离散数学学校教案Word文档下载推荐.docx

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讲师

授课方式

（大、小）

大

学时

2

授课题目（章、节）

§

4.1谓词和量词，§

4.2一阶语言

基本教材或主要参考书

《离散数学》刘爱民北京邮电大学出版社

教学目的和要求：

1.全称量词，存在量词，存在唯一量词；

2.一阶语言、解释和赋值

大体内容与时间安排，教学方法：

1.介绍全称量词，存在量词，存在唯一量词，练习将命题符号化（45min）；

2.介绍一阶语言，对于具体的公式，给出解释和赋值（45min）；

教学重点、难点：

1.命题符号化

2.公式的解释和赋值

（主要内容题纲）

4.1谓词和量词

1.全称量词，

全称量词（UniversalQuantifier）：

在自然语言中“所有的”、“一切”、“任意的”、“每一个”等表示数量的词，称为全称量词。

它用于描述讨论范围中的全部个体，用符号“∀”表示。

2.存在量词，

存在量词（ExistentialQuantifier）：

用符号“∃”表示，对应自然语言中“存在一些”、“至少有一个”等表示数量的词。

∃xF（x）表示个体域中存在个体具有性质F。

3.存在唯一量词

4.将具体命题符号化

例2.1-6将下列命题符号化。

⑴好人自有好报。

⑵有会说话的机器人；

⑶没有免费的午餐；

⑷在北京工作的人未必都是北京人。

解在本题中没有指定个体域，故取个体域为全总个体域。

⑴设F（x）：

x是好人；

G（x）：

x会有好报，则命题符号化为：

∀x（F（x）→G（x））。

⑵设F（x）：

x是机器人；

x是会说话的，则命题符号化为：

∃x（F（x）∧G（x））。

⑶设M（x）：

x是午餐；

F（x）：

x是免费的，则命题符号化为：

┐∃x（M（x）∧F（x））。

这句话可作如下叙述，“所有的午餐都不是免费的”，故命题可符号化为：

∀x（M（x）→┐F（x））。

因为在含义上这句话和题目的是一样的，所以可以看出，┐∃x（M（x）∧F（x））和∀x（M（x）→┐F（x））是等价的，后面还将给出具体的证明。

⑷设F（x）：

x在北京工作；

G（x）:

x是北京人，则命题符号化为：

∀x（F（x）→G（x））。

这句话也可作如下叙述，“存在着在北京工作的非北京人”，故可符号化为：

∃x（F（x）∧G（x））。

因为在含义上这句话和题目是一样的。

所以可以看出，∀x（F（x）→G（x））和∃x（F（x）∧G（x））是等价的，后面也将给出具体的证明。

1.一阶语言

2.解释和赋值

一个公式A的一个解释（Interpretation）I应由以下四部分组成：

⑴非空个体域D；

⑵公式A中的每个个体常元指定为D中一个特定元素；

⑶公式A中的n元函数指定为Dn到D的一个特定的函数；

⑷公式A中的n元谓词指定为Dn到{0,1}的一个特定的谓词（命题函数）。

3.公式的分类

设A为一个谓词公式，如果A在任何解释下都是真的，则称A为逻辑有效式（Universal）或称为永真式；

如果A在任何解释下都是假的，则称A为矛盾式（Contradiction）或称为永假式；

若至少存在一个解释使A为真，则称A为可满足式（Satisfable）。

4.将具体的公式解释和赋值

（教案末页）

本节课小结

1.全称量词，存在量词，存在唯一量词（2min）；

2.一阶语言、解释和赋值（2min）；

复习思考题

作业题

课后习题1,3

安徽理工大学

4.3一阶逻辑等值演算，§

4.4一阶逻辑形式推理

1.等值演算；

前束范式

2.推理定律，推理规则

1.介绍等值演算；

前束范式，将具体公式化为前束范式（45min）；

2.介绍推理定律，推理规则，将具体推理符号化并加以证明（45min）；

1.将公式化为前束范式；

2.推理的证明

4.3一阶逻辑等值演算

1.等值演算；

设A、B是谓词逻辑中任意的两谓词公式，若A↔B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A⇔B，称“A⇔B”为谓词逻辑等值式（Equivalent）

定理量词辖域收缩与扩张等值式。

⑴①∀x（A（x）∨B）⇔∀xA（x）∨B；

②∀x（A（x）∧B）⇔∀xA（x）∧B；

③∀x（A（x）→B）⇔∃xA（x）→B；

④∀x（B→A（x））⇔B→∀xA（x）。

⑵①∃x（A（x）∨B）⇔∃xA（x）∨B；

②∃x（A（x）∧B）⇔∃xA（x）∧B；

③∃x（A（x）→B）⇔∀xA（x）→B；

④∃x（B→A（x））⇔B→∃xA（x）。

定理量词分配等值式。

⑴∀x（A（x）∧B（x））⇔∀xA（x）∧∀xB（x）；

⑵∃x（A（x）∨B（x））⇔∃xA（x）∨∃xB（x）。

其中⑴称为∀对∧的分配；

⑵称为∃对∨的分配。

定理量词移位等值式。

⑴∀x∀yA（x,y）⇔∀y∀xA（x,y）；

⑵∃x∃yA（x,y）⇔∃y∃xA（x,y）。

注意不同名量词间的次序是不可随意变更的。

2.前束范式，

3.公式化为前束范式

1.推理定律，

2.推理规则，

全称量词消去规则（简称US）：

①

；

②

。

全称量词引入规则（简称UG）：

存在量词引入规则（简称EG）：

3.推理符号化并加以证明；