文科三角函数二轮复习docx文档格式.docx
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（2012年高考
7.
已知sina-cosa=血，ae（0,n）,则sin2a二
=60°
，则BC边上的高等于
C-
V3+V6~2-
V3+V39
■
8.（2012年高考（湖北文））设\ABC的内角45C，所对的边分别为abc,若三边的长为
连续的三个正整数，且A>
B>
C,3b=20acosA,则sinA:
sinB:
sinC为（）
A.4：
3：
2B.5：
6：
7C.5：
4：
3D・6：
5：
4
9.（2012年高考（广东文））在AABC中，若乙4=60°
=45°
BC=3近，贝\\AC=（）
A.4^3B.2a/3C.V3D.—
10.（2012年高考（大纲文））口知q为第二象限角，sina=°
则sin2o二（）
24
12
5
A.
B.——
C.——
D.——
25
11.（2012年髙考
（重庆文））设AABC的内角A、B、C
的对边分别为a、b、c,且
a=l,b=2,cosC=—,贝ijsinB=
12.（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若
a=2,B=—,c=2a/3,则b二
6
13.（2012年高考（福建文））在AABC屮，已知ZB4C=60°
ZABC=45°
BC=J^，则
AC=.
14.（2012年高考（大纲文））当函数=sin-V3cosx（0<
x<
2^）HX最大值时，x=.
⑸（22年高考（北京文））在△赵中，若心，20厶吟则《的大小为
16.（2012年高考（重庆文））（本小题满分12分，（【）小问5分，（11）小问7分）设函数1T
f（x）=Asin（69x+0）（其中4>
0,Q〉0,一龙v0v龙）在x=—处取得最大值2,其图
象与轴的相邻两个交点的距离为彳（I）求/（X）的解析式；
（II）求函数
z、6cos4x-sin2x-l
gM=的值域.
兀、/U+-）
17.（2012年高考（浙江文））在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA二巧acosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
18.（2012年髙考（夭津文））在\ABC屮，内角A.B.C所对的分别是a.b.c•已知
a=2,c=V2,cosA
V|
⑴求sinC和b的值;
（II）求cos（2A+彳）的值.
yYYI
19.（2012年高考（四川文））已知函数/（x）=cos2——sin—cos•
2222
（I）求函数/（x）的最小正周期和值域；
3>
/2
求sin2o的值.
20.（2012年高考（山东文））（本小题满分12分）
在△ABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.
（I）求证:
a,b,c成等比数列；
（II）若d=l,c=2,求厶ABC的面积S
21.（2012年高考（辽宁文））在AABC中，角爪B、C的对边分别为a,b,c.免A,B,C成等差数列.
（I）求8$3的值；
（II）边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值.
22.（20】2年高考（课标文））已知G,"
c分别为\ABC三个内角4,B,C的对'
边,c=sinC-csinA.
（I）求A;
（II）若。
二2,\ABC的血积为巧，求b,c.
23.（.2012年高考（江•西文））AABC屮，角A,B,C的对边分別为a,b,c.已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC.
（1）求cosA;
（2）若a=3,AABC的面积为2^2，求b,c.
24.52年高考（广东文））（三角函数）已知函数他★占+汀"
，且
（I）求A的值;
=-,求cos（a+0）的值
25.（2012年高考（大纲文））AABC中，内角A.B.C成等差数列,其对边a,b,c满足2b2=3ac,求A.
26.（2012年高考（安徽文））设\ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且有
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
（I）求角人的人小；
仃I）若b=2；
c=l,D为BC的中点•，求AD的长.
27.（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）sin213°
4-cos17°
-sin13°
（2）sin215o+cosl5°
-sin15°
cosl5°
（3）sin218°
+cos12°
-sin18°
cos12°
（4）sin2（-18°
）+cos48°
-sin（-l8°
）cos48°
（5）sin2（-25°
）+cos55°
一sin（-25°
）cos55°
I试从上述五个式子中选择-个,求出这个常数
II根据（I）的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
28.（2012年高考（上海文））海事救援船对一艘失事船进行定位：
以失事船的当前位置为原点，以止北方向为F轴正方向建立平血直角朋标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的匸南方向12海里/I处，如图•现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线
y=^x2;
②定位麻救援船即刻沿肓线匀速前往救援;
③救
援船出发f小时后，失事船所在位置的横坐标为7/•
⑴当U0.5时,写出失事船所在位置戶的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
第二部分三角恒等变形及解三角形
1.（2012年高考（浙江文））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
rr
2.（2012年高考（天津文））将函数f（x）=sin60X（60>
0）的图像向右平移一个单位长度，
3兀
所得图像经过点（一,0）,则⑵的最小值是
A.-
B.1
3-（2012年高考
（山东文））函数y=2sin
C.）
（0<
x<
9）的最大值与最小值之和为
163丿
D.2
r*O.
