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“什么是一个分数的分数单位?
”(把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。
)。
“分数可以写成什么形式?
”(
)教师板书。
“在分数中a叫做什么?
”(分子)“b叫做什么?
”(分母)“中间的横线叫做什
么?
”分数线。
)“ab小分别是什么数?
”(是整数,并且b≠0。
)“分子等于0时,分数的值是多少?
”(0。
“我们学过哪些分数?
”(真分数和假分数。
“什么样的分数是真分数?
”(分子比分母小的分数。
)“真分数的值有什么特点?
”(真分数的值都小于1。
“什么样的分数是假分数?
”(分子比分母大或者等于分母的分数。
)“假分数的值有什么特点?
”(假分数的值大于1或等于1。
“什么样的分数是带分数?
”(有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
真分数——分子比分母小(小于1的)
分数:
假分数——分子比分母大或等于分母(大于1或等于1)的带分数
2.分数与除法的关系。
“清同学们说一说,除法与分数的关系。
”请两名学生说,其他同学补充。
(两个整数相除,它们的商可以用分数表示。
用字母表示就是:
a÷
b=
(b≠0)
用文字表示就是:
被除数÷
除数=
(除数≠0)
让学生说一说除法算式中各部分与分数中各部分的关系。
在语言叙述中要注意用“相当于”,而不能用“是”。
如除法算式中的被除数相当于分数中的分子、根据学生的回答整理出下表。
除数
被除数
除号
分数
分数线
分母
3.课堂练习,完成第79页“做一做”的第2~4题。
三、小数的意义
“小数的意义是什么?
”(仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用网点隔
开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
“分数和小数有什么关系?
”(小数是分母是1O、100、10O0……的分数的另一种表示形式。
“小数的计数单位是什么?
”(十分之一、百分之一、千分之—……。
“我们学过的小数根据小数部分的位数来分有几种?
”(有限小数、无限小
数。
“什么样的小数是有限小数?
”(小数部分的位数是有限的。
“什么样的小数大于1?
什么样的小数小于1?
”小数的整数部分不是0的小数大于1,小数的整数部分是0的小数小于1。
)让学生举例说明。
教师板书。
“什么样的小数是无限小数?
”小数部分的位数是无限的。
“我们学过的无限小数是什么?
”(循环小数。
“什么样的小数是循环小数?
”(一个小数,从小数部分的某一位起。
一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
)学生举例说明,教师板书。
教师说明,还有一种小数部分不循环的无限小数,到中学再学习。
综合上面的学习过程,使学生看到如下板书。
小数的计数单位:
十分之一百分之一千分之—……
0.10.010.001
小于1的:
0.60.52
有限小数
大于1的:
1.26.018
小数循环小数:
0.666……3.14242……
无限小数
……(无限不循环小数)
四、整数和小数的数位顺序表
1.数位顺序表。
“我们是按照什么计数法写出整数和小数的?
”(十进制订数法。
“我们学过的整数和小数每相邻两个计数单位间的进率是多少?
“各个计数单位所占的位置叫做什么?
“数位是按照什么顺序排列的?
”学生回答排出数位顺序表。
2.课堂练习,完成教科书第81页上面的“做一做”。
五、百分数的意义
1.百分数的意义。
“谁能说一说什么样的数是百分数?
”(表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
)“百分数还可以叫做什么?
”(百分率或百分比。
)“用什么符号表示百分数?
“成数的含义是什么?
举例说明。
“百分数和分数有什么联系和区别?
”让学生说~说,教师根据学生的回答进行适当整理。
分数
百分数
意义
既可以表示具体数量,又可以表示两个数量的倍数关系。
只表示两个数量的倍数关系,不表示具体数量。
分数后面可以有计量单位,也可以没有计量单位
百分数后面不写计量单位。
写法
分数的一般写法
专门写法
分数一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
2.课堂练习,完成教科书第81页中间“做一做”的第1、3题。
学生独立解答,教师巡视,集体订正。
六、小结(略)
七、作业
练习十八的第三题。
练习册练习十八
课题二:
数的读写.数的改写,数的大小比较
教科书第81~83页,练习十八的第2~4题。
1.使学生能比较熟练地读、写数。
2.使学生能比较熟练地进行数的改写。
3.使学生能比较熟练地进行数的大小比较。
整数读写中有关零的问题;
分数的大小比较。
一、数的读写
1.整数的读法和写法。
(1)指名说整数的读法。
对说得不完整的,让其他同学补充。
学生说时,不必要
求与书上的叙述完全一致,只要意思正确就可以了。
出示:
52000803100
先让两名学生试读,然后问他们是怎么读的。
如:
“这个数有几级?
”“哪些0是在数级末尾不必读出来,哪些0要读出来?
”“8前面为什么只读~个零?
