第一章课程教案Word文档下载推荐.docx

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在电路的分析计算中，用一个假定的二端元件如电阻元件（见图1.1.2）来代替实际元件（如灯泡），二端元件的电和磁的性质反应了实际电路元件的电和磁的性质，称这个假定的二端元件为理想电路元件。

图1.1.1实际电路图1.1.2

由理想电路元件组成的电路称为理想电路模型，简称电路模型，如图1.1.3所示。

图1.1.3

电路基本物理量

一、电流

1定义

单位时间内流过导体截面积的电荷量定义为电流强度，用以衡量电流的大小。

电工技术中，常把电流强度简称为电流，用i表示。

随时间而变化的电流定义为

（1.1）

式中q为随时间t变化的电荷量。

在电场力的作用下，电荷有规则的定向移动，形成了电流。

规定正电荷的方向为电流的实际方向。

当

＝常数，则称这种电流为恒定电流，简称直流。

用大写字母如U、I表示电压、电流为恒定量，不随时间变化，一般称作直流电压、直流电流。

小写字母u、i表示电压、电流随时间变化。

2单位

在国际单位制（SI）中，在1s内通过导体横截面的电荷量为1C（库仑）时，其电流为1A（安培）。

3方向

电流的方向可用箭头表示，也可用字母顺序表示，见图1.1.4。

用双下标表示为iab。

电流的参考方向

图1.1.6（a）中电流的参考方向与实际方向一致，i>

0。

图1.1.6（b）中电流的参考方向与实际方向相反，i<

图1.1.6

实际方向用虚线表示，参考方向用实线表示，以下同。

二、 

电压

电场力把单位正电荷从电场中的a点移到b点所作的功称为a、b间的电压，用uab（Uab）表示。

（1.2）

图1.1.4图1.1.5

习惯上把电位降低的方向作为电压的实际方向，可用+、－号表示，也可用字母的双下标表示，有时也用箭头表示，见图1.1.5。

2单位

在国际单位制中，当电场力把1C（库仑）的正电荷从一点移到另一点所做的功为1J（焦耳），则这两间的电压为1V（伏特）。

有时把电路中任一点与参考点（规定电位能为零的点）之间的电压，也叫做该点的电位。

也就是该点对参考点所具有的电位能。

参考点的电位为零可用符号“⊥”表示。

电位的单位与电压相同，用V（伏特）。

电路中两点间的电压也可用两点间的电位差来表示。

（1.3）

电场中两点间的电压是不变的，电位随参考点（零点位点）选择的不同而不同。

3电压的参考方向

在图1.1.7（a）中电压参考方向与实际方向一致取正，u＞0。

在图1.1.7（b）中电压参考方向与实际方向相反取负，u＜0。

可见电流、电压都是代数量。

当电流的方向与电压方向选取一致，称为关联参考方向，见图1.1.8。

图1.1.7图1.1.8

3. 