6.
A.2-V3
B.0
C--1
D--1-V3
•（2012年高考（课标文））已知Q>
0,0<
（p<
7T
/（x）=sin（ex+0）图像的两条相邻的对称轴，则°
二
JI
ji
C.y
兀诗和"
竺是函数
3n
DT
（2012年高考（福建文））函数f（x）=sin（x）的图像的一条对称轴是
C.x=-—4
71
A.x=—
B.x=—
D.x=
（2012年高考（大纲文））若函数/（兀）=血乂卫（0门0,2龙］）是偶函数，则0=
C.込
兀
A.—
（2012年高考（安徽文））要得到函数y=cos（2x+l）的图象，只要将函数y=cos2x的图
象
A.向左平移1个单位
C.向左平移丄个单位
B.向右平移1个单位
D.向右平移丄个单位
jr
8.（2012年高考（陕西文））I浙数/（x）=Xsin（^x一一）+l（4〉0g>
0）的最人值为3,其
图像相邻两条对称轴Z间的距离为兰，
（1）求函数/（兀）的解析式；
jrry
（2）设aW（0,丝），则/（-）=2,求a的值.
9.（2012年高考（湖南文））已知函数f（x）=Asin（69x+（p）（xeR,a）>
0,0<
co<
—的部分
图像如图5所示.
（I）
求函数化力的解析式;
7F7T
（II）求函数g（x）=f（x一一）-/（%+—）的单调递增区间.
10.（2012年高考（湖北文））设函数
/（x）=sin2cox4-2\/3sincoxcoscox-cos2R）的图像关于直线x=兀对称，其
中必为常数，且处（-,1）
（1）求函数/（兀）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图像经过点（-,0）,求函数f（x）的值域
11.（2012年高考（北京文））已知函数/（兀）=
（sinx-cosx）sin2x
sinx
⑴求.f（x）的定义域及最小止周期;
⑵求/（兀）的单调递减区间.
2012年高考文科数学解析分类汇编：
三角函数
一、选择题
1.（2012年高考
…sin47-sin17°
cos30°
（重庆文））；
A观
B.C.
2.（2012年高考
（浙江文））把函数y二cos2x+l
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵处标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到的图像是
3•（2012年高考（天津文））将函数f（x）=sincox（co>
0）的图像向右平移一个单位长度,
所得图像经过点（―,0）,则血的最小值是（）
15
A.—B>
1C.—D.2
33
4•（2012年高考（四川文））如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使A£
=l,连
、3ViodVio
A.B.
1010
5.（2012年高考（上海文））在AABC中,若sii?
A+sii?
Bvsii?
C,则AABC的形状是
（）A.钝角三角形.B.直角三角形.C.锐角三角形.D.不能确定.
6.（2012年高考（陕西文））设向量g=（1・cos&
）与&
=（-!
2cos&
）垂直，则cos2^等于
b!
C.0
D.一1
7.（2012年高考（山东文））函数>
>
=2sin—（0<
9）的最大值少最小值Z和为
A.2-V3B.0C.-1D.-1-J3
8.（2012年高考（辽宁文））已知sina-cosG二血，ae（0,兀），则sin2a二（）
B.
」‘L线兀二一和兀二-_-是函数
（2012年高考（课标文））已知Q>
/⑴=血（亦+0）图像的两条相邻的对称轴，则0二
10.
11.
A-T
B-1
JT
c-1
八•古亠、、“sino+cosa1°
（江西文））若=-,则tan2（i
sina-cosQ2
3,4
B.—C.——
43
（2012年高考（湖南文））在AABC中,AC=V7,BC=2,B
D.
，则BC
边上的高等于
12.（2012年高考（湖北文））设MBC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长
为连续的三个正整数，且A>
B>
C,3b=20acosA,则sinA:
sinC为（）
2B.5：
6：
7C.5：
3D.6：
13.（2012年高考（广东文））（解三角形）在AABC中,若ZA=60。
，ZB=45。
，BC=3血,
则AC=（）A.4j3B.2V3C.73D.止
14.（2012年高考（福建文））函数/（x）=sin（x-一）的图像的一条对称轴是
A.x=—
B.x=-
C.x=--
r兀
15.（2012年髙考
（大纲文））.已知a为第二象限角,sina=
_3
，则sin2a=
_5
“12
厂12
B.
