《理论力学》课后习题解答赫桐生高教版文档格式.docx

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第二章

Lt

习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知Pι=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；

求该力系的合成结果。

解：

属平面汇交力系;

yX=pιco⅞tfj÷

P=50xi+50=SOJV

J√6¼

8y

Q

vy=∕>

start+/>

=50×

-^^=+100-140Λ

—√62+疋

合力大小和方向:

R=7（∑jv）i÷

（∑r）*=√8O2+14Oi=161JV

VF140

0=arcig-—=QrCtgt——=60.3°

∑X80

习题2-2.图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

画力三角形:

相似关系:

（1）研究AB受力分析:

CDCEED

几何关系:

CE=-BD=Im

2

CD=^IlBC=2.S3m

ED=-AD=1√42+22=224m

22

CEι

=—×

P=——X20=74）UV

CD2.83

ED224

R4=—-XP=X20=15

α=αw⅛-

AB

=arctg—=26.6C

4

（2）研究AB,受力分析:

L=^=

CDCEED

CE=-BD=O.71m

√2

CD=-BC=IMm

ED=JcD2+CEI=L58jm

CE0,71

N.=—×

P=—X20=10.IJW

5CDL41

ED1.58

RJl=——XP=——X20=22AkNCD141

CE

α=4亍-OrC陀一—=183i,

CD

习题2-3.电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定,

以撑杆BC支持。

求撑杆BC所受的力。

（2）画力三角形:

（3）求BC受力

Sc=P=SkN

习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；

求杆AB和AC所受的力。

（1）研究铰A,受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：

建立直角坐标AXy,列平衡方程:

XX=O:

-SAB+Sxccos45fl-Tsin30fl=0

sin45p-Tcos3Op-G-O

TG=IkN

解平衡方程:

二2.73JUV

=528AjV

AB杆受拉，BC杆受压。

（2）研究铰A,受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）

^Ar=0：

-SAE+Gsin30fl-7τsin45fl=0

∑Γ=0;

S^-TTCOS45fl-Gcos30i3=0

T=G^2kN

S屈=-0.41⅛JV

曜二3.15JW

BC杆受压。

P作用，不计架重；

求图示两种情况下支座

AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；

习题2-5.三铰门式刚架受集中荷载

A、B的约束反力。

（1）研究整体，受力分析（AC是二力杆）；

求约束反力:

（2）研究整体,

受力分析（

kb'

X∕¾

l

^=TXP=O∙71p

BC是二力杆）；

4、

■fλ∙

値=arctg

AE

DE

0.51

=arctp

L5/

=18屮

RA_⅜_P

SilI4亍SUIOrSilI（135j-α）

RA

X

Sin（135tf-a）

P=035P

sin45°

Sin（135j-α）

XP=0.79P

习题2-6.四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P,若P=400N,α=4,求所能吊起的重量G。

（1）研究铰E，受力分析，画力三角形:

由图知:

（2）研究铰C，受力分析，画力三角形:

由图知：

G=T^・=TFC・=P

=400xr⅛4^=81.8Jty

习题2-7.夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点,

夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；

求对于工件的夹紧力Q和当α=10时的增力倍数Q/P。

（1）研究滑块A,受力分析，画力三角形:

Sintt

研究AB杆（二力杆）和滑块B,受力分析，画力三角形:

Q=SEAC09K=CoStt=PCtgU

SitItt

（2）研究铰A,受力分析，画力三角形:

SinaI2sinα

习题2-8.图示Fi=Fi'

=150NF2=F2'

=200NF3=F3'

=250N求合力偶。

（1）求各个力偶的力偶矩：

ml（F1,Flr）=-F1×

（0.5+0.3+03）=-150×

1.1=-165JVmm2（F2,F2r）=F2×

（03+0.4+04）=2（X）XLI=220Nm

33

mz（F^F;

）=f；

x04x≤=250×

04x-=60Nm

∖5

（2）求合力偶矩:

M=Xm=-165+220+60=115Nm

合力偶转向是逆时针。

15kNm

24kNm

L

2m

f∣.J

A.J

r—

―H厂

CIJ

（1）研究AB,受力分析，画受力图:

241CNln

I^kNm

列平衡方程:

工＞=0：

胧（兀，JQ-24+15=0

≡（JV,jlΛx）=JVJ×

6=jRλ×

6=9

解方程

（2）研究AB,受力分析，画受力图:

列平衡方程：

=0:

釧（JvB,RJ-Pa=Qm（N3,RA）=NE×

∕cos45^=RA×

Zcos45^=Pa

N=R=^_=邑

SX∕cos45jf

习题2-10.锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。

已知打击力P=1000kN,偏心矩e=20mm,锤头高度h=200mm;

求锤头给两侧导轨的压力。

（1）研究锤头，受力分析，画受力图:

（2）列平衡方程：

EZm（N.N）-Pe=Q

m（N,N）=IVit^Pe

解方程：

JV=-=k

=IooOXO'

