第28讲 统计与概率问题中考数学总复习巅峰冲刺28讲原卷版Word格式.docx

第28讲 统计与概率问题中考数学总复习巅峰冲刺28讲原卷版Word格式.docx

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极差与方差解题要领：

①反映数据波动大小的量：

极差与方差，极差与方差越小，说明数据波动越小；

②极差是所有数据中最大值与最小值的差；

求方差时要注意方差公式中，一是各个数据与平均数的差的平方，二是差的平方和的平均数．

概率解题要领：

①如果是求两步试验的事件的概率，既可以用列表法，也可以用树状图法分析结果，如果是求三步试验的事件的概率，那就只能运用树状图法；

②求分步试验的概率，要分清是放回性试验，还是不放回性试验，如果是不放回性试验，运用列表法时一定要剔除不可能的结果．

复杂概率问题解题要领：

两步事件是指一次试验中涉及两个因素（或需两步才能完成）的事件，求两步事件的概率既可用列表法，又可用树状图法，关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果数．

【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；

【原创1】为了激发学生参加课外运动的兴趣，某实验中学积极开展了“我运动我快乐”五项全能评选活动，活动方案根据制定的运动项目积分等级制，各项都优秀的记为A级，以此记录为B级、C级、D级、E级五个等级。

某体育老师随即抽取某班进行检测，以下是根据检测结果绘制而成的条形统计图和扇形统计图（不完整）。

（1）若获得D级学生人数占全体抽测学生总数的40%，则抽测的学生总数是多少？

试求出E级在扇形统计图中对应扇形的圆心角大小是多少？

请补全条形统计图。

（画在试题相对应的图上）

（2）如果随机从这么参加检测的班级随机抽取15人进行技能评比，试问抽到A级的人数是多少？

【原创2】为进一步激发学生读书的积极性，不断提升学校浸润书香的校园文化底蕴，2018年春季，河北省某实验中学启动了“读书小明星”评选活动，进一步促进了全校学生崇尚阅读、自觉阅读的良好习惯的形成，营造了“多读书、读好书”的良好氛围。

该中学对全校四个年级学生读书情况进行调查，调查的四种结果分别是：

A非常爱好读书，B比较喜欢读书，C不太喜欢读书，D不喜欢读书。

随即将调查结果绘制成了下面两种统计图，请结合统计图给定的信息回答下面的问题：

（1）请计算本次调查中“C不太喜欢读书”的学生人数和所占的百分比，并将这两个统计图补充完整；

（2）随机抽取了6名C中“不太喜欢读书”的学生中有4名女生，两名男生，现从这6名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到不同性别学生的概率．

【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；

【例题1】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　200　人；

在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　81°

　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　微信　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

【例题2】某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：

踢毽子；

B：

篮球；

C：

跳绳；

D：

乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整．

（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

【例题3】为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　　；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

【例题4】某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。

一、选择题：

1.（2018·

辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A．

　　　　　　B．

　　　　　　C．

　　　　　　D．

2.（2018·

广西梧州·

3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：

在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（　　）

B．

C．

D．

3.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（　　）

4.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

二、填空题：

5.（2018·

江苏常州·

2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　　．

6.（2018•四川凉州•3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

+

+

7.（2018

·

辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　　．

8.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是。

三、解答题：

9.不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：

1、2、3、4

（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．

10.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：

从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；

若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？

请用列表法或画树状图法加以说明．

11.某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2∶1，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？

12.某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

成绩分组

频数

频率

50≤x＜60

8

0.16

60≤x＜70

12

a

70≤x＜80

■

0.5

80≤x＜90

3

0.06

90≤x＜90

b

c

合计

1

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

13.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：

A．无所谓；

B．基本赞成；

C．赞成；

D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）在此次调查活动中，初三

（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三

（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．