C.—
17.（2012年高考（安徽文））要得到函数y二cos（2x+l）的图象，只要将函数），=cos2x的
图象
氏向右平移1个单位
C向左平移尹单位
°
向右平移尹单位
二、填空题
18.（2012年高考（重庆文））设△ABC的内角久B、C的对边分别为d、b、c,且
a=l,/?
=2,cosC=—,则sin3=
19.（2012年高考（陕西文））在三角形ABC屮，角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若
3二2,B=—,c=2&
则b=
20.（2012年高考（福建文））在AABC屮，已知ZB4C=6O°
BC=>
/^，则
AC=・
21.（2012年高考（大纲文））当函数y=sinx-V3cosx（0<
x<
2zr）取最大值吋，x二.
22.（2012年鬲考（北京文））在ZXABC中，若a=3,b=品,ZA=-，则ZC的大小为三、解答题
23.（2012年高考（重庆文））（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）设函数f（x）=Asin（cox+（p）（其中A一兀<
（p〈兀）在x=—处取得授大值2,其
图象与x轴的相邻两个交点的距离为彳⑴求子（切的解析式；
24.（2012年高考（浙江文））在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=^3acosB.
（2）若b=3,sinC二2sinA,求a,c的值.
25.（2012年高考（天津文））在AABC屮，内角4B,C所对的分别是abc•已知
a=2,c=V2,cos
TT
（I.I）求cos（2A+才）的值.
26.（2012年高考（四川文））已知函数f（x）=cos2—-sin—cos—-—.
（【）求*1数/（X）的最小正周期和值域;
（U）若/（斫晋，求si翻的值.
27.（2012年高考（上海文））海事救援船对-•艘失事船进行定位：
以失事船的当前位置为原
点，以正北方向为y轴正方向建立平而直角朋标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在
失事船的正南方向12海里力处，如图•现假设:
①失爭船的移动路径可视为抛物线
y=；
②泄位后救援船即刻沿血线匀速前往救援;
援船岀发f小时后，失事船所在位置的横朋标为7（.
⑴当心0.5时,写出失事船所在位置戶的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
28.（2012年高考（陕西文））函数f（x）=Asin（a）x——）+1（A>
0,q>
0）的最大值为3,其
图像相邻两条对称轴之间的距离为-,
（1）求函数/（x）的解析式；
（2）设处（0,|），则/（|）=2,求°
的值.
29.（2012年高考（山东文））（本小题满分12分）
在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已^0sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.
（I）求证：
（II）若a=l,c=2,求厶ABC的而积S.
30.（2012年高考（辽宁文））在AABC中，角力、B、Q的对边分别为a,b,c・角A,B,C成等差数列.
（I）求cosB的值；
31.（2012年高考（课标文））已知a,b,c分别为MBC三个内角A,B,C的对边,c="
asinC-ccosA.
（I）求A;
（II）若Q二2,MBC的面积为命，求b,c・
32.（2012年高考（江.西文））AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos（B~C）-1=6cosBcosC.
⑴求cosA;
（2）若a=3,AABC的面积为2^2，求b,c.
33.
（2012年高考（湖南文））已知函数f（x）=Asin（a）x+（p\xG/?
6>
6>
<
y的部
分图像如图5所示.
求函数珥。
的解析式；
7TTT
（II）求函数g（x）=/（x一一）-/（%+—）的单调递增区间.
34・（2012年高考（湖北文））设函数
/（x）=sin2cox+2>
/3sin砒coscox一cos2cox+A（xgR）的图像关于肓线x=7r对称,
其中0/1为常数，且处（-,1）
（1）求函数/（兀）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图像经过点（-.0）,求函数f（x）的值域
/\/\
35.
46；
（2012年高考（广东文））已知函数/（x）=Acos斗+纟，兀wR,且彳J二血.
（I）求A的值；
（II）设a、0,
413（）“
COS（Q+0）的值.
36.（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同
一个常数.
（1）sin213°
+cos217°
-sin13°
cos17°
（2）sin215°
+cos215°
cos15°
4-cos212°
cosl2°
（4）sin2（-18°
）+cos248°
一sin（-18°
）cos48°
（5）sin2（-25°
）+cos255°
-sin（-25°
）cos55°
I试从上述五个式了屮选择一个,求出这个常数
38.（2012年高考（北京文））已知函数/（x）=（SinX~COSX）Sm2xsin兀
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求于（对的单调递减区间.
39.（2012年高考（安徽文））设M5C的内角所对的边为a.b.c,K冇
（I）求角A的大小；
（II）若b=2,c=l,D为BC的中点•，求AD的长.
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