”教师根据学生的回答,对数进行分级,并用彩色粉笔把不同0区分开。
(2)指名说整数的写法。
要求与整数读法一样。
四十亿六千零六十万零五十
全班学生在练习本上写数。
集体订正时,指名说一说是怎样写的。
2.小数和分数的读写法。
指名分别说一说小数、分数的读法和写法。
并让学生比较小数、分数的读法和写
法与整数的读法和写法有什么联系和区别。
3.课堂练习。
完成教科书第82页中间“做一做”的第1、2题。
第五题,指名读数。
可以有意识地让学习有困难的学生说一说。
二、数的改写
1.较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数。
使学生明确一般有两种方法:
(1)改写成用“万”或“亿”作单位的数;
(2)省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
然后,教师用书上的例子进行说明。
在说明第
(2)种情况时,要使学生明确是用什么方法省略的。
还可以进一步提问:
如果根据需要省略千位后面的尾数,求得的近似数的单位应该是多少?
接着让学生独立完成教科书82下面“做一做”的练习题。
2.求小数的近似数。
出示例题,让学生独立解答。
集体订正时,让学生说一说是怎么求一个小数的近似数的。
对于4.62975。
4.630,要特别提问:
4.630末尾的0为什么不能去掉?
3.假分数与带分数或整数相互改写(互化)。
‘我们在进行分数四则运算时,经常要根据需要把假分数与带分数或整数相互改写。
大家还记得改的方法吗?
”指名说一说。
如果学生说得不清楚.教师可以适当提示:
“什么样的假分数可以改写成带分数?
“什么样的假分数可以改写成整数?
“带分数怎样改写成假分数?
“整数怎样改写成假分数?
”要使学生明确,整数可以根据需要化成不同分母的假分数。
出示教科书中例题,让学生独立改写,汇报
4.分数、小数与百分数的互化。
(1)分数和小数的互化。
“根据小数和分数的关系,怎样把小数化成分数?
”(小数化成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;
化成分数后,能约分的要约分。
)学生回答时,只要把意思说正确就可以了。
关键是使学生明确,小数化成分数,要先把小数改写成分母是10、100、1000.…·
利分数,再约分。
教师按教科书上的图解分步画图。
改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
教师可以根据分数化小数的两种情况,先引导学生分别回忆,再概括总结。
“分母是10、100、1000……的分数怎样化成小数?
”(可以直接去掉分母,看分母中有几个0,就从分子的最后一位起向左数出几位,点上小数点。
)“这实际上是应用什么知识?
”(分数与除法的关系。
“分母不是10、’100、1000……的分数怎样化成小数?
”(要用分母去除分子;
除不尽时,可以根据需要按“四舍五入法”保留几位小数。
“通过分析上面两种情况,谁能概括出分数化成小数的一般方法?
”(用分母上除分子。
改写成分母是10、100、1000……的分数.再约分。
“什么样的分数可以化成有限小数.什么样的分数小能化成有限小数
把下面的分数化成小数,并且记住这些结果。
(2)小数和百分数的互化。
指名说一说小数和百分数互化的方法。
教师根据学生的回答,按照教科书的图解进行板书。
(3)分数和百分数的互化。
指名说一说分数和百分数互化的方法。
(4)课堂练习。
完成练习十八的第3题的第
(2)、(3)题。
学生说一说是怎样做的,有没有比较简便的方法。
三、数的大小比较
先让学生独立做教科书第83页“做一做”的第1、2题。
然后.教师引导学生归纳数的大小比较的方法。
“怎样比较整数、小数的大小?
“比较分数的大小有几种情况?
(三种:
分子相同,分母相同,分子和计母都不相同。
“分母相同的分数.怎样比较它们的大小?
“分子相同的分数,怎样比较它们的大小?
“分母、分子都不相同的分数.怎样比较它们的人小了”
四、小结(略)
五、作业
练习十八的第2题,第3题的第(l)小题.第4题。
思考练习十八的第5题和第6题。
练习册练习十八剩余部分。
课题三:
数的整除,分数、小数的基本性质
教科书第86-87页,练习十九的习题。
1.使学生掌握整除、约数和借数、质数和合数等概念,知道它们之间的联系和区别。
掌握能被2、5、3整除的数的特征。
会分解质因数。
会求最大公约数和最小公倍数。
2.使学生在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。
概念的理解和区别。
一、数的整除
1.整除的意义。
“想一想,什么叫做整除?
”指名回答。
教师进一步强调:
“整除中说的数是什么数?
”(整数。
“商是什么数?
)“有没有余数?
”(没有余数。
“什么叫做除尽?
”(两数相除,余数是0。
“整除和除尽有什么联系和区别?
商
余数
整除
整数
不等于0的整数
除尽
数
不等于0的数
2.能被2、5、3整除的数的特征。
“我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征,同学们还记得吗?