02=IoO^

02

习题2-11.图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重G=650kN,为了轧制钢板，

在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为mι=m∑=828kN，机架的支点

距离l=1380mm;

当发生事故时，mι=0，m∑=1656kN.m;

求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。

（1）正常工作时，mi和m2的合力偶为零。

整体受力分析:

由对称性可知：

V=JiV=IG=-X650=325ΛJV

22

G单独作用时，情况同

（1）：

冷=32洌

m2单独作用时，列平衡方程:

∑m=Q:

胡（NMM』

Wl（NQ>

%）=NM=N"

=叫

m2_1656

"

T^1380

=1200AJV

共同作用情况时:

NA二NAl-Na2=325-1200=-875SJV

NS=NM+N12=325+1200=1525kN

NA的实际方向向下，NB的实际方向向上。

习题2-12.四连杆机构OABOi在图示位置平衡，已知OA=40cm,OιB=60cm,作用在曲柄OA上的力偶矩大小为mι=1N.m,不计杆重；

求力偶矩m2的大小及连杆AB所受的力。

（1）研究OA杆，受力分析，画受力图:

m{R0.S型）=S打CMSilI30=m1

⑵研究AB（二力杆），受力如图:

BA

可知:

=5ΛΓ

（3）研究01B杆，受力分析，画受力图:

∑JM=O:

-m（R01,SSA）+m2=0

拥（RWgH九QR=叫

.;

rn2=5xOj6=iNm

第三章

习题3-1.求图示平面力系的合成结果，长度单位为m

vλ

400N

IDON

（1）取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

4/?

\=2；

X=400-500x-=0

3=Vy=-200-100+5OOX-=O

IEF=O

求平面力系对O点的主矩:

M=-400x0.8-100x2+5OOX-x2.6=26QNm

σ5

（2）合成结果：

平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是

260Nm,转向是逆时针。

习题3—2.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩

（1）平行力系对A点的矩是:

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

Rf=f¢

4T二qa

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶

MB,且:

如图所示;

RS=Rr=qa

C

将RB向下平移一段距离d使满足:

⅛2

最后简化为一个力R,大小等于

RB。

其几何意义是：

R的大小等于载何分布的矩形面积,

作用点通过矩形的形心。

（2）取A点为简化中心，平行力系的主矢是:

Λ-∫^d⅛=^qi

平行力系对A点的主矩是:

MA=

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA,且:

RA=R^qiMA=MA=-q∣2

23

将RA向右平移一段距离d使满足:

最后简化为一个力R,大小等于RA。

R的大小等于载荷分布的三角形面积,

作用点通过三角形的形心。

2fcN

2]（NIKV/m

Cn

（1）研究AB杆，受力分析，画受力图:

2脚

刀X=O:

-X1+2xcos45ff=0

另F=0:

-YA^NS-2xsin45j=0

Xmc（F）=O:

YA×

6-1.5-NB×

2=0

解方程组:

XA=IAlkNYA=1.09硏NS=2.50阳V

反力的实际方向如图示。

校核:

2>

jl（F）=J∙5+Mx4-2x⅛ι45"

x6=0

结果正确。

（2）研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

∑tnA（F）=2Xl-IJxl-TV5×

2=0Zms（F）=O'

.2x3+1,5xl-JVjl×

2-0

解方程组：

RA=3J5kN=0.25IiV

校核：

∑Y=-2+RA-Li-NI=Q

（3）研究ABC,受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图:

Vt12hNL5I51IN

4►

VX=OXA=O

∑F=0-12-5+F4=0

∑mj4（f）=0:

-12xl.5-5x3÷

Mx=0

XA=QYA=17JtJVJkf4=33JCTMi

∑Λ⅛（F）=Afi-12xL5-5x3=0

A的约束反

习题3—4.重物悬挂如图，已知G=1.8kN,其他重量不计；

求铰链力和杆BC所受的力。

T

45

习题3—5.图示钻井架，G=177kN,铅垂荷载P=1350kN,风荷载q=1.5kN∕m,水平力F=50kN;

求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

（1）研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图:

2%=0XA-T-SCcos45j=0

=OYA-G+Scsin45c,=0

∑mA（F）=Q:

Tx0.1-Gx0.3+Scsin45flx0.6=0

XA=IAkN

YA=UkNMA=Q^kN

30Cnh

XX=OX4+50+1.5x4L4-Sjsinl7β=0

XF=OF4-1771350-SLicosl7j=0

YmA（F）=0:

-50×

22.6一L5×

4L4×

207+SDSdnIleX172二0

XA=28JkiV打二1986册必=480fc^

习题3—6.圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；

不计架重，求铰链A、B、C处反力。

（1）研究圆柱，受力分析，画受力图:

由力三角形得:

]Vη=-×

G=600JV

D5

（2）研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图:

图中的几何关系是:

