完整版对勾函数详细分析Word文档下载推荐.docx
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增区间为（0，b），（b,0）减区间是（b,aaa,
类型二：
斜勾函数yaxb（ab0）x
①a0,b0作图如下
（,0）（0,）2.值域：
R
奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.
5.单调性：
增区间为（-，0），（0，+）
②a0,b0作图如下：
R3.奇偶性：
奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值
减区间为（-，0），（0，+）
此类函数可变形为f（x）axcb，可由对勾函数yaxc上下平移得到xx
2
练习1.函数f（x）xx1的对称中心为
x
类型四：
函数f（x）xa（a0,k0）
xk
此类函数可变形为f（x）（xka）k，则f（x）可由对勾函数yxa左右平移，xkx上下平移得到
练习1.作函数f（x）x1与f（x）x3x的草图
x2x2
2.求函数f（x）x1在（2,）上的最低点坐标
2x4
3.求函数f（x）xx的单调区间及对称中心
x1
a.若a0，图像如下：
1．定义域：
（,）2.值域：
[a2b,a2b]
3.奇偶性：
奇函数.4.图像在一、三象限.当x0时，f（x）在xb时，取最大值a，当x<
0时，f（x）在x=b时，取最小值a
2b2b
减区间为（b,），（,b）；
增区间是[b,b]
练习1.函数f（x）x21的在区间2,上的值域为
b.若a0，作出函数图像：
1．定义域：
（,）2.值域[a1,a1]3.奇偶性：
奇函数
4.图像在一、三象限.
当x0时，
f（x）在xb时，取最小值a，
2b
当x<
0时，
f（x）在x=b时，取最大值a
增区间为（b,），（,b）；
减区间是[b,b]
练习1.如a122xx1,2，则的取值范围是
x4
类型六：
函数f（x）ax2bxc（a0）.可变形为xm
f（x）a（xm）2s（xm）ta（xm）ts（at0），
xmxm
则f（x）可由对勾函数yaxt左右平移，上下平移得到
练习1.函数f（x）xx1由对勾函数yx1向（填“左”、“右”）平x1x
移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.
2.已知x1，求函数f（x）x27x10的最小值；
x1
3.已知x1，求函数f（x）x29x9的最大值
类型七：
函数f（x）2xm（a0）
）则f（x）的
ax2bxc
练习1.求函数f（x）2x1在区间（1,）上的最大值；
若区间改为[4,
x2x2
最大值为
2.求函数f（x）x22x3在区间[0,）上的最大值
类型八：
函数f（x）xb.此类函数可变形为标准形式：
xa
xababa
f（x）xa（ba0）
xaxa
练习1.求函数f（x）x3的最小值；
2．求函数f（x）x5的值域；
3.求函数f（x）xx32的值域
类型九：
函数f（x）x2b（a0）。
此类函数可变形为标准形式：
xa
22
（xa）ba2baf（x）2xa2（bao）x2ax2a
练习1.求函数f（x）x5的最小值；
x24
2.求函数f（x）x2x2171的值域
1.均值不等式
x12，当且仅当x1，即x1的时候不等式取到“=”。
当x1x
2.法
1yx
yx10
若y的最小值存在，则
y240必需存在，即
2或y2（舍）
1的时候，ymin2
找到使y2时，存在相应的x即可。
通过观察当
3.单调性定义
设0x1x2
fx1fx2x1x2
111
x1x21
x1x2x1x2
x1x
x1x21
x1x2
当对于任意的x1,x2，只有x1,x2
0,1时，fx1fx2
0，
此时fx单调递增；
1,时，
fx1fx2
此时fx单调递减。
当x1取到最小值，ymin
4.复合函数的单调性
tx
1在0,单调递增，y
t22在
0单调递减；
在
0,单调递增
又x
0,1t,0x1,
t0,
原函数在
0,1上单调递减；
在1,
上单调递增
即当x
1取到最小值，yminf1
求一阶导
6.三角代换
令xtan，
0,2，则1x
2x
cot
yx1tan
sin2
0,2
0,
当4
即2
2时，
max
1，
ymin
2，显然此时x1
7.向量
1x,
b
1,1
ab
abcos
根据图象，a为起点在原点，终点在
0图象上的一个向量，
acos的
几何意义为a在b上的投影，
显然当ab时，acos取得最小值。
此时，x1，ymin2228．图象相减
1，即y表示函数yx和y1两者之间的距离xx
求ymin，即为求两曲线竖直距离的最小值
平移直线yx，显然当yx与y
1相切时，两曲线竖直距离最小。
x
y1关于直线yx轴对称，若yx与y1在x
xx
性，在0x1处也必有一个交点，即此时yx与y
1处有一交点，根据对称
1相交。
显然不是距离
最小的情况
所以，切点一定为1,1点。
此时，x1，ymin2
9.平面几何
依据直角三角形射影定理，设AEx,EB1，则
1
ABADx
显然，x1为菱形的一条边，只用当ADAB，即AD为直线x
AB和CD之间的距离时，x1取得最小值。
即四边形ABCD为
矩形
此时，x1，即x1，ymin2
10.对应法则
设fxmin
221xx2x2
x0,
x2
，对应法则也相同
fx2minmin
2xx
x122
左边的最小值
右边的最小值
t2t2t
1（
舍）或t2
当x
x2，即x
1时取到最小值，
且ymin2
对勾函数练习：
1．若x>
1.求y
xx11的最小值.11.若t2t9
t22在t
t2
0,2上恒成立，
则a的取值范围是
2.若
x>
1.
求y
x2x2的最小值12.x1
求函数fxx
x126x1x1的
最值。
3.若
xx1的最小值13.x1
当x（0，1）时，求f（x）
x2的值域
4x1
4.若
0.
3x2的最小值14.x
21
求f（x）x2x21的值域
x2x3
5.已知函数
2xa
（x[1,））
1）求a1时，求f（x）的最小值
（2）若对任意x∈[1,+∞],f（x）>
0恒成立,求a范围
6.
:
方程sin2x－asinx+4=0在[0,2]内有解，则a的取值范围是
8.函数y23x4的最大值为
10.函数y924sin2x的最小值是
sinx
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