电路基础综合训练及课程设计题解答.docx

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电路基础综合训练及课程设计题解答

《电路基础》综合训练及课程设计

1.图1（a）所示的电路中，已知网络N的外特性（VCR）如图（b）所示。

（1）求网络N的戴维宁等效电路；

（2）求网络N的端口电压u和电流i；（3）当α为何值时，网络N能发出最大功率其最大功率为多少

图1

解：

（1）网络N的端口伏安关系i=-u/5+2，u=5（-i）+10。

网络N的戴维宁等效电路：

Ro=5Ω，uoc=10V。

（2）由外施电源法求网络N右边端口含受控源电路的等效电阻RL。

（1/10+1/2）u=i+（+αi）/2，RL=u/i=5（1+α）/4

i=uoc/（Ro+RL）=8/（5+α），u=10（1+α）/（5+α）

（3）当RL=5（1+α）/4=Ro=5Ω，即α=3时，PNmax=ui=5W

2.选用你认为最简单的方法，计算图2所示电路的各节点电位和三个受控源吸收的功率。

图2

解：

将与Ux对应的电阻改为Ω，后面计算的结果随之而变。

补充方程Ix=2（U2/-U1）

Ux=U1-（U2/-2）=U1-U2/+2

Uy=U2/-4

解出：

U1=-72V，U2/=-48V，Ix=48A，Ux=-22V，Uy=-52V

各节点电位：

U1=-72V，U2=Uy=-52V，U3=U2+4=-48V，U4=5Uy=-260V。

U14=U1-U4=188V，U34=U3-U4=212V，I5Uy=2Ux+U14-2Ix=48A。

受控电流源2Ix吸收的功率P=（-2Ix）U14=-18kW（实际发出功率）

受控电流源2Ux吸收的功率P=（2Ux）U34=（实际发出功率）

受控电压源5Uy吸收的功率P=I5UyU4=（实际发出功率）

3.图3是一种测速装置的原理电路。

图中A、B为金属导体，A、B相距为S=1m，当子弹匀速地击断A再击断B时，测得电容上的电压uC=8V，求子弹的速度。

图3

解：

当子弹未击断A时，uC（0-）=0。

当子弹击断A时，由换路定理可知uC（0+）=uC（0-）=0，电源开始给电容充电。

当子弹击断A后，可求得三要素：

uC（0+）=uC（0-）=0，uC（∞）=10V，τ=RC=1ms。

则有

uC（t）=uC（∞）+[uC（0+）-uC（∞）]e-t/τ=10（1-e-1000t）（t≥0）

当t=t1时B被击断，则有uC（t1）=10（1-e-1000t1）V=8V，解得t1=

测得子弹的速度为v=S/t1=625m/s

4.图4是照相机闪光灯的电路模型，当电容两端的电压达到最大值Umax时，闪光灯开始闪光，闪光期间闪光灯相当于一个小电阻RL。

直到电容两端的电压达到最小值Umin时，闪光灯开始熄灭，熄灭期间闪光灯相当于开路，电容又被充电，如此周期重复进行。

画出闪光灯两端电压的波形，并求闪光灯的闪光时间长度。

图4

解：

考虑电容电压uC（t）已运行到周期重复阶段，设t=0时为闪光灯开始熄灭的瞬间，则有uC（0+）=Umin，电池US开始为电容充电，闪光灯相当于开路，达到稳态后，uC（∞）=US，τ1=RC，充电过程电容电压uC（t）的变化规律为uC（t）=uC（∞）+[uC（0+）-uC（∞）]e-t/τ1=US+（Umin-US）e-t/τ1（0≤t≤t1）

设t=t1时，电容电压uC（t1）=Umax，闪光灯开始闪光，则有

uC（t1）=US+（Umin-US）e-t1/τ1=Umax

t1=τ1ln[（Umin-US）/（Umax-US）]=RCln[（Umin-US）/（Umax-US）]

在t1≤t≤t2期间，电容对闪光灯放电，为闪光期间，闪光灯相当于一个小电阻RL，则有uC（t1+）=Umax，uC（∞）=RLUS/（R+RL），τ2=（R//RL）C，放电过程电容电压uC（t）的变化规律为uC（t）=uC（∞）+[uC（t1+）-uC（∞）]e-（t-t1）/τ2（t1≤t≤t2）

设t=t2时，电容电压uC（t2）=Umin，闪光灯开始熄灭，则有

uC（t2）=uC（∞）+[uC（t1+）-uC（∞）]e-（t2-t1）/τ2=Umin

闪光时间长度t2-t1=τ2ln[（Umax-uC（∞））/（Umin-uC（∞））]

