广东省惠州市英华学校学年八年级上学期期末考试数学试题解析版Word格式文档下载.docx

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中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）

A..不变B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的

D..缩小为原来的

【答案】C

【解析】∵把分式

中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：

=

.

∴

是

的

故选C.

4.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）

A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）

【答案】A

5.下列计算正确的是（　　）

A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷

（a3）2=0C.（-x）6÷

（-x3）=x3D.-x2y-2=-

【解析】A.∵（ab4）4=a4b16，故不正确；

B.∵（a2）3÷

（a3）2=1，故不正确；

C.∵（-x）6÷

（-x3）=-x3，故不正确；

D.∵-x2y-2=-

，故正确；

6.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F

C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E,D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

【解析】试题解析：

A、边不是两角的夹边，不符合ASA；

B、角不是两边的夹角，不符合SAS；

C、角不是两边的夹角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．

故选D．

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　）

A.x2﹣y2B.a2-2ab+4b2C.4m2-m+

D.-9+6y-y2

【解析】A.∵x2﹣y2可以用平方差公式分解因式，故不符合题意；

B.∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意；

C.∵4m2-m+

不能分解因式，故不符合题意；

D.∵-9+6y-y2=-（3-y）2，故符合题意；

8.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（　　）

A.增加1800B.减少1800C.不变D.以上三种情况都有可能

【解析】试题分析：

根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．

解：

∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和可能减少180°

，可能不变，可能增加180°

．

9.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：

如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．

解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP为∠AOB的平分线．

故选：

A．

考点：

全等三角形的判定．

10.如图

（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图

（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

【解析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可求得a2-b2=（a+b）（a-b）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：

3ax2﹣3ay2=___________．

【答案】3a（x+y）（x﹣y）

3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．

提公因式法与公式法的综合运用．

12.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为___________．

【答案】120°

或20°

设两个角分别是x，4x

①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°

，解得，x=30°

，4x=120°

，即底角为30°

，顶角为120°

；

②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°

，解得，x=20°

，从而得到顶角为20°

，底角为80°

所以该三角形的顶角为120°

等腰三角形的性质．

13.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=___________．

【答案】19

【解析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．

∵x+y=﹣5，

∴（x+y）2=25，

∴x2+2xy+y2=25，

∵xy=6，

∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．

故答案为：

13．

14.如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为___________．

【答案】6

【解析】连接PC、PD

∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PC=P1C，PD=P2D

∴△MNP的周长等于P1P2=6cm.

本题主要考查了轴对称的性质的应用，难度适中，属于中档题，解题的关键熟记轴对称的性质：

对应点的连线被对称轴垂直平分；

轴对称图形对应线段相等，对应角相等.

15.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为___________．

【答案】70

应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

试题解析：

∵矩形的长和宽分别为a，b，周长为14，面积为10，

∴a+b=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

因式分解的应用．

16.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是___________．（只需写一个，不添加辅助线）

【答案】AC=DF

AC=DF，理由是：

∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∵AC=DF，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：

答案不唯一，如：

AC=DF．

1．全等三角形的判定；

2．开放型．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

（1）（2m﹣3）（2m+5）；

（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．

【答案】

（1）4m2+4m﹣15；

（2）

（1）根据多项式的乘法法则计算，计算时一要确定好符号，二不要漏乘；

（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法计算，最后把负整数指数幂改写成正整数指数幂.

（1）（2m﹣3）（2m+5）

=4m2+10m-6m-15

=4m2-4m-15;

（2）（a4b-6）·

（a-4b-5）

=b-11

18.先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣

【答案】-2.

解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．

（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，

=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，

=2ab，

当a=3，b=-

时，

原式=2×

3×

（-

）=-2．

整式的混合运算—化简求值．

19.计算：

先把括号内的第一项的分子分母分解因式约分，再按同分母分式的减法计算，然后把除法转化成乘法约分化简.

原式=[

•

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.解方程：

【解析】解：

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得

。

经检验，

是原方程的根。

∴原方程的解是

观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

21.长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的

．求原面积．

【答案】180cm2.

【解析】试题分析:

由题意可知剩下的面积是原面积的

，由此列方程可求解．

设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，

长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是12•（x-3）cm2，

∵15xcm2×

=9xcm2，

∴9x=12•（x-3），

解可得x=12，

∴原面积是180cm2．

一元一次方程的应用．

22.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】证明：

（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE

∴∠B=∠E=900……1’

∵BF="

CE"

∴BF+CF="

CF+CE"

即BC="

EF"

……2’

在⊿ABC和⊿DEF中

△ABC≌△DEF（SAS）……5’

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等）……7’

∴GF="

GC"

（等角对等边）……9’

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.甲、乙两地相距50千米，李明骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，张杰骑摩托车也从甲地去乙地．已知骑摩托车的速度是骑自行车速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．

【答案】李明骑自行车的速度是10千米/时，张杰骑摩托车的速度是30千米/时.

【解析】本题中有两个相等关系;

“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；

根据等量关系可列方程.

设A的速度为x千米/时，则B的速度为3x千米/时，

根据题意，得方程

，

解这个方程得．x=10，

经检验x=10是原方程的根．

所以3x=30，

答：

A、B两人的速度分别为10千米/时和30千米/时．

24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°

，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：

AE=CE．

【答案】证明见解析.

【解析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF＝∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE＝BF，从而得证．

25.

（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；

（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

（1）60°

（2）60°

（1），由△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，可得OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°

，∠4=∠5，从而利用外角的性质可得∠AEB=∠4+∠6=∠4+∠5=∠2=60°

.....................

（1）如图3，

∵△DOC和△ABO都是等边三角形，

且点O是线段AD的中点，

∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°

∴∠4=∠5．

又∵∠4+∠5=∠2=60°

∴∠4=30°

同理∠6=30°

∵∠AEB=∠4+∠6，

∴∠AEB=60°

（2）如图4，

∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°

∴OD=OB，OA=OC，

∴∠4=∠5，∠6=∠7．

∵∠DOB=∠1+∠3，

∠AOC=∠2+∠3，

∴∠DOB=∠AOC．

∵∠4+∠5+∠DOB=180°

，∠6+∠7+∠AOC=180°

∴2∠5=2∠6，

∴∠5=∠6．

又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，

∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，

本题主要考查的是等边三角形性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解答本题的关键.