93 一次不等式组的解法教案人教版七年级下docWord文档格式.docx

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当所乘（或除）的数或式子小于零时，不等号方向要改变（性质（6））．

　　2．区间概念

　　在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集．如果设a，b为实数，且a＜b，那么

（1）满足不等式a＜x＜b的数x的全体叫作一个开区间，记作（a，b）．如图1－4（a）．

（2）满足不等式a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间，记作[a，b]．如图1－4（b）．

　　（3）满足不等式a＜x≤b（或a≤x＜b）的x的全体叫作一个半开半闭区间，记作（a，b]（或[a，b））．如图1－4（c），（d）．

　　3．一次不等式的一般解法

　　一元一次不等式像方程一样，经过移项、合并同类项、整理后，总可以写成下面的标准型：

ax＞b，或ax＜b．为确定起见，下面仅讨论前一种形式．

　　一元一次不等式ax＞b．

　　（3）当a=0时，

用区间表示为（-∞，+∞）．

　　例1解不等式

　　解两边同时乘以6得

12（x+1）+2（x-2）≥21x-6，

化简得

-7x≥-14，

　　两边同除以-7，有x≤2．所以不等式的解为x≤2，用区间表示为（-∞，2]．

　　例2求不等式

　　的正整数解．

正整数解，所以原不等式的正整数解为x=1，2，3．

　　例3解不等式

　　分析与解因y2+1＞0，所以根据不等式的基本性质有

　　例4解不等式

为x+2＞7，解为x＞5．这种错误没有考虑到使原不等式有意义的条件：

x≠6．

　　解将原不等式变形为

　　解之得

　　所以原不等式的解为x＞5且x≠6．

　　例5已知2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x），且y＜x+9，试比较

　　解首先解关于x的方程得x=-10．将x=-10代入不等式得

y＜-10+9，即y＜-1．

　　例6解关于x的不等式：

　　解显然a≠0，将原不等式变形为

3x+3-2a2＞a-2ax，

　　即

（3+2a）x＞（2a+3）（a-1）．

　　说明对含有字母系数的不等式的解，也要分情况讨论．

　　例7已知a，b为实数，若不等式

（2a-b）x+3a-4b＜0

　　解由（2a-b）x+3a-4b＜0得

（2a-b）x＜4b-3a．

　　由②可求得

　　将③代入①得

　　所以b＜0．于是不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可变形为

　　因为b＜0，所以

　　下面举例说明不等式组的解法．

　　不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分．

　　若不等式组由两个不等式组成，分别解出每一个不等式，其解总可以归纳成以下四种情况之一（不妨设α＜β）：

　　解分别为：

x＞β；

x＜α；

α＜x＜β；

无解．如图1－5（a），（b），（c），（d）所示．

　　若不等式组由两个以上不等式组成，其解可由下面两种方法求得：

（1）转化为求两两不等式解的公共部分．如求解

（2）不等式组的解一般是个区间，求解的关键是确定区间的上界与下界，如求解

　　确定上界：

由x＜4，x＜8，x＜5，x＜2，从4，8，5，2这四个数中选最小的数作为上界，即x＜2．

　　确定下界：

由x＞-4，x＞-6，x＞0，x＞-3．从-4，-6，0，-3中选最大的数作为下界，即x＞0．

　　确定好上、下界后，则原不等式组的解为：

0＜x＜2．不等式组中不等式的个数越多，

（2）越有优越性．

　　例8解不等式组

　　解原不等式组可化为

　　例9解关于x的不等式组

　　解解①得

4mx＜11，③

　　　解②得　　　　　　　　　　　　　3mx＞8．④

（1）当m=0时，③，④变为

原不等式组无解．

（2）当m＞0时，③，④变形为

　　（3）当m＜0时，由③，④得

练习六

　　1．解下列不等式或不等式组：

　2．解下列关于x的不等式或不等式组：

　　3．求同时满足不等式

的整数解．

关于x的不等式ax＞b的解是什么？