电动势

非电场力即局外力把单位正电荷在电源内部由低电位b端移到高电位a端所做的功，称为电动势，用字母e（E）表示。

（1.4）

电动势的实际方向在电源内部从低电位指向高电位，单位与电压相同用V表示。

在图1.1.9中，电压uab是电场力把单位正电荷由外电路从a点移到b点所作的功，由高电位指向低电位。

电动势是非电场力在电源内部把单位正电荷克服电场阻力，从b点移到a点所做的功。

图1.1.10所示的直流电源在没有与外电路连接的情况下，电动势与两端电压大小相等方向相反。

图1.1.9图1.1.10

4.电位

在电路中任选一点为参考点，则某点到参考点的电压就称为该点（相对于参考点）的电位。

电位用符号V表示。

参考点的选择是任意的。

参考的电位点规定为零。

所以，参考点又叫零电位点。

在图1.1.11（a）中，根据需要，如果选d点为参考点，即Vd＝0V,则b、c点的电位为

Vd＝E1＝120V，Vc＝E2＝72V

（a）（b）（c）

图1.1.11参考点与电位

利用电位的概念，可将图1.1.11（b）所示电路，不画电源，图中各端只标以电压值即可。

如果选c点为参考点，即Vc＝0V，如图1.1.11（c）所示，此时d、b点的电位为

Vd＝-E2＝-72V，Vb＝-E2+E1＝72+120＝48V

当然，根据需要也可以选取a点或b点作为参考点。

显然，参考点选得不同，电路中各点相应的电位也不同。

但是参考点一经选定，则电路中各点的电位就被唯一地确定了。

所以，电路中某点电位的高低是相对的。

电路中任意两点电位之差称为电位差，又叫电压。

在图1.1.11（a）中，b、c两点间的电压为

Ubc=Vb-Vc＝120-72＝48V（d点为参考点）

在图1.1.11（c）中，b、c两点间的电压为

Ubc=Vb-Vc＝48-0＝48V（c点为参考点）

由此可见，电路中两点间的电压值不会因选取不同的参考点而改变，电压是一个绝对量。

电位虽是对某一点而言，但实质上还是指两点间的电位差，只是其中一点（参考点）的电位预先指定为零而已。

5功率

电能量对时间的变化率，称为功率，也就是电场力在单位时间内所做的功

（1.5）

在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）。

在图1.1.12中电阻两端的电压是U，流过的电流是I，是关联参考方向，则电阻吸收的功率为

P＝UI

电阻在t时间内消耗的电能为

W＝Pt

图1.1.12

我们平时所说消耗1度电就是当一段电路功率为1kw时在1个小时内消耗的电能，即1kw•h。

元件两电压和流过的电流在关联参考方向下时，见图1.1.13。

P＝UI＞0，元件吸收功率。

P＝UI＜0，元件发出功率。

如果元件两端的电压和流过的电流在非关联参考方向下时，见图图1.1.14。

P＝UI＞0，元件发出功率。

P＝UI＜0，元件吸收功率。

图1.1.13图1.1.14图1.1.15

对任一个电路元件，当流经元件的电流实际方向与元件两端电压的实际方向一致，元件吸收功率。

电流电压实际方向相反，元件发出功率。

例1.1试判断图1.1.15（a）、（b）中元件是发出功率还是吸收功率。

解：

在图1.1.15（a）中电压、电流是关联参考方向，且P＝UI＝10W＞0，元件吸收功率。

在图1.1.15（b）中电压、电流是关联参考方向，且P＝UI＝-10W＜0，元件发出功率。

欧姆定律和基尔霍夫定律是电路的基本定律，此二定律提示了电路基本物理量之间的关系，是电路分析计算的基础和依据。

一、欧姆定律（ohm’sLaw）

对一个电阻元件来说，其中流过的电流与其两端的电压成正比。

在图1.2.1所示的电流参考方向的情况下，可以表示为

（1.11）

或

此为欧姆定律，它确定了电阻元件的I与电压U的关系。

电阻R的单位是欧姆（Ω），简称欧。

电阻数值很大时，则以千欧（kΩ）或兆欧（MΩ）为单位，即

1KΩ＝103Ω

1MΩ＝106Ω

欧姆定律只适合于线性电阻电路的分析计算。

图1.2.1欧姆定律

二、基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw）

1.支路、节点、回路

支路通常情况下，通以相同的电流无分支的一段电路称为支路。

图1.2.2中有三条支路。

其中两条含电源的支路称为有源支路。

不含电源的支路称无源支路。

节点三条或三条以上支路的连接点称为节点，图1.2.2中有两个节点a、b。

回路电路中任一闭合路径称为回路，不含交叉支路的回路称为网孔，在图1.2.2中，回路有三个，网孔只有两个。

图1.2.2

2.基尔霍夫电流定律（KCL）

