秋人教版八年级数学上册随课练123 角的平分线的性质拓展练习文档格式.docx

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3D．3：

5

6．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（　　）

A．AD平分BC

B．AD平分∠CAB

C．AD平分∠CDB

D．AD⊥BC

7．已知：

如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°

，∠BCF的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

8．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°

，则∠BOC等于（　　）

A．110°

B．115°

C．125°

D．130°

9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB=9，BC=6，则DE的长为（　　）

A．1B．3C．2D．4

10．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：

①点P在∠A的角平分线上；

②AS=AR；

③QP∥AR；

④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：

（1）PE=PF；

（2）点P在∠COD的平分线上；

（3）∠APB=90°

-∠O，其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　　．

13．如图，△ABC的周长为12，

，

的平分线相交于点O，

于点D，且

，则

________．

14．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°

，∠ADG＝130°

，则∠DGF＝　　．

15．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=1，则△ABC的面积是

三、解答题

16．如图．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．

（1）求BP、CQ、AR的长．

（2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60゜，求证：

OE=OF．

17．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：

OP平分∠MON．

18．已知：

如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：

PA平分∠MAN．

19．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°

，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．

（1）线段AE与DB的数量关系为　；

请直接写出∠APD＝　；

（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；

求出此时∠APD的度数；

（3）在

（2）的条件下求证：

∠APC＝∠BPC．

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；

（2）若点P使得PB+PC=AC时，求出此时t的值．

21．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,

（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：

∠CEF=∠ABE；

（3）如图3，在

（2）的条件下，作EG平分∠CEF交DF于点G，作ED平分∠BEF交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°

，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．

答案

1．D

2．D

3．B

4．D

5．A

6．B

7．B

8．A

9．C

10．D

11．C

12．5

13．12

14．150°

15．5

16．解：

连接AO，OB，OC，

∵OP⊥BC，OQ⊥AC，OR⊥AB，∠A、∠B的角平分线交于点O，

∴OR=OQ，OR=OP，

∴由勾股定理得：

AR2=OA2﹣OR2，AQ2=AO2﹣OQ2，

∴AR=AQ，

同理BR=BP，CQ=CP，

即O在∠ACB角平分线上，

设BP=BR=x，CP=CQ=y，AQ=AR=z，AB=7，BC=8，AC=9

则

x=3，y=5，z=4，

∴BP=3，CQ=5，AR=4．

（2）过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，

∵O在∠A的平分线，

∴OM=ON，∠ANO=∠AMO=90°

∵∠A=60°

∴∠NOM=120°

∵O在∠ACB、∠ABC的角平分线上，

∴∠EBC+∠FCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×

（180°

﹣∠A）=60°

∴∠FON=∠EOM，

在△FON和△EOM中，

∠ONF=∠OME，ON=OM，∠FON=∠EOM，

∴△FON≌△EOM，

∴OE=OF．

17．证明：

∵∠PAB＝∠PBA，

∴PA＝PB，

∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，

∴OP平分∠MON．

18．作PD⊥BC于点D，

∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，

∴PM=PD，

同理，PN=PD，

∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，

∴PA平分∠MAN．

19．

（1）解：

如图1中，

∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCB，

又∵CA＝CD，CE＝CB，

∴△ACE≌△DCB．

∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，

∵∠AMC＝∠DMP，

∴∠APD＝∠ACD＝30°

故答案为AE＝BD，30°

（2）如图2中，结论：

AE＝BD，∠APD＝30°

．

理由：

∵∠AMP＝∠DMC，

（3）如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，

∵△ACE≌△DCB．

∴AE＝BD，

∵S△ACE＝S△DCB

∴CH＝CG，

∴∠DPC＝∠EPC

∵∠APD＝∠BPE，

∴∠APC＝∠BPC．

20．

（1）5；

（2）6.25

21．解：

（1）结论：

∠DCE=90°

+∠ABE．

如图1中，从BE交DC的延长线于H．

∵AB∥CH，

∴∠ABE=∠H，

∵BE⊥CE，

∴∠CEH=90°

∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°

+∠H，

∴∠DCE=90°

（2）如图2中，作EM∥CD，

∵EM∥CD，CD∥AB，

∴AB∥CD∥EM，

∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°

∵EF⊥CD，

∴∠F=90°

∴∠FEM=90°

∴∠CEF与∠CEM互余，

∴∠BEC=90°

∴∠BEM与∠CEM互余，

∴∠CEF=∠BEM，

∴∠CEF=∠ABE．

（3）如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．

∴∠BDE=3∠GEF=3α，

∵EG平分∠CEF，

∴∠CEF=2∠FEG=2α，

∴∠ABE=∠CEF=2α，

∵AB∥CD∥EM，

∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°

∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，

∵ED平分∠BEF，

∴∠BED=∠FED=2α+β，

∴∠DEC=β，

∵∠BEC=90°

∴2α+2β=90°

∵∠DBE+∠ABD=180°

，∠ABD+∠BDF=180°

∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，

∵∠ABK=180°

∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°

即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°

∴6α+（2α+2β）=180°

∴α=15°

∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°

+15°

=105°

．