α=α∕rfe-=36.87tf

1.6

∣⅛=oλ≡⅛-=36.87j

（3）列平衡方程

另X=O-XA+NdPCOsP-COS^+P）=0

2；

F=O-YA-NDFSinP+S11sin（w+β）=0乞叫（E）=0:

-JVDf×

0A+SDCO^×

L2=0NJ=Nz）=600JV

（4）解方程组：

血=400JtjVΓ1=150^附二250IWV

反力实际方向如图示；

（5）研究BC杆，是二力杆，画受力图:

SC=S^S.=25QN

求支座反力和

习题3-7.静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；

中间铰处压力。

20kNm

40kI⅛k

（U

（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:

4βKVm

χx=0Λj-JVσsin30fl=0

∑F=O¾

+Λrccos30ff-20x6=0

2IM3（F）=O:

Λcco⅛303x6-20x6×

3=0

XE=3丄64硏YE=60翻NC=69.28JtjV

研究BC杆，受力分析，画受力图:

为X=Oxλ-xj*=0

∑3λ=0¥

A-YEt=O

ZmA（F）=0:

MA-40-¾

lχ3=0

Xy=兀Y3Y3

Xx=34.64JtJVYA=60fcNMA=IlOkNm

（2）研究CD杆，受力分析，画受力图:

□

M

BkI5

丿

Y

Tι⅛

∑Γ=0

兀+JVq-2"

Vjmc（F）=O;

ND×

4-5-2.5x2xl=0

Yc=I^叽=25硏

研究AC杆，受力分析，画受力图:

XY=O-YA-5+Ns-2.5×

2-Yc,=0

2®

X（F）=O:

-5xl+ΛΓf×

2-2i5x2x3-¾

x4=0

YA=ISkN=15JtjV

（3）研究BC杆，受力分析，画受力图:

SIΦJ,m

VjM3（f^=0;

Λcx4-6=0

ξ=1.5Jt^WC=L5硏

研究铰B,受力分析，画受力图:

4kN

∑r-oY^YE^=O

Y∕=25kN

研究AB杆，受力分析，画受力图：

∑Ir=θ打-乙"

2>

O0:

4×

4=o

YA=λ5kNMA=IQkNm

习题3-8.组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m;

求支座反力和各链杆的内力。

4Wm

m

（1）研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图:

EX=O-XA+SD=O

EF=OJ；

-4x（0,4+L2+l）=02>

'

F）=O:

⅜×

1.2-4X（OT4+12+lj3=0

XA=11.2加VYA=10.4JtjVSD=IUlkN

（2）研究1杆

（二力杆），受力分析，画受力图:

由图得:

（3）研究铰C,受力分析，画受力图:

SI=S3=Sc=1L27*Wp

S3=√2S1二15,94JtJV

杆1和杆3受压，杆2受拉。

习题3-9.图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm,设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN,AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm;

求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。

（1）研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图:

∑mA（Pe）=Q:

-SS×

60+Px40=0

⑵研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图:

V¾

E

由力三角形:

CC

CE_GE

siιι（60'

1-tt）sill60c,

Sce=S3=667N

其中:

tt=arctg-^-—=5.194°

80+30

Sin60“’

=706.8ΛΓ

XSsin（60j-«

）1

（3）研究OE,受力分析，画受力图:

M%（F）=0:

M-SFcoal×

0,l=0

Si=SCL=706.8JV

:

M-SLCoSttXO.1=70.4JVifW

习题3-10.图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。

连杆EDB和CG长均为2a,杆端装有滚轮B和C,杆AD铰结于EDB的中点。

举起重量W的一半由图示机构承受。

设W=9800N,a=0.7m,l=3.2m,求当θ=60时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。

d∣∣W∕2

⑴研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图:

EX=OSx∞960j=0

W

EF=OSAsin60t3+NE+JVc——=0

W1

2l/Mx（F）=0:

Ns×

a×

d+Nc×

（-+d）^0

2丄

SX=ONC=（^-W

⑵研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图:

sin60j

ISine0°

（3）研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图:

解方程得:

『/2

∑λ%（F）=0:

Srsin60p×

---xd+Srrsinφx/=0G22倉

S=S=W

CCff/SiiI60"

亠

21sinφ

可见结果与d无关;

由几何关系知:

a_DH√λt+∕j-2α∕cos60σ

sinφsin60

CW+∕i-2α7cos60p……

Sff——*Z=5152iV

H21

Sin60

sin60"

第四章

习题4—1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，

不记架重；

求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在

水平面上的投影。

平衡方程为:

∑X=0FQcos600-COS120G+FAD-cosl20ccos60°

-FLl）-cos600+Fc3-cos6O0=0

XZ=O--cos300-Fw-cos30°

+FLD-cos300

+FCD-cos30°

-G=0

二F=F^=-31.55kNFCr）=l,55kN

习题4—2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。

已知物重W=1000N,斜面的倾角α=60°

绳与铅垂面的夹角分别为β=30°

和Y=60°

。

如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面