第19章《一次函数》教案.docx

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第19章《一次函数》教案

授课题目（教学章、节或主题）

19.2.2一次函数1

总课时3；第1课时

授课日期

——

教案编号

19—07

教学目标：

【知识与技能】理解正比例函数的概念并会简单应用

【过程与方法】自主合作相结合，构建数学模型，用类比的数学思想进行学习。

【情感态度与价值观】渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

教学重点、难点：

【教学重点】理解正比例函数的概念并会简单应用

【教学难点】正比例函数的概念的应用

教学过程设计：

复习____分钟，授新课___分钟，安排讨论____分钟，课堂练习分钟

授课类型（请打√）：

新授课□复习课□实验课□其他□

教学方式（请打√）：

讲授□讨论□问答□实验□演示□练习□其他□

教学资源（请打√）：

多媒体□模型□器材□挂图□音像□其他□

教学过程设计：

教学环节设计

教学随笔

师生活动

（1）创设情境，复习导入：

根据情景写出函数解析式

（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：

℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：

千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：

元）包括：

月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：

cm2）随x的值而变化。

_______________

（2）尝试活动，探索新知：

知识点一：

一次函数定义

阅读课本归纳一次函数定义：

一般地，形如_________（k，b是常数，）的函数，叫做________，特别地，当________时，即，即正比例函数是一种_______的一次函数。

辨析一次函数和正比例函数（学生合作交流）

1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）（7）

你能说出以上一次函数中谁相当于一次函数定义里面的k和b吗？

2、下列说法正确的是（）

A、是一次函数B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数

知识点二：

一次函数简单应用

1、若函数是正比例函数，则b=_________

2、若函数是一次函数，则m__________

3、在一次函数中，当时，______；当_____时，

（3）尝试反馈，理解新知：

1、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。

据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

2、已知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为

（4）总结拓展，巩固新知：

拓展提升

1、请分析下列函数中自变量x的取值范围

（1）

（2）（3）（4）

总结：

自变量的取值范围就是要满足等号右边的式子有意义即可。

一般要注意哪些方面？

（学生畅所欲言）你能自己编一个函数关系式考一考同桌吗？

2、已知，当为何值时，是的一次函数？

（学生自主尝试解决问题，说一说解答过程）

（5）本课时知识结构图：

（六）作业布置，体现分层：

必做题：

选作题：

教学反思：

授课题目（教学章、节或主题）

19.2.2一次函数2

总课时3；第2课时

授课日期

——

教案编号

19—08

教学目标：

【知识与技能】会画一次函数的图像，清楚知道一次函数与正比例函数图像之间的关系以及图形性质。

【过程与方法】自主合作探究，用数形结合和分类讨论的数学去解决问题。

【情感态度与价值观】渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

教学重点、难点：

【教学重点】会画一次函数图象，能知道一次函数与正比例函数图像的关系

【教学难点】一次函数图像的性质应用

教学过程设计：

复习____分钟，授新课___分钟，安排讨论____分钟，课堂练习分钟

授课类型（请打√）：

新授课□复习课□实验课□其他□

教学方式（请打√）：

讲授□讨论□问答□实验□演示□练习□其他□

教学资源（请打√）：

多媒体□模型□器材□挂图□音像□其他□

教学过程设计：

教学环节设计

教学随笔

师生活动

（1）创设情境，复习导入：

在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像

x

-2

-1

0

1

2

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

填好以上数据后，用网格纸建立直角坐标系，绘制函数图像并附在下面空白处。

温馨提示：

根据数据大小确定好横纵坐标轴的长短，力争画出的图准确美观。

（2）尝试活动，探索新知：

知识点一：

一次函数和正比例函数的位置关系

观察这三个图像，这三个函数图像都是一条_______，并且倾斜角程度_____。

函数

的图像经过原点，函数与y轴交于点______，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。

一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。

巩固练习：

1、在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像。

2、

（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；

（2）将直线向_____平移______个单位可得直线。

知识点二：

一次函数图像的性质

例：

分别画出下列函数的图像（先思考怎么画比较快）

（1）

（2）（3）（4）

类比正比例函数图像性质，观察上面四个图像，

（1）经过_______象限；y随x的增大而____，函数的图像从左到右_____；

（2）经过_______象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右______；（3）经过_______象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右_______；（4）经过______象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右______。

由特殊到一般：

由此可以得到直线中，k，b的取值决定直线的位置：

（1）直线经过___________象限；

（2）直线经过___________象限；

（3）直线经过___________象限；

（4）直线经过___________象限；

一次函数的性质：

（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

考察归纳能力：

分四种情况分析一次函数图像的性质（正比例除外）

巩固性质（学生独立完成，组上检查汇报情况）

1、一次函数的图像不经过（）

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、B、C、D、

4一次函数的图像如图所示，则k_______，

b_______，y随x的增大而_________

（3）尝试反馈，理解新知：

1、一次函数的图像一定经过（）

A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）

2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）

A、B、C、D、

3一次函数的图像经过___________象限，y随x的增大而_________

4、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

（4）总结拓展，巩固新知：

1对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、B、C、D、

2已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）

3、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________

（5）本课时知识结构图：

（6）作业布置，体现分层：

必做题：

选作题：

已知直线，现有4个命题：

①点在直线上；

②直线可以由直线向上1个平行移动单位长度得到；

③若点、都在直线上，且，则；

④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限。

其中正确的命题是__________________。

教学反思：

授课题目（教学章、节或主题）

19.2.2一次函数3

总课时3；第3课时

授课日期

——

教案编号

19—09

教学目标：

【知识与技能】学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。

【过程与方法】自主合作探究相结合，运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。

【情感态度与价值观】渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

教学重点、难点：

【教学重点】运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式

【教学难点】数形结合思想求一次函数解析式和分段函数。

教学过程设计：

复习____分钟，授新课___分钟，安排讨论____分钟，课堂练习分钟

授课类型（请打√）：

新授课□复习课□实验课□其他□

教学方式（请打√）：

讲授□讨论□问答□实验□演示□练习□其他□

教学资源（请打√）：

多媒体□模型□器材□挂图□音像□其他□

教学过程设计：

教学环节设计

教学随笔

师生活动

（一）创设情境，复习导入：

根据分析自主解决下面问题

已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：

求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解：

设一次函数的解析式为_______________

∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）

∴

解得

∴一次函数的解析式为_______________

（二）尝试活动，探索新知：

知识点一：

待定系数法

这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做_____________。

独立完成下面问题：

1、已知一次函数，当x=5时，y=4，

（1）求这个一次函数。

（2）求当时，函数y的值。

2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

变式训练、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

知识点二：

数形结合简单应用

例2已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

变式练习：

已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

知识点三：

分段函数

从列表中获取信息解决下面问题

1、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。

（1）填好下表

购买