
一、选择题（每题5分,共20分）
1.（2008·
金华）金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500g的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如下表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）
包装机甲乙丙方差（克2）1.702.297.22A.甲B.乙C.丙D.不能确定
2.（2008·
咸宁）右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法不正确的是（）
A.极差是3
B.中位数为8
C.众数是8
D.锻炼时间超过8小时的有21人
3.（2008·
温州）体育老师对九年级
（1）班学生，就“你最喜欢的体育项目是什么？
（只写一项）”这一问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如下图所示）.由下图可知，最喜欢篮球的频率是（）
A.0.1
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