福建省莆田市中考数学试题精校word版含答案Word格式.docx
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的绝对值为
A.
B.
C.2D.-2
2.下列运算正确的是
A.3a－a＝2B.a·
a2＝a3C.a6÷
a3＝a2D.（a2）3＝a5
3.一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是
A.4B.5C.5.5D.6
4.图中三视图对应的几何体是
5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A.对边相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是
A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC＝OD
C.∠OPC＝∠OPDD.PC＝PD7.关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
8.规定：
在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°
的是
A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：
①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是
A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支
二、细心填一填：
本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米.用科学记数法表示217000为______________.
12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______________.
13.已知直线a∥b，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1＝37°
，则∠2＝_______________.
14.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人.
15.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°
，则
的长为_____________（结果保留π）.
16.魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________.
三、耐心做一做：
本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：
.
18.（8分）先化简，再求值：
，其中x＝-1.
19.（8分）解不等式组：
20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°
，立杆OA＝OB＝140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？
请通过计算说明理由.（参考数据：
sin59°
＝0.86，cos59°
＝0.52，tan59°
＝1.66）
21.（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.
22.（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h.
（1）（3分）求甲车的速度；
（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.
23.（8分）如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°
，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.
（1）（4分）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）（4分）求证：
EF2＝4BP·
QP.
24.（8分）如图，反比例函数
（x＞0）的图像与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°
，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.
（1）（3分）求k的值；
（2）（5分）若点P在反比例函数
（x＞0）的图像上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°
，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F.问是否存在点E，使得PE＝PF？
若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由.
25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.
（1）（3分）模型探究：
如图，正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形.
求证：
；
（2）（3分）特殊应用：
若∠BAC＝90°
，xb＝xc＝2，求
的值；
（3）（4分）拓展延伸：
若△ABC为锐角三角形，b＜c，请你判断xb与xc的大小，并说明理由.
26.（12分）如图，抛物线C1：
的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.
（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；
（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°
①（7分）当k＞1时，求k的值；
②（2分）当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.
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