在电路中，任何时刻，对任一节点所有支路电流的代数和等于零。

即在电路中对任一节点，在任一时刻流进节点的电流等于流出该节点的电流。

（1.12）

在图1.2.3中，假定流入a节点电流取负，流出a电流取正，有：

―i1―i2+i3=0

在图1.2.2中，对节点a有：

-i1+i2+i3=0（1.13）

对节点b有：

-i3-i2+i1=0（1.14）

将式（1.12）两边乘以（－1），所得方程与式（1.13）完全相同，故在图1.2.2中只要对其中一个节点列电流方程。

此节点称为独立节点，当有n个节点，n-1个节点是独立的。

在图1.2.4中：

对结点a：

－i1－ica+iab=0

对结点b：

－i2－iab+ibc=0

对结点c：

－i3－ibc+ica=0

把上面3个方程式相加，得

i1+i2+i3=0

图1.2.3图1.2.4

得出在电路中对任一闭合面电流的代数和为零，即流进闭合面的电流等于流出闭合面的电流。

这是电流连续性的体现。

3.基尔霍夫电压定律（KVL）

在电路中任何时刻，在任一回路内所有支路电压的代数和等于零。

（1.15）

在图1.2.5中假定回路绕行方向顺时针有：

（1.16）

元件上的电压方向与绕行方向一致取正，相反取负。

把欧姆定律公式代入式（1.11）有：

（1.17）

式（1.17）中流过电阻的电流与绕行方向一致RkI前取正，否则取负。

电压源电压方向与绕行方向一致usk前取负（移到等号右边变号），否则取正。

注意：

一般对独立回路列电压方程，网孔一般是独立回路。

在电路中，设有b条支路，n个节点，独立回路数为b－（n－1）.

图1.2.5图1.2.6图1.2.7

例1.4求图示电路的开口电压Uab

先把图1.2.6改画成图1.2.7，求电流I。

在回路1中,有

6I=12－6

I=1A

根据基尔霍夫电压定律,在回路2中,得

Uac+Ucb－Uab=0

－2+12－3×

1-Uab=0

Uab=7V

从上面的例子可以看出，基尔霍夫电压定律不但适用于闭合回路，对开口回路同样适用，

但需在开口处假设电压（例中Uab）。

在列电压方程时，要注意开口处电压方向。

电路的基本分析方法

电路的基本分析方法，包括简单电路的分析方法和复杂电路的分析方法。

所谓简单电路，是指能进行串并联化简的那些电路。

这种电路的分析方法是最基本且最重要的。

所谓复杂电路，是指那些不能用串并联化简的电路。

复杂电路的分析方法很多，这里只讨论几种基本方法。

一、支路电流法

图1.3.1所示电路，结构虽然比较简单，但三个电阻既不是串联关系，又不是并关系，不能用串并联化简的方法进行计算，因而它是一个复杂电路。

现在重新画出来，如图1.3.1所示。

图1.3.1支路电流法

前面已经说过，这是个分支电路，三条支路三个电流I1、I2和I3，如何计算这三个电流呢？

支路电流法，顾名思义，就是以待求支路的电流为未知量，按一定规则列方程求解的方法。

图示电路中有三个电流，那么只要能列出三个方程，三个电流就可以计算出来。

列方程自然应想到基尔霍夫定律。

应用这个定律可以列出节点电流方程和回路电压方程。

图1.3.1所示电路有两个节点，能列出两个电流方程，即

a点 

I1+I2=I3

b点 

I3=I1+I2

两个电流方程中，有一个不是独立的（可由另一个方程导出来）。

独立电流方程的数目为2-1=1个。

一般，若电路有n个节点，则独立电流方程为（n-1）个。

现在只有一个独立方程，尚缺两个方程。

图示电路有三个回路，能列出三个回路电压方程。

我们从中任取两个就够了。

例如，取左右两个小回路（网孔）列电压方程，均按顺时针方向绕行一周，有

左边E1+I2R2=E2+I1R1

右边E2=I2R2+I3R3

整理可得

I1R1-I2R2=E1-E2

I2R2+I3R3=E2

一般情况下,电路中需要列回路电压方程的数目为网孔数。

现将图示电路的节点电流方程和回路电压方程联立为

I1R1-I2R2=E1-E2

I2R2+I3R3=E2（1.18）

求解得I1，I2和I3。

若它们的数值为正，则所设电流的参考方向与实际方向一致；

若它们的数值为负，则所设参考方向与实际方向相反。

综上所述，采用支路电流法的步骤是：

1 

判别电路的网孔数和节点数n；

2标出各待求电流的参考方向；

3按节点列电流方程，方程数为（n-1）个；

4按回路列电压方程，方程数为网孔数。

例1.5在1.3.1中，若E1=120V，E2=72V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，求各支路电流。