闪光灯两端电压的波形

5.图5为一测量电路，T为耳机。

通过调节互感M2（请标出合适的同名端）及电阻R0，可使耳机达到无声音，此时即达到平衡，试分析此电路的平衡条件（设L1=L2=L）。

图5

解：

作出消去互感后的等效电路。

为使耳机无声应使

，则

。

将方程

（2）中右边的

去掉即可。

由

（2）式解出

电路的平衡条件为

其中（4）式右边的正负号取决于同名端，将（3）式代入（4）式得

化简得

（5）式即为平衡条件。

由于各元件参数均为正值，故（5）式右边取正号才能成立，由此可推断其同名端如下图所示。

2RR2=ω2M1M2，M2=2RR2/ω2M1

2RL+R0M1-R2M1=0，R0=（R2M1-2RL）/M1

6.图6所示的正弦稳态电路中，已知电源电压uS（t）=200√2cos2tV，C1=0.05F，R=2Ω，L1=4H，L2=2H，M=1H，C2=0.25F。

计算各理想电表的读数。

图6

解：

理想电流表内阻为0，理想电压表内阻为∞，两部分电路通过受控源互相联系。

左边部分是含理想变压器的电路，为读图方便进行改画。

右边部分是含空心变压器的电路，利用反映阻抗Z/，将右边电路进行等效化简。

（1）左边部分：

利用理想变压器的性质可求出

由此可知，理想电流表读数为3.75A。

（2）右边部分：

反映阻抗Z/为

由此可知，理想电压表读数为。

7.图7所示的电路中，已知整个电路的功率因数角为60o，负载ZL为感性负载，U1=50V，UZ=100V，L=5H，C=4×103μF，ω=5rad/s。

试求：

（1）负载的阻抗；

（2）在保证整个电路消耗功率不变的条件下，为使整个电路的功率因数提高到，则并联在负载两端的电容CL应为多大

图7

解：

（1）选

为参考相量，先判断整个电路的性质。

Z1=jXL//（-jXC）=j50Ω（感性）

整个电路的总阻抗Zi（感性）=Z1（感性）+ZL（感性），表明端口电压

超前端口电流

60o，则

。

作出电流电压相量图，电压

组成三角形ABC，由正弦定理

sinα/U1=sinθ/UZ，θ=90o-60o=30o

sinα=U1sin30o/UZ=，α=

β=180o-α-θ=

由余弦定理可得

设负载阻抗ZL=R+jX，则Zi=Z1+ZL=R+j（X+50）

ZL=R+jX=（70+j71）Ω=100∠

（2）要保证整个电路消耗的功率不变，即要求负载ZL消耗的功率不变，因此负载ZL端电压UZ=100V不变。

为计算方便，选

为参考相量。

电路各元件的功率为

PZ=RIZ2=70×12=70W，QZ=XIZ2=71×12=70Var

QCL=-UZ2/XCL=-1002/XCL，QZ1=X1I12=50[+XCL）2]

已知电路的功率因素λ=cosφ=，则tgφ=sinφ/cosφ=。

解上述方程可得

XCL1=Ω，CL1=922μF

XCL2=Ω，CL2=μF

两个解答均符合题设要求，但从工程应用的观点，应选择电容容量较小的一个，即CL1=922μF。

8.多频率的阻抗匹配网络设计

电子通信工程中使用的信号是非正弦信号，它包含许多频率成分。

为了对每种频率成分都能输出最大功率，就要求所设计的匹配网络对于每个频率成分都能满足共轭匹配条件。

图8是一个非正弦稳态电路，已知uS（t）=10√2costV，iS（t）=8√2cos2tA。

试设计一个阻抗匹配网络使RL=1Ω的负载电阻能够获得最大平均功率。

写出设计过程，并画出设计的电路图。

图8

解：

设计一个LC构成的阻抗匹配网络来满足共轭匹配条件，以便使RL=1Ω的负载电阻能够获得最大平均功率

单口网络N的输出等效导纳为

匹配网络的输入等效导纳为

共轭匹配条件

，则有

当ω=1rad/s时，C1C2L2-（C1+C2+C2L2）+1=0

（1）

当ω=2rad/s时，16C1C2L2-4（C1+C2+C2L2）+1=0

（2）

由

（1）、

（2）式可得

4C1C2L2=1（3）

4（C1+C2+C2L2）=5（4）

由（3）、（4）式消去C2可得

4L2C12-5L2C1+（L2+1）=0（5）

当判别式△=9L22-16L2≥0，即L2≥，（5）式才有实数解。

取L2=2H，则C1=0.75F或0.5F，实际电路中应取C1=0.5F。

由（3）式可得C2=0.25F。