4．如图5 3 14所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（ ）
图5 3 14
A.B．
C.D．
A [当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有mg·h＝mv2，解得：
v＝.]
5．（2017·兰州模拟）如图5 3 15所示，竖立在水平面上的轻质弹簧下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端（球与弹簧不连接），用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把球和水平面拴牢（如图甲）．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动（如图乙）．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
【导学号：
92492229】
图5 3 15
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，球的动能减小而球的机械能增大
D [从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为球的机械能，弹簧的弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧对球的弹力与球的重力大小相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，选项D正确，B错误；烧断细线后球被弹起，说明在细线被烧断瞬间球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．]
6．（多选）（2017·潍坊模拟）半径为R、内壁光滑的半圆槽AOB固定在水平地面上，如图5 3 16所示，可视为质点的小球a、b质量均为m，固定于长为R的轻杆两端，初始时刻，a球在半圆槽最低点，b球位于右侧最高点B，现释放b球，a、b球运动过程中始终与圆O在同一竖直平面内．下列说法中与实际相符的是（ ）
图5 3 16
A．球a向左不能达到左侧最高点A
B．运动过程中球a、球b速度大小始终相等
C．运动过程中b球的最大速度为
D．球a从最低点运动到左侧最高点A的过程中，轻杆对a做的功大于轻杆对b做的功
BC [将a、b两球视为整体，运动过程中，轻杆对a球做的功始终等于轻杆对b球做的功，且运动过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒，所以当b球运动到最低点时，a球恰好运动到左侧最高点A，A、D项错误；由于半圆槽AOB固定在水平地面上，其半径为R，轻杆长为R，则两球与O点连线与轻杆夹角始终为45°，两球运动过程中速度沿杆方向的分速度大小相等，所以运动过程中球a、球b速度大小始终也相等，B项正确；当A、B整体重力势能减小量最大时，两球运动的速度最大，记为v，由机械能守恒定律mgR－mgR＝×2mv2，可得最大速度为v＝，C项正确．]
7．如图5 3 17所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，小球在B、D间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（ ）
【导学号：
92492230】
图5 3 17
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B [小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错误，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错误．]
8．（2017·抚顺模拟）如图5 3 18所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2）求：
图5 3 18
（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H.
【导学号：
92492231】
【解析】
（1）小球恰好运动到C点时，重力提供向心力
即mg＝m，vC＝＝5m/s.
（2）从B点到C点，由机械能守恒定律有
mv＋mg·2R＝mv.
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FN－mg＝m
联立解得vB＝5m/s，FN＝6N.
（3）从A到B由机械能守恒定律有
mv＋mgR（1－cos53°）＝mv
所以vA＝m/s
在A点进行速度的分解有，vy＝vAsin53°
所以H＝＝3.36m.
【答案】
（1）5m/s
（2）6N （3）3.36m
B级 名校必刷题
9．（2017·盐城模拟）如图5 3 19所示，半径分别为R和r的两半圆轨道竖直放置．将一质量为m的小球从与半径为r的半圆轨道的底部等高位置竖直向上抛出，恰好沿切线方向进入半径为R的半圆轨道，小球恰好能从半径为R的半圆轨道的顶点A通过后沿切线方向进入半径为r的半圆轨道，W为小球从出发运动到B点过程克服轨道阻力所做的功．不计空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是（ ）
图5 3 19
A．若W＝0，R＝r，则小球在B处对轨道的压力大小为5mg
B．若W＝0，R＝2r，则小球抛出时的初速度为
C．若W>0，R＝2r，是小球在B处对轨道的压力大小为mg＋
D．若W>0，R＝r，则小球在B处对轨道的压力大于6mg
C [若W＝0，R＝r，则小球到B点的速度大小等于v0，所以小球对轨道的压力大小为6mg，A项错误；若W＝0，R＝2r，小球恰好过顶点，则小球在A点满足mg＝，上升过程由机械能守恒得mv＝3mgr＋mv2，解得v0＝，B项错误；若W>0，R＝2r，小球回到B点重力不做功，利用动能定理可得，小球在B点的动能为mv2＝mv－W，在B点有，F－mg＝＝，解得F＝mg＋，C项正确；若W>0，R＝r，由于阻力做功，小球到达B点的速度小于v0，所以F<6mg，D项错误．]
10．（2017·泰州模拟）如图5 3 20所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球，分别用细线悬挂在天花板上，小球之间用轻绳相连．平衡时，两球恰好处于同一高度，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1>θ2），此时细线的拉力分别为FA和FB，两球的重力势能分别为EpA和EpB.突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动的最大速度分别为vA和vB，则（ ）
图5 3 20
A．FA一定大于FB B．mA一定大于mB
C．vA一定大于vBD．EpA一定大于EpB
C [未剪断细绳时两球都处于平衡状态，设两球间的细绳的拉力大小为T.由平衡条件得：
对A球分析受力如图：
则有：
T＝mAgtanθ1，FA＝
同理，对B球有：
T＝mBgtanθ2，FB＝，则得
mAgtanθ1＝mBgtanθ2，因θ1>θ2，则得：
mA对A球有：
mAgLA（1－cosθ1）＝mAv，得：
vA＝
对B球有：
mBgLB（1－cosθ2）＝mBv，得：
vB＝
由图知：
LA>LB，θ1>θ2，则得：
vA>vB，故C正确；若取两球所在的水平面为参考平面，两者的重力势能都为零，则有EpA＝EpB，若取两球下方的水平面为参考平面，mA11．（多选）如图5 3 21所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．则（ ）
【导学号：
92492232】
图5 3 21
A．长直杆的下端运动到碗的最低点时长直杆竖直方向的速度为零
B．长直杆的下端运动到碗的最低点时，B、C水平方向的速度相等，均为
C．长直杆的下端运动到碗的最低点时B、C速度均为零
D．长直杆的下端能上升
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