“能被2、5整除的数,在判别方法上有什么共同的地方?
”(都根据个位数进行判别。
“能被3整除的数,在判别方法上与能被2、5整除的数有什么不同?
”(根据各个数位上的数之和进行判别。
“什么叫做奇数?
什么叫做偶数?
根据什么来判断一个数是奇数还是偶数?
3.约数和倍数。
“根据整除的概念可以得到约数和倍数的概念。
什么叫做约数?
什么叫做倍数?
(如果a能被动整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
为了使学生进一步明确约数和倍数是相互依存的,教师可以接着提问:
“能说6是约数,15是倍数吗?
应该怎么说?
教师说明:
在研究约数和倍数时,我们所说的数一般只指自然数,不包括0。
“一个数的约数的个数是怎样的?
”(有限的。
“其中最小的约数是什么数?
最大的约数是什么数?
”1和这个数本身。
“一个数的倍数的个数是怎样的?
”(无限的。
“其中最小的倍数是什么数?
”(这个数本身。
做练习十九的第2题。
学生汇报
4.质数和合数。
教师指名说一说质数、合数的概念。
可有意识地让学习有困难的学生说,其他同学进行补充。
“怎样判断一个数是质数还是合数?
”(检查这个数约数的个数,或查质数表。
)指名说一说30以内有哪些质数。
让学生进行判断:
一个自然数如果不是质数,那么一定是合数。
学生判断后,教师说明:
1既不是质数,也不是合数。
5.分解质因数。
指名说一说质因数、分解质因数的含义。
做练习十九的第5题。
学生独立解答,教师巡视,集体订正。
6.公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。
(1)复习概念。
“什么叫做公约数?
什么叫做最大公约数?
”(几个数公有的约数,叫做
这几个数的公约数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
)“怎样求几个数
的最大公约数?
”让学生举例说明。
“什么叫做公倍数?
什么叫做最小公倍数?
怎样求几个数的最小公倍数?
”让
学生举例说明。
“什么样的数叫做互质数?
”(公约数只有1的两个数叫做互质数。
“质数和互质数有什么区别?
”(质数是一个数,只有1和它本身两个约数;
互质数是两个数,只有公约数1。
“两个不同的质数一定互质吗?
”(两个不同的质数一定互质。
“互质的两个数~定都是质数吗?
”(不一定,如4和9互质,4、9都是合数。
(2)课堂练习。
做练习十九的第1题。
先让学生独立判断,集体订正时,让学生说一说判断的
理由。
做练习十九的第4题。
教师根据前面的学习,整理出教科书第86页的概念联系图。
也可以把该图变
化成如下形式。
能被2,3,5整除的数的特征
偶数
奇数
1
质数------质因数
整除合数------分解质因数
约数互质数
公约数
最大公约数
倍数---公倍数---最小公倍数
二、分数、小数的基本性质
先指名说出分数的基本性质和小数的基本性质,然后让两名学生举例说明。
“分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系?
”多让几个学生说一说,使
学生明确分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。
“小数点移动位置,小数大小会发生什么变化?
做教科书第87页下面“做一做”中的题目。
学生独立解答,集体订正。
三、小结(略)
四、作业
练习十九的第3、6、9题。
练习册练习十九以及练习提纲。
课题四:
四则运算的意义和法则
教科书第90~92页,练习二十的第1~6题。
使学生掌握四则运算的意义和法则,以及四则运算各部分间的关系,比较熟
练地进行整数、小数、分数的四则运算。
四则运算各部分间的关系;
运算顺序以及估算。
一、四则运算的意义
1.整数四则运算的意义。
“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?
”指名说一说,教师根据学生的回答进行整理。
在学生回答时,可以举例说明种运算的意义。
“为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?
“为什么说除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另教师引导学生说出各种运算之间的关系。
“加法与减法有什么联系?
”(减法是加法的逆运算。
“加法与乘法有什么联系?
”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
“乘法与除法有什么联系?
”(除法是乘法的逆运算。
教师根据学生的回答,可以把四种运算的联系整理成下图。
加法————————————————乘法
求几个相同加数和的运算
逆运算逆运算
减法————————————————除法
2.小数和分数四则运算的意义。
指名分别说出小数和分数四则运算的意义。
让学生仿照前面整数四则运算的讨论,分别说一说小数、分数四则运算的联系。
然后与整数四则运算进行比较。
二、四则运算的法则
1.加法和减法的计算法则。
指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的?
根据学生的
回答,教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上。
如
小数
加法
数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数才能相加减
减法
教师;
“仔细观察整数、小数、分数的加法和减法的计算法则,你能发现它们有
什么共同点吗?
“整数加、减法数位对齐后,是什么样的数进行加、减?
“小数加,减法小数点对齐后,是什么样的数进行加、减?