将已知数据代入式（1.18）中，得

I1+I2=I3

2I1-3I2=720-72

3I2+6I3=72

化简得

I1+I2=I3

2I1-3I2=48

I2+2I3=24

解之得I1=18AI2=-4AI3=14A

I2为负值，说明它的实际方向与所设的参考方向相反（即I2不是从电源的正极流出，而是从正极流入）。

此时该支路的电源不是发出电能，而是吸收电能，处于充电状态，相当于负载。

二、等效变换法

1.电阻的串并联

一个电源一般不仅仅给一个负载供电，而往往是给许多负载供电。

负载的联接方式很多，但最常用又最基本的是串联和并联。

下面以电阻负载为例，简要分析串联和并联的特点、等效电阻以及此时电流与电压之间的关系。

（1）串联及其分压作用

由两个或更多个电阻一个接一个地联接，组成一个无分支电路，各电阻通过同一电流。

这样的联接方式叫做电阻的串联，如图1.3.2所示。

串联电路的等效电阻等于各电阻之和。

如果是两个电阻串联，其等效电阻为

R=R1+R2（1.19）

图1.3.2电阻的串联

在图示电流、电压参考方向的情况下，由克希荷夫电压定律可以写出

U1+U2-U=0

即U=U1+U2（1.20）

式（1.20）表明了串联电阻R1与R2的分压作用.其中

即

（1.21）

式（1.21）为两个电阻串联时的分压公式，分得的电压与各电阻的大小成正比（即按电阻值的大小正比分配），如果其中一个电阻比另一个电阻小的多，则小电阻分得的电压也小得多，在作近似计算时，这小电阻的分压作用可忽略不计。

