全国卷近五年高考函数真题.docx

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全国卷近五年高考函数真题

全国卷近五年高考函数真题

1．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）

A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．

2．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）

3（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为　　．

4．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）

A．∃x0∈R，f（x0）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减

D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0

5．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）

A．2eB．eC．2D．1

6．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数

C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数

7．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）

8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　）

A．0B．1C．2D．3

9．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f

（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　　．

10．（5分）设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．[）B．[）C．[）D．[）

11．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=　　．

12．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）

A．3B．6C．9D．12

13．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）

14．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（　　）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

15．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（　　）

A．﹣1B．1C．2D．4

16．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（　　）

A．0B．mC．2mD．4m

17．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　　．

18．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（　　）

A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3y

C．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z

19．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1

20．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（　　）

A．﹣B．C．D．1

21．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．

（1）若f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．

22．（12分）已知函数．

（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；

23．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

24．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m）

（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

25．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：

＜an≤（n∈N*）．

26．（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：

f（x）＞1．

27．（12分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

28．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx

（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；

（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

29．（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx．

（1）证明：

f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．

30．（12分）设函数f（x）=e2x﹣alnx．

（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；

（Ⅱ）证明：

当a＞0时，f（x）≥2a+aln．

31．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：

x1+x2＜2．

32．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：

当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

33．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．

（Ⅰ）求f′（x）；

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明：

|f′（x）|≤2A．

34．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围

35．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：

f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．