“分数加、减法先通分后,是什么样的数进行加、减?
(同分母分数相加就是相同分数单位的分数相加、减。
“它们有什么共同点吗?
”(都是把相同单位上的数相加或相减。
2.乘法和除法的计算法则。
(1)整数、小数乘法和除法。
指名分别说一说整数、小数乘法和除法的计算法则各是怎样的。
,
小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方?
有什么不同?
(2)分数乘法和除法。
分数乘法有几种情况?
请分别说出它们的计算法则。
为什么适用于分数乘以整数的计算法则?
(因为整数可以看作分母是1的假分数。
)“什么样的两个数互为倒数?
怎样求一个数的倒数?
3.课堂练习。
做教科书第91页的中间试算题。
4.口算和估算的复习。
(1)“整数、小数的加减口算与笔算有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
做教科书第91页下面的口算题。
学生独立计算,集体订正。
(2)估算:
特征取接近整十、百、千的数计算。
三、四则运算中各部分间的关系
1.四则运算中的一些特殊情况。
0不能作除数。
2.四则运算中各部分间的关系。
把这些关系整理成下表。
’
乘法
除法
加数+加数=和
被减数-减数=差
因数×
因数=积
除数=商
和-一个加数=
另一个加数
被减数-差=减数
积÷
一个因数=
另一个因数
商=除数
差+减数=被减数
商×
除数=被除数
“应用这些关系可以对四则运算进行验算。
说一说对四则运算应该怎样验算。
做教科书第92页“做一做”的第1、2题。
练习二十的第2、4、6题。
然后独立计算。
思考练习二十的第13,14题。
练习册练习二十和提纲部分。
课题五:
运算定律与简便算法,四则混合运算
教科书第93~94页,练习二十的第7~10题。
1.使学生掌握加法和乘法的运算定律,能够比较熟练地运用这些运算定律
进行简便计算。
2.使学生掌握四则运算的运算顺序,能正确计算四则混合运算。
乘法分配率应用,有括号先做括号。
一、运算定律
学生自学课本,并在练习本上表示出来后回答:
下面的式子有没有错误?
把错的地方改正过来。
(4.3+2.5)×
4=4.3×
4×
2.5×
4
(700+1)×
68=700×
68+68
153×
(220+57)=153×
220+57
63×
8+37×
8=(63+37)×
(8+8)
还可以做练习二十的第8题。
“在我们学过的知识里哪些地方应用了运算定律?
”可以多让几个学生说一
说。
如果学生掌握得比较好,还可以让学生用运算定律解释一下积、商的变化规律。
在乘法里,如果一个因数扩大10倍,另一个因数不变,那么积就扩大10倍。
可
以用下面的式子说明:
(a×
l0)×
b=a×
l0×
b×
100=(a×
b)×
10
二、简便算法
“应用运算定律可以使一些计算简便。
谁能举个例子?
同时使学生明确:
在计算时,不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算,在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。
“在计算时,要随时注意用简便方法进行计算。
做教科书第93页“做一做”中的题目。
说明题目要求后,让学生独立计算。
特别是下面三道题,是怎样进行简便计算的?
567+98
-
÷
7
教师要提醒学生:
有的算式可能存在几种不同的算法,看清算式中各个数的特点,选用一种比较简便的算法。
三、四则混合运算
引导学生回忆四则混合运算的有关概念和运算顺序。
“什么叫做第一级运算?
什么叫做第二级运算?
“在一个算式中如果只含有同一级运算,运算顺序是怎样的?
“在一个算式中如果含有第一级和第二级两级运算,应该先算什么?
“在含有括号的算式中,应该先算什么?
再算什么?
出示教科书第94页中间的算式,让学生标明运算顺序。
“在计算混合运算的式题时,首先要认真审题,看清题中有哪些运算符号,
确定运算的顺序。
出示教科书第94,页的例2。
先让学生认真审题,想一想运算顺序,然后让学生独
立计算。
教师巡视,了解学生掌握的情况,对个别学生进行辅导。
集体订正时,指名说
一说运算的顺序。
同时,还要注意强调书写的格式。
做练习二十的第9题。
四、小结(略)
五、作业
练习二十的第?
、10题。
思考练习二十的第15题;
练习册练习二十剩余部分。
课题六:
综合练习
练习二十,的第5,11,12题。
1.使学生掌握整数、小数、分数的有关知识,及数的整除的有关知识。
2.使学生掌握四则运算的意义和法则,及运算定律和简便算法,能够正确
地进行整数、小数、分数的四则运算。
对于其中一些基本的计算,要达到
一定的熟练程度,并做到计算方法合理、灵活。
方法的合理,计算的准确。
一、有关数概念的练习
教师可以针对学生复习中的问题,适当出一些题目进行练习。
(1)大于2而小于6的数只有3、4、5这三个数。
(2)最