计算实习报告Word下载.docx
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边界上为自然边界条件，变量的法向导数值由
确定。
近似解：
，将近似解代入上式，得到余量
由迦辽金加权余量法：
取权函数为插值函数，则有：
其弱形式：
为边界，
为在边界
上的边界条件。
故可写成：
为
k为单元特征矩阵或刚度矩阵，f为单元荷载列阵。
三角形单元的局部插值函数
为：
，|D|等于三角形单元的面积A的两倍。
所以可得
四、边界条件处理
由于本算例为对称结构，故可取1/4结构分析。
其边界条件表示如下：
图二：
算例边界条件
<
1）第一类边界条件<
强制边界条件）
由图可知，用第一类边界条件表示的边界有bc边：
。
ae、ed边：
对于第一类边界条件，通过改写总体系数矩阵和总体荷载矩阵得到满足，稍后会在程序中说明。
2）第二类边界条件<
自然边界条件）
由图可知，ab、cd边用第二类边界条件表示：
对于边界上，
是给定的，取沿边界的坐标系s-n,它与x-y坐标系的关系如下，
其中l为边界2－3的长度，将上式代入得到：
在边界上的法向坐标为n＝0，使用Lagrange插值多项式条件，得到边界上的插值函数为：
，
最终的到结果为：
代入此算例的第二类边界条件，可知对应的所需改写的总体荷载矩阵的部分为0。
第二类边界不需要改写总体系数矩阵，所以此算例中的第二类边界条件已经自动满足。
b5E2RGbCAP
五、网格划分
此算例采用AutoCAD手动划分网格，在突变处加密。
共298个节点，516个单元。
图三：
算例网格图
六、程序编写
在编写主程序之前，先将AutoCAD中各节点坐标按编号顺序输出，导入Matlab中的M文件,为<
CoordinateMatrix.m>
，待用。
p1EanqFDPw
编写各单元的单元定位向量，为<
VectorMatrix.m>
编写含强制边界的节点信息，为<
ForcedBoundaryConditions.m>
，待用
由于以上三个文件内容较多，故不在此处列出，请详见相应文件）
以下为求解主程序
MainProgram.m>
clearall
K=zeros（298,298>
%总体系数矩阵
F=zeros（298,1>
%总体荷载矩阵
ZB=dlmread（'
CoordinateMatrix.m'
>
-ones（298,2>
%读入节点坐标。
由于编制网格时左小角坐标为<
1，1），而不是<
0，0）。
为了流线图显示程序，因此将每个坐标减1.DXDiTa9E3d
DW=dlmread（'
VectorMatrix.m'
%读入单元定位向量
QZ=dlmread（'
ForcedBoundaryConditions.m'
%读入强制边界条件RTCrpUDGiT
fori=1:
516
S（i>
=abs（1/2*（ZB（DW（i,1>
1>
*ZB（DW（i,2>
2>
+ZB（DW（i,2>
*ZB（DW（i,3>
+ZB（DW（i,3>
*ZB（DW（i,1>
-ZB（DW（i,3>
-ZB（DW（i,2>
-ZB（DW（i,1>
5PCzVD7HxA
%S（i>
为第i个单元的面积
b=zeros（1,3>
c=zeros（1,3>
b（1>
=（ZB（DW（i,2>
/（2*S（i>
c（1>
=（ZB（DW（i,3>
b（2>
c（2>
=（ZB（DW（i,1>
b（3>
c（3>
%为每个单元所对应的系数
forj=1:
3
fork=1:
K（DW（i,j>
DW（i,k>
=K（DW（i,j>
+（b（j>
*b（k>
+c（j>
*c（k>
*S（i>
jLBHrnAILg
end
%以下为代入强制边界条件，并改写总体系数矩阵和总体荷载矩阵。
自然边界条件已自行满足
64%64为需要代入强制边界条件的节点个数，即length（QZ>
298
ifQZ（i,1>
==j
K（j,j>
=1。
F（j>
=QZ（i,2>
continue。
K（QZ（i,1>
j>
=0。
Psi=K\F。
%Psi为各结点的流函数值
x=ZB（:
y=ZB（:
xx=linspace（min（x>
max（x>
100*（max（x>
-min（x>
yy=linspace（min（y>
max（y>
100*（max（y>
-min（y>
[X,Y]=meshgrid（xx,yy>
%作图范围数组
Z=griddata（x,y,Psi,X,Y,'
v4'
%'
为自动处理边界的命令
v=[00.20.40.60.811.21.41.61.82.0]'
contour（X,Y,Z,v,'
k'
%自动插值，画等值线，即流线
axisequaltight%使横纵坐标比例尺一致
运行程序得流线图，如下：
图四：
1/4流函数图
利用所得节点流函数值，做最窄断面流速分布图：
图五：
最窄断面流速分布图
七、总结
1、本次算例采用了有限元法，而没有采用有限差分法。
有限元法在编程上虽然较有限差分法较复杂，但是在边界问题的处理上，有限元法明显优于有限差分法。
而且有限元法精度较高。
故本算例用有限元法计算。
xHAQX74J0X
2、编写程序输出流线图时，采用了Matlab自带的contour命令，自动在求得的节点流函数值中插值得流线图。
同时，使用了命令‘V4’，此命令可自动处理不连续边界，使流线连续。
但是加入此命令后，程序运行时间明显增长。
LDAYtRyKfE
3、给定边界条件时，ab边也可给出第一类边界条件，但是综合各方面考虑后，最后以第二类边界条件给出。
4、本次计算深化了对有限元方法原理的理解，且所得结果比较理想。
取得了预期的效果。
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