串联方式有很多应用。

例如，电源电压若高于负载电压时，可与负载串联一个适当大小的电阻，以降低部分电压。

这个电阻叫做降压电阻。

（2）并联及其分流作用

由两个或更多个电阻联接在两个公共节点之间，组成一个分支电路，各电阻两端承受同一电压，这样的联接方式叫做电阻的并联，如图1.3.3所示。

并联电路的等效电阻的倒数等于各电阻的倒数之和。

如果是两个电阻并联，则有

（1.22）

或者

（1.23）

式（1.23）是两个电阻并联时等效电阻的常用计算公式。

图1.3.3电阻并联的

由基耳霍夫电流定律可以写出

I-I1-I2=0

I=I1-I2（1.24）

式（1.24）表明了电阻并联时的分流作用。

其中

即

（1.25）

式（1.25）是两个电阻并联时的分流公式。

由此公式可知，各电阻中的电流分配与各电阻的大小成反比（即按电阻值的大小反比分配）。

如果其中一个电阻比另一个电阻大得很多，则大电阻分得电流就小得多，在作近似计算时，大电阻的分流作用可忽略不计。

和串联方式一样，并联方式应用得也很广泛。

例如，工厂里的动力负载、民用电器和照明负载等等，都是以并联方式接到电网上的。

再例如，电流表测量电流时，如果线路中得电流值大于电流表的量程，可在电流表的两端并联一个合适的电阻予以分流。

这样就扩大了电流表的量程。

此时的并联电阻叫做分流电阻或分流器。

2.电压源与电流源的等效变换

一个实际的电源，通常习惯用电动势E和内阻R0串联的电路表示，如图1.3.4（a）所示。

电源的端电压

U=E-IR0（1.26）

把式（1.26）和图1.3.4（a）对照起来看，可以认为，该电源以电压U的形式向负载R供电，负载功率为

，只与电压U有关。

（a）（b）

图1.3.4电压源和电流源的等效变换

从电压的角度看，可以把虚线框内的电源叫做电压源。

把式（1.3.4）的形式变换一下，原电源的性质和功能并不改变，可以写为

式中，

和

的量纲都是电流，若分别用IS和I0表示，可以写为

I=IS-I0（1.27）

式（1.27）具有新的意义，由此式可对应画出如图1..3.4（b）所示的等效电路。

把式（1.27）和图1.3.4（b）对照起来看，可以认为，该电源是以电流I的形式向负载供电，负载功率为P=I2R，只与电流I有关。

从电流的角度看，可以把虚线框内的电源看作电流源。

其中

是电源内部产生的恒定电流，数值上等于相对应的电压源的短路电流。

IS的表示符号如图所示。

IS的一部分

，在电源内部被内阻R0分流，其余部分I=IS-I0流出电源，供给负载。

由此可知，一个实际的电源既可以表示成电压源（E和R0串联），也可以表示成电流源（IS和R0并联）。

对电源外部的负载而言，两种形式是等效的，简单地说，电压源和电流源可以等效变换。

它们等效变换的条件是

或E=ISR0（1.28）

要注意，在变换过程中，电压源的E和电流源的IS方向必须一致，使负载电流的方向保持不变。

例1.6已知电压源的电动势E=6V,内阻R0=0.2Ω.求与其等效的电流源。

等效电流源的两个参数为

R0=0.2Ω

两种等效的电源形式如图1.3.5（a）、（b）所示。

图1.3.5例1.6的电路

三、戴维南定理

具有二个端的网络称为二端网络。

见图1.3.6含有电源的二端线性网络称为有源二端线性网络。

不含有电源的二端线性网络，称为无源二端线性网络，图1.3.6所示电路为有源二端线性网络。

图1.3.6

戴维南定理叙述为；

任何有源二端线性网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻的串联组合起来等效替代（对外电路），其中电阻等于二端网络化成无源（电压源短接，电流源断开）后，从两个端看进去的电阻，电压源的电压等于二端网络两个端之间的开路电压，见图1.3.7。

图1.3.7

例1.7用戴维南定理，求如图示1.3.8中流过4Ω电阻的电流i。

求输入端电阻Ri（电压源短接，电流源断开，从a、b二端看进去的电阻）。

Ri=6Ω（见图1.3.9）

图1.3.8图1.3.9

求开路电压（a、b二端之间断开的电压）uOC

uOC=（5×

6+10）V=40V（见图1.3.10）

（见图1.3.11）

图1.3.10图1.3.11

综上所述，采用戴维南定理的步骤是：

（1）把待求电流的支路暂时移开（开路），得一有源二端网络；

（2）根据有源二端网络的具体结构，用适当方法计算a、b两点间的开路电压；

（3）将有源二端网络中的全部电源看作零（恒压源须短路，恒流源须断路），计算a、b两点间的等效电阻；

（4）画出由等效电压源（E=U0C、R0=Rab）和待求电流的负载电阻组成的简单电路，计算待求电流。

四、叠加定理

叠加定理叙述为：

在线性电路中，如果有多个独立源同时作用时，任何一条支路的电流或电电压，等于电路中各个独立源单独作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。

当某独立源单独作用于电路时，其他独立源应该除去，称为“除源”。

即对电压源来说，令其电源电压为零，相当于“短路”；

对电流源来说，令其电源电流为零，相当于“开路”。

见图1.3.12。

图1.3.12

在图1.3.12中，用叠加定理求流过R2的电流i2等于电压源、电流源单独对R2支路作用产生电流的叠加。

注意：

不作用的电压源短接，不作用的电流源断开，电阻不动。

例1.8用叠加定理求电路图1.3.13中流过电阻（4Ω）的电流。

解：

见图1.3.14

i=

=（1+3）A=4A

图1.3.13

图1.3.14

应用叠加原理的步骤是：

（1）把含有若干个电源的复杂电路分解为若干个恒压源或恒流源单独作用的分电路。

①某个电源单独作用时，其余电源的作用必须看作为零（恒压源要短路，恒流源要开路）。

②在某个电源单独作用时，电路中的所有电阻（包括电源的内阻）应当保留。

（2）在原复杂电路和种分电路中标出电流的参考方向。

（3）计算各个电源单独作用时的各分电路中的电流。

（4）电流叠加，计算原复杂电路中的待求电流，叠加时应注意各分电路电流的正负号。

叠加原理只适用于线性电路，不适用于含有非线性元件的电路。

在线性电路中，叠加原理只适用于计算电流和电压，不适用于计算功率。

因为功率是与电流或电压的平方成正比的，不是线性关系。

常用电工仪表的使用

一、GDDS-1A电工实验实训装置简介

1.GDDS-1A实验实训装置

GDDS-1A实验实训装置配备有各种高可靠仪表、电源、实验实训组件，利用本装置可开设34个基本实验实训项目。

主要包括：

（1）直流电路实验实训：

直流仪表使用与误差分析计算；

电阻元件的伏安特性测定；

直流电路研究；

基尔霍夫定律；

电压源与电流源的等效转换；

迭加原理；

戴维南定理；

网络等效变换；

VCCS及CCVS、CCCS受控源的实验实训研究；

线性无源二端口网络等。

（2）单相交流电路实验实训：

RL及RC串联电路中相量轨迹图